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1981-10000-0101
1981 共通一次試験 本試験
数学I
(2),(3)とあわせて配点40点
正解と配点
易□ 並□ 難□
【1】
(1) 543+ 32 ⁢4 6+- 14 3= 2p とおけば
p= ア イ
である.
1981-10000-0102
1981 共通一次試験 本試
(1),(3)とあわせて配点40点
(2) a= 10+ 22 , b= 10-2 2 のとき
log2⁡ (a2 +a⁢b +b2 )= ウ
1981-10000-0103
(1),(2)とあわせて配点40点
(3) x の関数
f⁡(x )=2⁢ ( log2⁡ 2⁢x) 2+ log2⁡ (2⁢ x)2 +2⁢ log2⁡ x+2
において log2 ⁡x= t とおけば,上式の右辺は
エ ⁢t 2+ オ ⁢ t+ カ
となるから, f⁡(x ) は x= キ ク のとき最小値 ケコ をとる.
1981-10000-0104
配点40点
【2】 a=t2 +3 , b=- t2- 2⁢t+ 2, c=4⁢ t とする.
(ⅰ) a>0 , b>0 , c >0 が同時に成り立つための必要十分条件は
ア <t< イ
(ⅱ) a>b> 0 , a> c>0 が同時に成り立つための必要十分条件は
ウ <t< エ
(ⅲ) a , b , c を 3 辺の長さとする三角形が存在するための必要十分条件は
オ <t< カ
(ⅳ) a , b , c を 3 辺の長さとする三角形の最大の角の大きさは
キ ク ⁢π
(v) a , b , c を 3 辺の長さとする三角形が二等辺三角形となるのは
t= ケ ⁢ コ - サ
のときである.
1981-10000-0105
【3】 連立一次不等式
{ 4⁢+y -22≧0 7⁢ x+6⁢ y-81≦ 0x -4⁢y +3≦0
の表す平面上の領域を F とし,二次不等式
(x- 6)2 +(y -6) 2≦r 2( r> 0)
の表す平面上の領域を G とする.
(ⅰ) 直線 3⁢ x+2⁢ y=k が F と共有点をもつための k の範囲は
アイ ≦k ≦ ウエ
(ⅱ) 領域 G が領域 F を含むための r の範囲は
オ ≦r
(ⅲ) 直線 x- 2⁢y- 9=0 が G と共有点をもたないための r の範囲は
0<r< カ ⁢ キ
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【4】 一直線上にない 3 点 O , A , B がある.
(ⅰ) 線分 AB を 1: 2 の比に内分する点を M とすると
OM→ = ア イ ⁢ OA→ + ウ エ ⁢ OB→
(ⅱ) 線分 OA を 2: 3 の比に内分する点を N とし,直線 BN と直線 OM との交点を P とすると
1981-10000-0107
【5】(1) 25 本中に 6 本の当たりくじが入っているくじがある.
(ⅰ) このくじを続けて 3 本引くときに,当たりくじがちょうど 2 本入っている確率は アイ ウエオ である.
(ⅱ) このくじをはじめに A が 1 本引き,つぎに B が 1 本引くとき, B の引いたくじが当たりくじである確率は カ キク である.
(2) 20 本中に ケ 本の当たりくじが入っているくじがある.このくじを続けて 2 本引くときに,そのうちの少なくとも 1 本が当たりくじである確率は 719 である.