1989 旭川医科大学

Mathematics

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1989 旭川医科大学

医学部

易□ 並□ 難□

【1】 すべての実数 x に対して定義される関数 f (x )= 01 t | et-x | dt について,次の各問いに答えよ.

(1)  1<x <e のとき, f( x) を求めよ.

(2)  f( x) の最小値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 平面上の曲線 C が,次の微分方程式 d ydx = y (y +2) 2x (y +1) を満たすとき,次の各問いに答えよ.

(1) 曲線 C は,点 ( -1,- 1) を通る.このとき曲線 C の方程式を求めよ.

(2) (1)で得られた曲線 C と,直線 y =x+a とで囲まれた図形の面積が 92 であるとき, a の値を求めよ.

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【3】 次の各問いに答えよ.

(1)  2 個のサイコロを同時に投げて,出た目の和が 4 または 7 のとき, A 君は得点 2 を得,それ以外は, B 君が得点 1 を得る.さきに得点 4 を得た方を勝者として,ゲームは終了するものとする.このゲームは A 君と B 君のどちらが有利であるかを判定せよ.

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【3】 次の各問いに答えよ.

(2) ある植物の種子の発芽率は, A 地産のもので 75 % である.いま B 地産の種子を無作為に 192 粒抽出して,播種した.このとき B 地産のものの発芽率が,信頼度 95 % A 地産のものの発芽率と同じであると考えられるためには,何粒発芽すればよいか.その範囲を求めよ.

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