1995 旭川医科大学 後期

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1995 旭川医科大学 後期

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【1】  x の関数

f( x)= 0x (x- t) et (et -2) dt

について,次の各問いに答えよ.

(1)  f( x) の極値を与える x の値を求めよ.

(2)  f( x) の極小値を求めよ.

(3)  f( x) をみたす x の値( x 0 とする)は log 4 log 5 の間にあることを示せ.ただし,必要ならば log 2=0.6931 を用いてよい.

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【2】  2 つの曲線

y=x sin π x2

y= 2π cos π x2 +a

について,次の各問いに答えよ.

(1) 曲線 上の点 ( 1,1 ) における接線 l の方程式を求めよ.

(2) (1)で求めた接線 l が曲線 と接するのは a がどのような値のときか.そのような a をすべて求めよ.

(3) いま曲線 における a を,(2)で求めた a のうちで絶対値が最小のものとする.曲線 接線 l 及び y 軸の囲む図形の面積 S 1 は, 0x 1 の範囲で曲線 と接線 l の囲む図形の面積 S 2 と等しいことを示せ.

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【3】  a は正の定数とする.方程式

x+ x2- 1=a x2

の異なる実数解の個数を調べよ.

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【4】 袋の中に, 2 の数字を書いた札が 4 枚, -1 の数字を書いた札が 6 枚,合計 10 枚の札が入っている.いま,サイコロを 1 つ投げて,出た目の数と等しい枚数の札を袋から引き,引いた札に書かれている数字の合計を得点とするゲームを行う.次の各問いに答えよ.

(1)  4 点を得る確率を求めよ.

(2) サイコロを投げたとき,出た目が 2 の場合と, 3 の場合とではどちらが高得点を期待できるか.

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