1991 大学入試センター試験 追試験 数学IIMathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1991 大学入試センター試験 追試

数学II

配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】〔1〕 四角形 ABCD の対角線 AC BD の中点をそれぞれ, E F とする.

  EF AB CD を用いて表すと,

EF = AB + CD

である.

〔2〕 四角形 ABCD において, AB=2 BC= 3 CD= 32 B= 60° C= 90° とし,対角線 AC BD の交点を P とする.

(1)  A から BC にひいた垂線を AH とする.

AH =AB + BC

であるから,

CD = キク AB BC

である.

(2)  AD = AB + BC AD= タチ である.

(3) 点 P は線分 AC : に内分し,線分 BD : に内分する点である.したがって, ABP の面積は四角形 ABCD の面積の ヌネ ノハ 倍である.

1991 大学入試センター試験 追試

数学II

〔2〕と合わせて配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

〔1〕  a r を実数とし, r1 とする.初項が a ,公比が r の等比数列の初項から第 4 項までの和は 3 であり,また,初項から第 12 項までの和は 819 である.このとき, r4 =t とおくと,

t2+ t アイウ =0

が成り立ち, t= エオ である.したがって,

r= a = または r= ケコ a = サシ

である.

1991 大学入試センター試験 追試

数学II

〔2〕と合わせて配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

〔2〕  f( x)= x3 ax 2+a a >0 )とする.

(1) 関数 f( x) x = のとき極大値をとり, x= ソタ のとき極小値をとる.

(2) 方程式 f (x)= 0 が, x<3 の範囲に,異なる三つの実数解をもつための a の範囲は

<a < ナニ

である.そのとき f (x)= 0 を満たす整数 x が存在するのは a のときである.

(3) 曲線 y= f(x ) と,この曲線上の x 座標の値が ソタ である点における接線とで囲まれた図形の面積は ヒフ a である.

1991 大学入試センター試験 追試

数学II

〔2〕と合わせて配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

1991センター試験追試数学II【3】の図

【3】  A B C D E F G 7 チームが野球の大会を行うことになった.試合は,まず抽選で A G の各チームに 1 から 7 までの数字を割り当て,右の図にしたがって進められる.ただし,どの 2 チームの対戦でも,それぞれの勝つ確率は 12 とする.

(1)  A 1 の暗号を引いたとき, A が優勝する確率は である.

(2)  A 1 の番号を, B 7 の番号をそれぞれ引いたとき, A B が決勝戦で対戦する確率は である.

(3)  A 2 回戦に進む確率は である.

(4)  A B 1 回戦で対戦する確率は

(5)  A B が対戦しない確率は である.

inserted by FC2 system