1998 大学入試センター試験 追試験 数I・数IA・旧数IMathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1998 大学入試センター試験 追試

数学I・数学IA共通

配点22点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔1〕(1) 放物線

y=2 x2 3x+ 2

の頂点の座標は

( , )

である.放物線 x 軸方向に 1 y 軸方向に −4 だけ平行移動した放物線は

y=2 x2 x+

である.

(2)  k> 12 0<a < k2 とする.このとき x 軸上に点 P( a,0) をとり,放物線

y=−2 x2+ k

上に x 座標が a である点 Q をとる.さらに, y 軸に関して P Q と対称な点をそれぞれ P Q とする.

 これらの 4 点を頂点とする長方形の周の長さを l とすれば

l= a2+ a+ k

である.

  l は, a= のとき最大値をとる.その最大値を m とすると

m= k+

である.このとき

k2 14 <m

を満たす整数 k の値は,小さい順に である.

1998 大学入試センター試験 追試

数学I・数学IA共通

配点18点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔2〕 さいころを投げて出た目の数だけ数直線上を動く点 P がある. P は負の数の点にあるときは右に,正の数の点にあるときは左に動くものとする.また, P ははじめ −5 の点にあり,原点または 5 の点に止まったらそれ以上さいころを投げることができないとする.

(1) さいころを 2 回投げることができて, 2 回目に P 5 の点に止まる確率は チツ である.

(2) さいころを 2 回投げることができて, 2 回目に P が原点に止まる確率は トナ である.

(3) さいころを 3 回投げることができて, 3 回目に P が原点に止まる確率は である.

1998 大学入試センター試験 追試

数学I

配点30点

数学IA【2】(2)の類題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】 四角形 ABCD は円 O に内接していて

AB=3 BC=7 CD=7 DA=5

とする.

(1)  A= アイウ ° であり, BD= AC= である.また,四角形 ABCD の面積は カキ である.

(2) 円 O の半径は である.

(3) 三角形 ABD の内接円の半径は である.

(4) 対角線 AC BD の交点を E とするとき

sin AEB=

である.

1998 大学入試センター試験 追試

数学I

配点30点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】  7 個の文字 A A B B C C C 1 列に並べるものとする.

(1) 異なる並べ方の総数は アイウ である.

(2)  A が連続して並ぶ並べ方は エオ 通りである.

(3)  C が二つ以上連続して並ばない並べ方のうち,先頭が C である並べ方は カキ 通りである.

(4)  C が二つ以上連続して並ばない並べ方は全部で クケ 通りである.

(5) 同じ文字が二つ以上連続して並ばない並べ方は コサ 通りである.

1998 大学入試センター試験 追試

数学IA

配点10点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

〔1〕

(1)  a=3 +2 b= 3 2 のとき

a b+b a= アイ

a4 2 a2= ウエ + オカ

である.

1998 大学入試センター試験 追試

数学IA

配点10点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

〔1〕

(2)  c を実数とする. x の整式

A=x 4(c 2) x3 (3c 1) x2+ (2 c2+ 5c+ 8)x +c2 +2 c+2

x の整式 B=x 2c x+1 で割ったときの余りを p x+q とすれば

p=c2 + c+ q=c 2+ c+

である.とくに c= シス のとき, A B で割り切れる.

1998 大学入試センター試験 追試

数学IA

配点20点

数学I【2】の類題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

〔2〕 四角形 ABCD は円に内接していて

AB=3 BC=7 CD=7 DA=5

とする.

(1)  A= セソタ ° であり, BD= AC= である.

 また,四角形 ABCD の面積は テト である.

(2) 対角線 AC BD の交点を E とするとき

sin AEB=

である.

1998 大学入試センター試験 追試

数学IA

配点20点

選択問題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】 二つの等差数列 {an } {b n} に対して

an+ 2b n=5 n 7 2 an bn= 3n 24 n+ 5 4

が成り立つとする.ここで, a1 =1 であれば, b1 = である.このとき, {an } {b n} の公差をそれぞれ d e とすれば

d+2 e= de= d 4+ e=

となる.したがって {a n} {b n}

an= n bn= n

で与えられる数列である.次に, ck= ( ak+ 3)2 4b k+11 とおくと

k= 1n ck = n 2+n

である.

