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【4】 を以の自然数,とを自然数とする.からまでの番号がついた個の白玉,からまでの番号がついた個の赤玉を用意する.これら白玉と赤玉を,番から番まで番号づけられた個の箱それぞれに,小さい番号から順に白玉は個ずつ,赤玉は個ずつ配分しておく.たとえば,番の箱には番号からの白玉と番号からの赤玉が入っている.これら個の玉を個の箱に以下のように再配分する.番の箱から個の玉を取り出して番の箱に移し,次に番の箱から個の玉を取り出して番の箱に移す.同様の操作を順次繰り返し最後に番の箱に個の玉を移して終了する.このようにして実現され得る再配分の総数をとし,番の箱の白玉が個であるような再配分の総数をとする.
(1) を求めよ.
(2) とを求めよ.
(3) とを求めよ.
【4】 を以上の自然数,とを自然数とする.からまでの番号がついた個の白玉,からまでの番号がついた個の赤玉を用意する.これら白玉と赤玉を,番から番まで番号づけられた個の箱それぞれに,小さい番号から順に白玉は個ずつ,赤玉は個ずつ配分しておく.たとえば,番の箱には番号からの白玉と番号からの赤玉が入っている.これら個の玉を個の箱に以下のように再配分する.番の箱から個の玉を取り出して番の箱に移し,次に番の箱から個の玉を取り出して番の箱に移す.同様の操作を順次繰り返し最後に番の箱に個の玉を移して終了する.このようにして実現され得る再配分の総数をとし,番の箱の白玉が個であるような再配分の総数をとする.
(1) を求めよ.
(2) を求めよ.
(3) を求めよ.
(4) を求めよ.