Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1995年度一覧へ
大学別一覧へ
共通一次・センター試験一覧へ
1995-10000-0201
1995 大学入試センター試験 本試
数学II
配点50点
【1】〜【3】から2題選択
正解と配点
易□ 並□ 難□
【1】 k を正の定数とし, ▵OAB の辺 OA , OB の延長上に点 C , D をそれぞれ
AC→ =k⁢ OA→ , BD→ =k⁢ OB→
となるようにとり, AD と BC の交点を E とする.このとき
が成り立つ.
直線 OA , OB 上に点 P , Q をそれぞれ
OP→ =a⁢ OA→ , OQ→ =b⁢ OB→
a>1 , b>1 ⋯②
をみたすようにとる.
このとき
PQ→ = オカ ⁢ OA→ + キ ⁢ OB→
が成り立つ.また, ① から
PE→ = (k + ク k+ ケ −a ) ⁢OA →+ k+ コ k+ サ ⁢OB →
さらに,点 E が線分 PQ 上にあり, ▵OPQ の面積が ▵ OAB の面積の 3 倍となるとき
が成り立つ.したがって, a ,b は 2 次方程式
x2 − ( ソ ⁢k ⁢+ タ k+ チ ) ⁢x+ ツ =0
の解となる.この二つの解が ② をみたすための k の条件は
テ < k≦ ト ナ + ニ
である.
1995-10000-0202
〔2〕と合わせて配点50点
【2】
〔1〕 初項が a1 で,公差 d が整数である等差数列 { an } が,二つの条件
をみたすとする.
このとき,公差 d は ア であり,初項 a1 は イ である.
また, ∑i= 1n ⁡a i>715 となる最小の n は ウエ である.
1995-10000-0203
〔1〕と合わせて配点50点
〔2〕 座標平面上の二つの放物線
が異なる 2 点で交わっている.この交点のうち x 座標が正である点を A とし,その x 座標を a とすると
k= オ − カ キ ク
である.このとき,二つの放物線 C , D で囲まれた図形の面積 S は
S= ケコ
また,点 A における放物線 D の接線 l の方程式は
y= サ ⁢( シ − ス セ ) ⁢x − ソ タ + チ
である.直線 l は,点 A と異なる点 B で放物線 C と交わり, B の x 座標は ツ − テ ト である.
点 B の x 座標が −1 のとき, a= ナ であり,放物線 D と直線 l と y 軸とで囲まれた図形の面積は ニ ヌ である.
1995-10000-0204
【3】 A , B 人が硬貨を 1 枚ずつもち,同時に投げて,表が出れば 1 点,裏が出れば 0 点を各自の得点として,これを何回か行って合計点を競うゲームをする.
(1) 1 回目に A , B の得点が等しい確率は ア イ である.
(2) 1 回目の A , B の得点が等しく, 2 回目が終わったときの A , B の合計点も等しくなる確率は ウ エ である.
(3) 2 回目が終わったとき A , B の合計点が等しい確率は オ カ であり, 2 回目で初めて合計点が等しくなる確率は キ ク である.
(4) 3 回目が終わったとき A , B の合計点が等しい確率は ケ コサ であり, 3 回目で初めて A , B の合計点が等しくなる確率は シ スセ である.
(5) 4 回目が終わったとき A , B の合計点が等しい確率は ソタ チツテ である.