1998 大学入試センター試験 追試

数学IA

配点20点

選択問題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【4】 点 A を中心とする半径 2 の円と,点 B を中心とする半径 3 の円が点 C で外接している.点 D は半径 2 の円上に,また点 E は半径 3 の円上にあり,直線 DE は二つの円の共通接線となっている.点 C における二つの円の共通接線と直線 DE との交点を F とし,直線 DA と直線 EC の交点を G とする.

 このとき, DE= である.

 また, AD BE から, ウエ C AGC は相似であるので,線分 AG と線分 オカ の長さは等しくなる( ウエ オカ については,解答の順序を問わない.)

 したがって,点 G は点 A を中心とする半径 2 の円上にあり, GCD= キク ° となる.

 さらに, CD =DE なので CD2 = サシ である.このことから, ACD= が得られる.

1998 大学入試センター試験 追試

数学IA

配点20点

選択問題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【5】  INT(X ) X をこえない最大の整数を与える関数とする.また, A 3 以上の整数を表す変数とする.

(1)  A 5 を入力したとき, 160 行は 回実行され, B として が表示される.

 また, C として がこの順番に表示される.

(3)  E は, で割った余りを表す変数である.

 また, 180 行が実行されるときには, D= となり, D は素数である.

 さらに, 160 行が実行されるとき, C より小さい素数の個数を表す変数は である.

(3)  A 50 を入力したとき, C として表示される最後の二つは上から順番に ケコ サシ であり, B として スセ が表示される.

1998 大学入試センター試験 追試

旧数学I

旧課程受験者専用問題

配点35点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】  a は実数とし, f( x)= 2x2 5 xa とおく.

(1)  f( x)=0 が実数解をもつような a の値の範囲は a アイウ である.

(2)  a=0 のとき f( x)0 となる整数 x は,小さいものから順に 3 個である.

(3)  a=250 のとき f(x )0 となる整数 x は, クケコ 以上 サシ 以下で,その個数は スセ である.

(4)  f( x)0 となる整数 x の個数がちょうど 20 であるような a の値の範囲を求めよう.これらの整数は, ソタ 以上 チツ 以下の整数である.よって

が成り立つ.したがって,求める a の値の範囲は

テトナ a< ニヌネ

である.

1998 大学入試センター試験 追試

旧数学I

旧課程受験者専用問題

配点30点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】 二つの不等式

を考える. a<10 とし, の表す領域をそれぞれ A B とする.

(1)  2x 2x y y2 3x+ 3y を因数分解すると

(x y) ( x +y )

となる.

(2)  A B が共有点をもつのは, a のときである. AB が第 1 象限から第 4 象限までのすべての象限の点を含むのは, a< エオ のときである.

(3) 不等式 で, a=−3 とする.このとき, AB に含まれる線分の長さの最大値は キク である.また,点 (x, y) AB 上を動くとき, 3 y 2x は点 ( ケコ , シスセ ) で最小値 タチツ をとる.

1998 大学入試センター試験 追試

旧数学I

旧課程受験者専用問題

配点15点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】

〔1〕 関数 y= 9 x のグラフを直線 x=−8 y=2 が漸近線となるように平行移動したグラフの方程式は

y= x+ x+8

である.また, の逆関数は

y= ウエ x+ x

である. のグラフの交点の座標は

( , ) ( ケコ , サシ )

である.

1998 大学入試センター試験 追試

旧数学I

旧課程受験者専用問題

配点20点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】

〔2〕  ABC の外接円の弧 AB BC CA の長さの比は

AB :BC : CA =2: 3:7

であり, AB=2 とする.

 このとき, ABC の外接円の半径は

BC= AC= +

である.( は解答の順序を問わない.)

 また, ABC の面積は + となる.

inserted by FC2 system