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【4】 直線上に互いに異なる点がこの順に並んでいる.線分を直径とする円の周上を動く点を考える.直線上に,を満たす点を,とがに対して同じ側にあるようにとる.がと一致するときのの位置をとし,がと一致するときのの位置をとする.
次の文章中の〜については,当てはまる文字をのうちから選べ.ただし,イとエ,オとキは解答の順序を問わない.
が円の周上を動くとき,の軌跡を調べよう.そのために,直線がと異なる場合について,を示す.
であるから,が成り立つ.したがって,とは相似になるから,である.同様によりが成り立つので,であることがわかる.
以上より,
である.
が円の周上を動くとき,である.したがって,となるから,は線分を直径とする円の周上を動く.
【5】 二つの自然数を与え,以上以下の自然数のうちから,ある条件を満たすものを見つけたい.その手順を表す流れ図とプログラムについて考える.ただし,プログラムは行番号順に実行されるものとする.
(1) 右の流れ図は,「以上以下の自然数のうち 」という処理の手順を 示したものである.条件を満たすものが一つもない場合は,.
に当てはまるものを, のうちから一つずつ選べ.
(2) 条件を「平方数(整数の平方である数)である」とし,流れ図に従ってプログラムを作ったに行番号を入れて,プログラムを完成せよ.ただし,INT(A)
は A
を超えない最大の整数を表し,SQR(A)
は A
の正の平方根を表す.
100 INPUT "M=" ;M
110 INPUT "N=" ;N
120 X=0
130 FOR K=M TO N
140 IF INT(SQR(K)) < SQR(K) THEN GOTO
150 X=K
160 NEXT K
170 PRINT X
180 END
(3) (2)のプログラムを変更して,平方数をすべて表示するようにするには,120
行,150
行,170
行を削除して
155 PRINT
を挿入すればよい.(平方数がない場合は何も表示されない.)
に当てはまるものを,のうちから一つずつ選べ.
K
K^2
SQR(K)
K+1
(K+1)^2
SQR(K+1)
(4) (3)で変更したプログラムをさらに変更して,平方数の個数も表示するようにするには,
115 S=0
145 S=
165 PRINT
; "
個"
を挿入すればよい.
に当てはまるものを,のうちから一つずつ選べ.
K
K+1
S
S+1
S+K
S-K
変更したこのプログラムを実行して M=100
,N=200
を入力すると,145
行は回実行される.