2003 大学入試センター試験 追試験 数学I/数学IAMathJaxMathJax

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2003 大学入試センター試験 追試

数学I・数学IA共通

必答問題 [2]とあわせて配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

[1]  2 次関数

y= x2 +2( a1) x

のグラフを C とする. C は頂点の座標が

( a+ , (a )2 )

の放物線である.

(1)  2 次関数 −1x 1 における最小値について考える.最小値が ( a ) 2 となる a の範囲は a である.また,

である.この最小値を a の関数と考えたとき,それが最大となるのは a= のときである.

(2) グラフ C y 軸方向に b だけ平行移動して得られる放物線の頂点が直線 y=x+ 2 上にあるとき,

b=a2 a+

である. を満たす実数 a は, b のときは存在するが, b< のときは存在しない.

2003 大学入試センター試験 追試

数学I・数学IA共通

必答問題 [1]とあわせて配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

[2](1)  1 枚の硬貨を 3 回投げたとき,表が 1 回だけ出る確率は である.

(2)  1 枚の硬貨を 3 回投げたとき,表が少なくとも 1 回出る確率は である.

(3)  1 枚の硬貨を 4 回投げたとき,表が続けて 2 回以上出る確率は である.

(4)  1 枚の硬貨を 5 回投げたとき,表が続けて 2 回以上出ることがない確率は ヌネ ノハ である.

2003 大学入試センター試験 追試

数学I

必答問題 [2]とあわせて配点30点

数学IA【2】の類題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】 四角形 ABCD

を満たすとする.このとき,対角線 AC の長さは であり,

cos ACB=

である.

 さらに, sin ACD= ACD の外接円の半径は 2 となる.また, CD= 2 + 3 であり,四角形 ABCD の面積は,

+ 2 + 3

である.

2003 大学入試センター試験 追試

数学I

必答問題 配点30点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】 赤,青,黄色のおはじきが,それぞれ 4 個ずつある.一方,円周上に 12 個の点 P1 P2 P12 がこの順に等間隔に並んでいる. P1 P7 を通る直線を l とする.

  P1 P2 P12 上に 1 個ずつおはじきを置く.

(1)  12 個の点 P1 P2 P 12 の中から 4 点を選ぶ方法は アイウ 通りある.

(2) おはじきの置き方は全部で エオカキク 通りある.

(3) 時計回りに 90° 回転しても,もとの置き方に一致する置き方は 通りある.

(4) 直線 l に関して対称な置き方は コサ 通りある.また,円の中心に関して対称な置き方も コサ 通りある.

(5) 直線 l に関して対称ではなく,円の中心に関しても対称ではない置き方は シスセソタ 通りある.

2003 大学入試センター試験 追試

数学IA

必答問題 [2]とあわせて配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

[1]  a b を実数とする. x の整式

P=2x 3a x2 (4 a2 2b 2) x +3 a3 +4 ab 2+6 b 3

2x+ 3a xa で割り切れるための条件を調べる.

(1)  P

Q=(2 x+3 a) (xa ) =2 x2+ ax 3a2

で割ると,余りは

b 2 (x+ a+ b)

である.

  b=0 の場合, P Q で割り切れて

P=(2 x+3 a) (x a) 2

となる.

  b0 の場合, P xa で割り切れるならば a+b= であり, P 2 x+ 3a で割り切れるならば a+ b=0 である.

(2) 次の文章中の には,下の 0 3 のうちから当てはまるものを一つずつ選べ.

  a+b= は, P xa で割り切れるための

  b(a +b) (a+ b)=0 は, P 2x+ 3a xa の両方で割り切れるための

  b( a+ b )=0 は, P 2x+ 3a で割り切れるための

2003 大学入試センター試験 追試

数学IA

必答問題 [1]とあわせて配点40点

数学I【2】の類題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

[2]  ABC

AB= 23 AC= 3 cosC = 6 3

を満たすとする.このとき sin B= ABC の外接円の半径は となる.

  BC= + であり, ABC の面積は,

2+ 3 2

である.

2003 大学入試センター試験 追試

数学IA

選択問題 (2)とあわせて配点20点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】

(1)  (3 x+2 y)5 を展開したとき, x2 y3 の係数は アイウ である.

  { (3 x+2 y)+z }8 を展開したとき, z についての 3 次の項をまとめると,

C 8 (3 x+2 y) z 3

で表される.このとき, (3 x+2 y+z) 8 の展開式での x2 y3 z3 の係数は オカキクケ になり,また, z についての 3次の項のうち,係数の最大のものは

コサシスセ × x y z 3

である.

2003 大学入試センター試験 追試

数学IA

選択問題 (1)とあわせて配点20点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】

(2) 正の整数 a を初項とし, 1 より大きい整数 r を公比とする等比数列 {an } a4 =54 を満たすとき,

a= r=

である.このとき

Sn = k =1 n ka k

とすると,

rSn Sn =( n ) n+

となる.これより S6= ヌネノハ である.

2003 大学入試センター試験 追試

数学IA

選択問題 配点20点

正解と配点

易□ 並□ 難□

a circle and lines

【4】 直線 l 上に互いに異なる 3 A B C がこの順に並んでいる.線分 BC を直径とする円 O の周上を動く点 F を考える.直線 AF 上に, AF AG=1 を満たす点 G を, F G A に対して同じ側にあるようにとる. F B と一致するときの G の位置を D とし, F C と一致するときの G の位置を E とする.

 次の文章中の イウエ コサ については,当てはまる文字を A G のうちから選べ.ただし,は解答の順序を問わない.

  F が円 O の周上を動くとき, G の軌跡を調べよう.そのために,直線 AF l と異なる場合について, BFC= DGE を示す.

  ABAD = AFAG =1 であるから, AB AF= AGAD が成り立つ.したがって, AFB イウエ は相似になるから, AFB= イウエ である.同様に AC AE= より ACAF =AGAE が成り立つので, AGC= オカキ であることがわかる.

 以上より,

である.

  F が円 O の周上を動くとき, BFC= シス ° である.したがって, DGE= シス ° となるから, G は線分 DE を直径とする円の周上を動く.

2003 大学入試センター試験 追試

数学IA

選択問題 配点20点

正解と配点

易□ 並□ 難□

flowchart

【5】 二つの自然数 M N ( M<N ) を与え, M 以上 N 以下の自然数のうちから,ある条件 P を満たすものを見つけたい.その手順を表す流れ図とプログラムについて考える.ただし,プログラムは行番号順に実行されるものとする.

(1) 右の流れ図は,「 M 以上 N 以下の自然数のうち 」という処理の手順を 示したものである.条件 P を満たすものが一つもない場合は,

  に当てはまるものを, 0 9 のうちから一つずつ選べ.

(2) 条件 P を「平方数(整数の平方である数)である」とし,流れ図に従ってプログラムを作った ウエオ に行番号を入れて,プログラムを完成せよ.ただし,INT(A) は A を超えない最大の整数を表し,SQR(A) は A の正の平方根を表す.

(3) (2)のプログラムを変更して,平方数をすべて表示するようにするには,120 行,150 行,170 行を削除して

155 PRINT

を挿入すればよい.(平方数がない場合は何も表示されない.)

  に当てはまるものを, 0 5 のうちから一つずつ選べ.

(4) (3)で変更したプログラムをさらに変更して,平方数の個数も表示するようにするには,

を挿入すればよい.

  に当てはまるものを, 0 5 のうちから一つずつ選べ.

 変更したこのプログラムを実行して M=100 ,N=200 を入力すると,145 行は 回実行される.

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