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1984 共通一次試験 追試験

数学I

(2),(3)とあわせて配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  x についての 2 次方程式 x 2+2 (k- 2)x +k=0 が実数解をもつような実数 k の範囲は

k または k

である.

 さらに,その解がいずれも -1 以下であるような k の範囲は

k

である.

1984 共通一次試験 本試

数学I

(1),(3)とあわせて配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  1<a< b<a2 のとき,



の大小関係は次のようになる.

< < 12< <

上の に適するものを 1 4 のうちから選び,その番号を解答欄にマークせよ.

1984 共通一次試験 本試

数学I

(1),(2)とあわせて配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

(3)  xy 平面上に 3 O ( 0,0) A ( 1,1) B ( -1,-2 ) が与えられている.実数 t t> -1 の範囲を動くとき,等式

OP = 2t2 +8 t+9 t+1 OA + t2+ 4t+ 6t+ 1 OB

を満たす点 P( x,y) は,曲線

y= -x

の第 象限に含まれる部分を動く.

1984 共通一次試験 本試

数学I

配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】 三角形 ABC において, AB=5 BC =6 CA= 3 とする.辺 BC 上の点 P PB P C から AC AB に平行な直線を引き, AB AC との交点をそれぞれ E F とし, BP の長さを t とする.

 このとき,

(ⅰ)

cosBAC= アイ ウエ

である.

(ⅱ)  AE AF の長さを t を用いて表せば,

である.

(ⅲ) 平行四辺形 AEPF の面積は

サシ ( - )t

であり,

t=

のとき,最大値 チツ をとる.

1984 共通一次試験 本試

数学I

配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】 線分 AB は点 O を中心とする半径 1 の円の直径とする.この円の周上に動点 P があって

APBP> 0

を満たしているものとする.

  P から AB に下ろした垂線が再び円と交わる点を Q とし,

PQ2= x BP2= y

とおく.

(ⅰ)  POB= α とおくと

x= sin2 α y= - cos α

である.

(ⅱ)  y x の関数であり

y= - -x

によって与えられる.ただし, x のとりうる値の範囲は

<x

である.

(ⅲ) 上の(ⅱ)で求めた関数のグラフは

クケ <x 0

を定義域とする関数

y= x

のグラフを, x 軸方向に y 軸方向に 平行移動したものである.

1984 共通一次試験 本試

数学I

配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【4】  xy 平面上に原点 O と点 A (1, 0) B ( 1,1) C (0, 1) がある.線分 AB 上に点 D D A D B をとり, 2 直線 OD CB の交点を E として

a= 1BE

とおく.

(ⅰ) 直線 OE の方程式は y= 1 +a x である.

(ⅱ)  BDE の面積は 1 a (a+ 1) である.

(ⅲ)  OD AC の交点 F y 座標の値は a2 a+ である.

(ⅳ)  OAF の面積が BDE の面積に等しいならば

a3+ a2- a - =0

が成り立つ.

(v)  z+ 1z= a を満たす複素数 z

z2+ 1 z2 =a2 - z3+ 1 z3= a3- a

を満たし,さらに(ⅳ)の条件が成り立つ場合には

を満たす.

1984 共通一次試験 本試

数学I

配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【5】 一つのさいころを続けて 2 回振ったときに出る目をその順に m n とし,四つの事象 1 4

とする.

(1)(ⅰ) 事象 2 の起こる確率は アイ ウエ である.

(ⅱ) 事象 1 が起こったときに,事象 2 の起こる確率は オカ キク である.

(2) 次の に適する事象を上の 1 4 のうちから選び,その番号を解答欄にマークせよ.

(ⅰ) 事象 と事象 は互いに他の余事象である.

(ⅱ) 事象 4 は事象 とも事象 とも互いに排反である.

(ⅲ) 事象 1 は事象 と互いに独立である.

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