1993 旭川医科大学 後期

Mathematics

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Test

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1993 旭川医科大学 後期

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【1】 次の各問いに答えよ.

(1)  a1= 1 a2= 32 4a n+2 -4an +1+an =0 n 1), で定義される数列 {a n} がある. bn=2 n-1 an とおいて bn を求めることにより an を求めよ.

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【1】 次の各問いに答えよ.

(2)  6+e の近似値を 1 次近似式を用いて求めよ.ただし e=2.7182 とする.

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【1】 次の各問いに答えよ.

(3)  A 君はこれまでの数学のテストで 5 問のうち 2 問は解く実力がある.今回のテストではこれまでと同程度の問題が 10 問出て, 7 問解くことができた. A 君の実力は上ったと判定してよいか.危険率 5 % で検定せよ.必要ならば下の表を使ってよい.

r 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pr 0.006 0.040 0.121 0.215 0.251 0.201 0.111 0.042 0.011 0.002 0.000

ただし, Pr=C r10 ( 25) r( 35 )10-r

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【2】  f( a)= 0π2 |x-a |sin xdx について,次の各問いに答えよ.

(1)  a0 のとき, f(a ) を求めよ.

(2)  a がすべての実数値をとるとき, f(a ) の最小値を求めよ.

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【3】  2 つの曲線

C1y =xn n はある自然数)

C2y =log x+ax

は共有点をもち,この点で共通の接線を持つとする.このとき,次の各問いに答えよ.

(1)  a の値を n を用いて表せ.

(2) 曲線 C1 C2 x 軸で囲まれる図形の面積を求めよ.

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【4】 箱の中に, 1 から n までの数字を 1 つずつ書いた n 枚のカードがある.その中から同時に 2 枚のカードを取り出し,大きい数字(その数字を X とする)が書かれたカードを残し,小さい数字のカードは箱の中に戻す.次に n-1 枚のカードから 1 枚を取り出し,その数字を Y とする.このとき,次の各問いに答えよ.

(1)  X=k k =2 3 n となる確率 P (X=k ) を求めよ.

(2)  X<Y となる確率 P (X<Y ) を求めよ.

(3)  Y の期待値 E( Y) を求めよ.

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