1986 共通一次試験 追試験MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1986 共通一次試験 追試験

数学I

配点30点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】  x についての 2 次方程式

x2+ 2s x+2 s+6= 0

を考える.

  が実数解をもたないような実数 s の範囲は,次の 1 4 のうちの である.

ただし,

p= イウ - q= オカ +

である.

 また, s=p のとき は重複解(重解,重根)

クケ +

をもち, s=q のとき は重複解

サシ -

をもつ.

1986 共通一次試験 本試

数学I

配点45点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上に 4

A(11 ,3) B( 17,6) C( 3,9) D( 12,6)

がある. 2 A B を通る直線を l とし, 2 C D を通る直線を m とする.点 D を通り,直線 l と直交する直線を n とする.

(1) 直線 l と直線 n との交点 P の座標は ( アイ , ウエ ) で,点 P は線分 AB : の比に内分する(ただし が既約分数になるように答えよ).

(2) 線分 AB 1: 2 の比に内分する点 Q の座標は ( キク , ケコ ) である.

(3) 点 Q を通り n に平行な直線が,直線 m と交わる点 R の座標は ( サシ , スセ ) である.

(4) 四角形 DPQR の面積は ソタ である.

1986 共通一次試験 本試

数学I

配点45点

正解と配点

易□ 並□ 難□

1986年共通一次試験追試験【3】の図

【3】 図のように,半径 R の円のまわりを,この円に外接する n 個の半径 r の円が,互いに隣り合うものは外接しながらとりまいている.このとき,余弦定理により

cos 360°n = - r2 (R+ r)2

である.したがって k= R r とおけば,

k= -cos 360° n -

となる.

(1)  n=3 のときは,

k= -

である.

(2)  n=4 のときは,

k= -

である.

(3)  k=6 +2- 1 となるのは, n= シス のときである.

(4)  k>1 となるのは n のときであり,

k<1 となるのは n のときである.

1986 共通一次試験 本試

数学II

配点40点

【4】〜【6】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【4】 座標平面上に 3 O( 0,0) A( 1,0) B( 0,3 ) をとり,線分 AB 3 等分する 2 点を, A に近い方から順に P Q とする.

(1) 点 P Q の座標は,それぞれ次の通りである.

( , ) ( , )

(2) 実数 a に対して,

OX =a OP+ (1-a )OQ

によって定まる点 X の座標は次の通りである.

( + , ( - ) )

(3) 第 1 象限に原点からの距離が 1 AOR= θ である点 R をとり,二つの実数 b c に対して

OY =b OP +(1- b) OQ+ cOR

によって定まる点 Y を考える.実数 b c 0 b1 0c 1 の範囲で変わるとき,点 Y が動く領域の面積 S は次の通りである.

S= sin(θ +60°)

 つぎに, θ 0° <θ< 90° の範囲で変わるとき, S の値の範囲は <S である.

1986 共通一次試験 本試

数学II

配点40点

【4】〜【6】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【5】 一つのさいころを 4 回振り,出た目の数を出た順に a b c d として,座標平面上に 2 P (a, b) Q( c,d) を定める.点 P と点 Q との距離を X とする.

(1)  X=0 となる確率は イウ である.

(2)  X=1 となる確率は オカ である.

(3)  X=2 となる確率は キク ケコサ である.

(4)  X2 となる確率は シス セソ である.

1986 共通一次試験 本試

数学II

配点40点

【4】〜【6】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【6】 二つの関数

を考える.

(1)  x -1 から 3 まで変化するときの f (x) の平均変化率は アイ である.

(2) 曲線 y= f(x ) と曲線 y= g(x ) の共有点のうち,第 1 象限にある点の座標は ( , ) であり,この点における曲線 y= f(x ) の接線の方程式は

y= オカ x +

である.

(3)  f(x )g (x) であるような x の範囲は

クケ x

である.

(4)  -1x 3 の範囲で,曲線 y= f(x ) と曲線 y= g(x ) の間にある部分の面積は サシ である.

inserted by FC2 system