1983 旭川医科大学

Mathematics

Examination

Test

Archives

1983 旭川医科大学

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【1】 容器 A がある. A の内側は,平面曲線

x2- a2 y=0 a> 0 0y 20 ( cm )

を, y 軸のまわりに回転して得られる回転面から成っている.

(1)  A の容積は 800 π ( cc ) である.このとき, a の値はいくらか.ただし π は円周率である.

(2) (1)において, A に毎秒 32 π ( cc ) の割合で水を注ぐとき,注ぎ始めてから 2 秒後における水面の上昇する速さを求めよ.

(3) (2)において, 4 秒以後は毎秒 64 π ( cc ) の割合で水を注ぐとき, A が満水となる瞬間における水面の上昇する速さを求めよ.

1983 旭川医科大学

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【2】  f( x) は次の関係を満たす関数である.

f (x )= -f( x) f( -x) f (0) =1 2

(1) 一般に関数 g (x ) について

g (-x )d x=-g (- x)+ C C は定数)

が成り立つことを示せ.

(2)  f( x)+ f( -x) =1 が成り立つことを示せ.

(3)  f( x) を求めよ.

1983 旭川医科大学

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【3】(1) 確率変数 X の確率密度関数 f (x )

f( x)= asin x 0x π

で与えられるとき, a の値および X の平均値を求めよ.

1983 旭川医科大学

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【3】(2) ある種類のねずみは,生まれてから 3 か月後の体重が平均 65 g 標準偏差 4.8 g の正規分布に従うという.いまこの種類のねずみ 10 匹を特別な飼料で飼育し, 3 か月後に体重を測定したところ,次の結果を得た.この飼料はねずみの体重に異常な変化を与えたと考えられるか.有意水準 5 % で検定せよ.

67 71 63 74 68 61 64 80 71 73

inserted by FC2 system