2011 北海道大学 前期

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2011 北海道大学 前期

文系

理系【1】の類題

易□ 並□ 難□

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文系

易□ 並□ 難□

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文系

易□ 並□ 難□

【3】  a b を実数とし, xy 平面上の 3 直線を

l:x+ y=0 l1 :a x+y= 2a+ 2 l2: bx+ y=2 b+2

で定める.

(1) 直線 l1 a の値によらない 1 P を通る. P の座標を求めよ.

(2)  l l1 l2 によって三角形がつくられるための a b の条件を求めよ.

(3)  a b は(2)で求めた条件を満たすものとする.点 (1, 1) が(2)の三角形の内部にあるような a b の範囲を求め,それを ab 平面上に図示せよ.

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文系

理系【4】の類題

易□ 並□ 難□

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文系【1】の類題

易□ 並□ 難□

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理系

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【2】 行列 A= ( ab cd ) について,以下の 3 つの条件を考える.

(ⅰ)  a+d= ad- bc= 0

(ⅱ)  A2= O

(ⅲ) ある自然数 n に対して An= O

 このとき,次の問いに答えよ.

(1) (ⅰ)ならば(ⅱ)であることを示せ.

(2) (ⅲ)ならば a d-b c=0 であることを示せ.

(3) (ⅲ)ならば(ⅰ)であることを示せ.

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文系【4】の類題

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【5】  0<a< 2π とする. 0<x< 2π に対して

F(x )= x x+a 1- cosθ dθ

と定める.

(1)  F (x) を求めよ.

(2)  F (x) 0 となる x の範囲を求めよ.

(3)  F(x ) の極大値および極小値を求めよ.

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