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【5】 三つのさいころを同じに振り,出た目の最大値を最小値をその差をとする.
ただし,さいころは互いに区別できるものとする.
(1) となる確率はである.
(2) となる場合の数を計算してみよう.
このとき,はまたはである.
とし,出たさいころの目を大きい方から順に並べて三つ組を作る.ただしである.
どのさいころの目であるかを考えに入れると,にはそれぞれ通りの場合があり,に対しては,それぞれ通りの場合がある.
したがって,かつとなる場合は,合計通りである.
の場合も同様に考えると,となるのはまとめて通りである.
(3) (2)と同様にして考えると
となる場合は通り
となる場合は通り
となる場合は通り
となる場合は通りである.
(4) という条件のもとで,となる条件つき確率はである.
(5) の平均(期待値)はである.
【6】 個の赤い玉と個の白い玉を二つの箱に入れる.次の条件をすべて満たすような入れ方を列挙するプログラムを考えよう.ただし,同じ色の玉は区別しない.
プログラム中では,箱の中の赤い玉の個数が I
で表されている.
100 INPUT "m, n = ";M , N
110 FOR I = 0 TO 2
120 J = M - I
130 IF J < 0 THEN GOTO
140 IF J > 2 THEN GOTO
150 FOR P = 0 TO N
160 Q = N - P
170 IF (P > 0 AND I >= P) THEN GOTO
180 IF(Q > 0 AND J >= Q) THEN GOTO
190 PRINT "(";I;P;"),(";J;Q;")"
200 NEXT P
210 NEXT I
220 END
注 を条件式とするとき,「 AND
」は「かつ」を意味する.
(1) 箱の中の白い玉の個数を表す変数を,次ののうちから一つ選べ.
I
J
M
N
P
Q
(2) 意図どおりのプログラムにするには,150
行以下の FOR
〜 NEXT
文はどのような場合に実行させるべきか.次ののうちから一つ選べ.
J < 0
かつ J > 2
J < 0
または J > 2
J
2
かつ J
2
J
0
または J
2
(3) プログラム中の空欄に適当な数値を入れてプログラムを完成せよ.
(4) このプログラムを実行して m , n = ?
に対して 2 , 5
と入力すると,全部で組の解が表示され,そのうちの番目の解は,それぞれ
( | 0 | 0 | ) | , | ( | 2 | 5 | ) |
( | 0 | 1 | ) | , | ( | 2 | 4 | ) |
( | ) | , | ( | ) | ||||
( | ) | , | ( | 2 | 0 | ) | ||
( | ) | , | ( | ) | ||||
( | ) | , | ( | ) |
である.