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1993-10000-0401
1993 大学入試センター試験 追試
数学II
〔2〕と合わせて配点50点
【1】〜【3】から2題選択
正解と配点
易□ 並□ 難□
【1】
〔1〕 座標平面上に 3 点 A (0, 3) , B (−1 ,0) , C (2 ,0) をとる. ∠ABC の二等分園 l と線分 AC の交点を D とする.
(1) AD:DC = ア : イ であるから,
BD→ = 1 ウ ⁢( エ , オ ⁢ カ )
である.
(2) l 上の 2 点 Q と R を,それぞれ三角形 ABC の内部と外部にとり, ∠ AQC と ∠ ARC がともに直角になるようにすると,
(3) このとき, QD:DR = ス : セ であり,
▵AQD: ▵CRD= ソ : タチ
1993-10000-0402
〔1〕と合わせて配点50点
〔2〕 辺の長さが 1 の正方形 ABCD において,辺 AB , DA 上にそれぞれ点 X , Y を AX =DY= a となるようにとる. DX と CY との交点を Z とする.
(1) CD の中点を P とすると, PZ= ツ テ である.
(2) a が 0 ≦a≦ 1 の範囲を動くとき, AZ の長さの最小値は
ト − ナ ニ
である. AZ の長さが最小になるとき,
AZ→ = ヌ − ネ ノハ ⁢( AB→ + ヒ ⁢ AD→ )
1993-10000-0403
配点50点
【2】 曲線
y=x3 −6⁢ x2+ 9⁢x⋯ ①
を x 軸の負の方向に a ( a>0 ), y 軸の負の方向に b ( b>0 )だけ平行移動した曲線の方程式を
y=f⁡ (x)⋯ ②
とする.
曲線 ① , ② は,異なる 2 点 (−1 ,−16) と (c ,d) で交わるものとする.
(1) 関数 f⁡ (x) は, x= ア − イ で極小値 ウエ をとり, x= オ − カ で最大値 キ − ク をとる.
(2) b ,c を a で表すと,
(3) −1≦ x≦1 の範囲で, f⁡(x )≦−16 となるための必要十分条件は,
セ ≦a ≦ ソ + タ チ
1993-10000-0404
【3】 2 個のさいころを振って出た目の数の積について,一の位の数が n である確率を考える.これは n =5 のとき ア イウ , n=8 のとき エ オ , n= カ のとき 0 である.
(2) 3 個のさいころを振って出た目の数の積が 24 となる確率は キ クケ である.また, 3 で割り切れる確率は コサ シス である.
(3) 4 個のさいころを振って出た目の数の積が素数となる確率は セ ソタチ である.また, 4 で割り切れる確率は ツテ トナ である.