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【4】 辺の長さがの正方形の辺をに内分する点をとする.を中心とする半径の円と,線分との交点をとする.点におけるこの円の接線と辺との交点をそれぞれとする.さらに直線と直線との交点をとする.〜には,次ののうちから正しいものを一つずつ選べ.
(1) 点がの内心であることを示す.はをに内分するから
である. において三平方の定理(ピタゴラスの定理)を用いれば
となる.よってである.
とは直角三角形で,斜辺を共有し,であるからが成り立つ.ゆえにとなる.一方,
であるからはの内心であることがわかる.
(2) 次に,の内接円の半径を求める.なので,はの中点であることがわかる.からに下ろした垂線ととの交点をとする.であってであるから
が成り立つ.ゆえにとなる.
【5】 次のプログラムを考える.ただし,120
行の THEN
の後は,コロン「 ;
」で区切られた複数の命令をその順に実行させるものである.
100 INPUT "A = ";A
110 INPUT "B = ";B
120 IF B <= 0 THEN PRINT "B <= 0
です.終了します. " : GOTO 240
130 X = 0
140 Y = A
150 IF A < 0 THEN GOTO 200
160 IF Y < B THEN GOTO 230
170 X = X + 1
180 Y = Y - B
190 GOTO 160
200 X = X - 1
210 Y = Y + B
220 IF Y < 0 THEN GOTO 200
230 PRINT "X
は " ; X ; ", Y
は " ; Y ; "
です. "
240 END
(1) A = ?
に対してB = ?
に対してを入力すると,170
行は回,210
行は回実行され,
X
は,Y
はです.
と表示される.
(2) A = ?
に対してB = ?
に対してを入力すると,170
行は回,210
行は回実行され,
X
はY
はです.
と表示される.
(3) A = ?
に対してB = ?
に対してを入力すると,X
の値として
X
は
と表示され,その右に Y
の値として表示される数を既約分数で表すととなる.