1993 大学入試センター試験 追試験 数学IIMathJax

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1993 大学入試センター試験 追試

数学II

〔2〕と合わせて配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔1〕 座標平面上に 3 A (0, 3) B (−1 ,0) C (2 ,0) をとる. ABC の二等分園 l と線分 AC の交点を D とする.

(1)  AD:DC = : であるから,

BD = 1 ( , )

である.

(2)  l 上の 2 Q R を,それぞれ三角形 ABC の内部と外部にとり, AQC ARC がともに直角になるようにすると,

である.

(3) このとき, QD:DR = : であり,

AQD: CRD= : タチ

である.

1993 大学入試センター試験 追試

数学II

〔1〕と合わせて配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔2〕 辺の長さが 1 の正方形 ABCD において,辺 AB DA 上にそれぞれ点 X Y AX =DY= a となるようにとる. DX CY との交点を Z とする.

(1)  CD の中点を P とすると, PZ= である.

(2)  a 0 a 1 の範囲を動くとき, AZ の長さの最小値は

である. AZ の長さが最小になるとき,

AZ = ノハ ( AB + AD )

である.

1993 大学入試センター試験 追試

数学II

配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】 曲線

y=x3 6 x2+ 9x

x 軸の負の方向に a a>0 ), y 軸の負の方向に b b>0 )だけ平行移動した曲線の方程式を

y=f (x)

とする.

 曲線 は,異なる 2 (−1 ,−16) (c ,d) で交わるものとする.

(1) 関数 f (x) は, x= で極小値 ウエ をとり, x= で最大値 をとる.

(2)  b c a で表すと,

である.

(3)  −1 x1 の範囲で, f(x )−16 となるための必要十分条件は,

a +

である.

1993 大学入試センター試験 追試

数学II

配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】  2 個のさいころを振って出た目の数の積について,一の位の数が n である確率を考える.これは n =5 のとき イウ n=8 のとき n= のとき 0 である.

(2)  3 個のさいころを振って出た目の数の積が 24 となる確率は クケ である.また, 3 で割り切れる確率は コサ シス である.

(3)  4 個のさいころを振って出た目の数の積が素数となる確率は ソタチ である.また, 4 で割り切れる確率は ツテ トナ である.

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