1995 大学入試センター試験 本試験 数学IIMathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1995 大学入試センター試験 本試

数学II

配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】  k を正の定数とし, OAB の辺 OA OB の延長上に点 C D をそれぞれ

AC =k OA BD =k OB

となるようにとり, AD BC の交点を E とする.このとき

が成り立つ.

 直線 OA OB 上に点 P Q をそれぞれ

OP =a OA OQ =b OB

a>1 b>1

をみたすようにとる.

 このとき

PQ = オカ OA + OB

が成り立つ.また, から

PE = (k + k+ a ) OA + k+ k+ OB

が成り立つ.

 さらに,点 E が線分 PQ 上にあり, OPQ の面積が OAB の面積の 3 倍となるとき

が成り立つ.したがって, a b 2 次方程式

x2 ( k + k+ ) x+ =0

の解となる.この二つの解が をみたすための k の条件は

< k +

である.

1995 大学入試センター試験 本試

数学II

〔2〕と合わせて配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

〔1〕 初項が a1 で,公差 d が整数である等差数列 { an } が,二つの条件

をみたすとする.

 このとき,公差 d であり,初項 a1 である.

 また, i= 1n a i>715 となる最小の n ウエ である.

1995 大学入試センター試験 本試

数学II

〔1〕と合わせて配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

〔2〕 座標平面上の二つの放物線

が異なる 2 点で交わっている.この交点のうち x 座標が正である点を A とし,その x 座標を a とすると

k=

である.このとき,二つの放物線 C D で囲まれた図形の面積 S

S= ケコ

である.

 また,点 A における放物線 D の接線 l の方程式は

y= ( ) x +

である.直線 l は,点 A と異なる点 B で放物線 C と交わり, B x 座標は である.

 点 B x 座標が −1 のとき, a= であり,放物線 D と直線 l y 軸とで囲まれた図形の面積は である.

1995 大学入試センター試験 本試

数学II

配点50点

【1】〜【3】から2題選択

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】  A B 人が硬貨を 1 枚ずつもち,同時に投げて,表が出れば 1 点,裏が出れば 0 点を各自の得点として,これを何回か行って合計点を競うゲームをする.

(1)  1 回目に A B の得点が等しい確率は である.

(2)  1 回目の A B の得点が等しく, 2 回目が終わったときの A B の合計点も等しくなる確率は である.

(3)  2 回目が終わったとき A B の合計点が等しい確率は であり, 2 回目で初めて合計点が等しくなる確率は である.

(4)  3 回目が終わったとき A B の合計点が等しい確率は コサ であり, 3 回目で初めて A B の合計点が等しくなる確率は スセ である.

(5)  4 回目が終わったとき A B の合計点が等しい確率は ソタ チツテ である.

inserted by FC2 system