1995 大学入試センター試験 本試験 数学IMathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1995 大学入試センター試験 本試

数学I

〔2〕,〔3〕と合わせて配点35点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔1〕 座標平面上で点 (1 ,1) を通る直線

y=a x+b

が放物線

y=4 x2 9 x+7

とただ 1 点を共有している.このとき, a> 0 ならば

a= b= イウ

である.

1995 大学入試センター試験 本試

数学I

〔1〕,〔3〕と合わせて配点35点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔2〕  m を整数とする. 2 次方程式

x2+ mx 1=0

の解 a b

2a 2+2 b2 +a+ b=19 a< b

をみたすとする.このとき

m= a = オカ キク 2

である.

1995 大学入試センター試験 本試

数学I

〔1〕,〔2〕と合わせて配点35点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔3〕  3 次の整式 f (x) 2 次の整式 g (x) は,次の 3 条件

をみたしているとする.

 このとき,条件 (A) から f (x )

f(x )=(x ) g (x)+ x+

と表される.これと条件 (B) から

f( −1)= g(−1 )= シス

である.

 また,条件 (C) から g (x) は,正の数 a を用いて

g(x )=a (x ) (x + )+2 x+5

と表される.これと から a = であり

が得られる.

 このとき,方程式 f (x)= 0 の解は

x= ネノ

である.

1995 大学入試センター試験 本試

数学I

配点30点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】 関数

f(x )= x+6 x+2

に対し, y=f (x) の表す曲線を C とする.

(1) 曲線 C と直線 y =x の交点のうち,第 3 象限にある交点 P の座標は ( , ) である.

 点 P を通り,傾き m (ただし m >1 )の直線を l とするとき,曲線 C l との点 P 以外の交点 Q の座標は

( イウ + m,m + )

である. y=x に関して直線 l と対称な直線を l とすると, l の方程式は

y= m x+ m

であり,曲線 C と直線 l との点 P 以外の交点 Q の座標は

( ケコ + m , m+ )

である.また,点 Q y 軸上にあるとき, ▵PQQ の面積は

セソ

である.

(2) 関数 y= f(x ) の逆関数を y= g(x ) とすれば

g(x )= x x

である.したがって, y=g (x) の表す曲線を x 軸方向に トナ y 軸方向に だけ平行移動すると曲線 C に一致する.

1995 大学入試センター試験 本試

数学I

配点35点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】  O を原点とする座標平面において,点 A (0, 2) と点 B (2 ,0) を結ぶ線分上に点 P (a ,2 a) (ただし 0 <a< 2 )をとり, P x 軸に関する対称点を P とする. P から直線 O P に引いた垂線が直線 O P と交わる点を H とする.

(1) 直線 O P の方程式は

(a ) x ay =0

であり, a = のとき直線 AB と直線 O P とは平行である.

(2) 直線 PH の方程式は

ax ( a )y + a =0

である.この直線 PH は点 P のとり方によらず定点 C ( , ) を通るから,点 H は円

( x ) 2+ (y ) 2=

の上にある.

(3) 点 H x 座標が最小になるとき, H の座標は

( , )

である.このとき(2)の定点 C に対し,線分 OC の中点を D とすれば

(cos ODH) 2= 1

である.さらに, a= であり

OP2 =

である.

inserted by FC2 system