2005 西南学院大学 法,人間科学部児童A日程MathJax

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2005 西南学院大学

法,人間科学部児童教育学科A日程

2月12日実施

2.と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

1. 三角形 ABC において, AB=3 2 BC= 5 CA =7 のとき,三角形 ABC の外接円の半径は である.いま,外接円の円周上に, CAB =DAC となるように, B 以外の点 D をとる.このとき, CD= DA = である.また,直線 AC BD の交点を E とするとき, BE = キク である.

2005 西南学院大学

法,人間科学部児童教育学科A日程

2月12日実施

1.と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

2. 不等式

log2 x3 - 65 log x32 -3< 0

を満たす x の値の範囲は, 0<x <1 のとき < x< であり, x>1 のとき < x< である.

2005 西南学院大学

法,人間科学部児童教育学科A日程

2月12日実施

2.と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

1.  k l m を定数とし,関数 f (x )=k x2 +l x+m とする.関数 g (x ) は関係式 x2 f( x)= (x- 2) g(x ) を満たし, g (2 )=-4 g (x)+ 4 ( x-2) 2 で割り切れるとする.

(1)  4k +2 l+m の値は である.

(2)  k l m の値はそれぞれ, k= l= ツテ m = である.

2005 西南学院大学

法,人間科学部児童教育学科A日程

2月12日実施

1.と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

2. 方程式 z 3=i の虚数解のうち,実部が正のものを α 実部が負のものを β とする.このとき,

α5 =- + i

である.また複素数 γ の共役な複素数を γ とするとき,

α2 + β2 = αβ + α β= ハヒ α β = フヘ

である.ただし, i は虚数単位とする.

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法,人間科学部児童教育学科A日程

2月12日実施

40点

易□ 並□ 難□

【3】 関数 y= -x2 +4 x 0x 4 のグラフを C とし, a を正の定数として直線 y =a x が曲線 C と交わる原点 O 以外の点を P とする.さらに,曲線 C x 軸との交点で x 座標が正の点を Q とし,曲線 C の上で点 P よりも x 座標の値が小さな部分に点 R をとる.

(1) 三角形 OPR の面積を最大にするような点 R R 0 とする. R0 x 座標を a で表せ.

(2) 三角形 OPR 0 の面積と,三角形 OPQ の面積が等しくなるときの a の値を求めよ.

(3) (2)の場合に,曲線 C x 軸で囲まれた部分の面積から,三角形 OPR 0 と三角形 OPQ の面積を引いた値を求めよ.

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