2006　大学入試センター試験　本試験　数学II／数学IIBMathJax

【１】

［１］　$0°\leqq \theta <180°$の範囲で関数$f(\theta )=3\cos 2\theta +4\sin \theta$を考える．

　$\sin \theta =t$とおけば

$\cos 2\theta =\boxed{\text{ア}}-\boxed{\text{イ}}{t}^{\boxed{\text{ウ}}}$

であるから，$y=f(\theta )$とおくと

$y=-\boxed{\text{エ}}{t}^{\boxed{\text{ウ}}}+\boxed{\text{オ}}t+\boxed{\text{カ}}$

である．したがって，$y$の最大値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{キク}}}{3}}$であり，最小値は$\boxed{\text{ケ}}$である．

　また，$\alpha$が$0°<\alpha <90°$を満たす角度で$f(\alpha )=3$のとき

$\sin (\alpha +30°)={\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}\sqrt{\boxed{\text{サ}}}+\sqrt{\boxed{\text{シ}}}}{\boxed{\text{ス}}}}$

である．

【１】

［２］　不等式

$2{\log }_{3}x-4{\log }_{x}27\leqq 5\cdots$(＊)

が成り立つような$x$の値の範囲を求めよう．

(1)　不等式(＊)において，$x$は対数の底であるから

$x=\boxed{\text{セ}}$かつ$x\ne \boxed{\text{ソ}}$

を満たさなければならない．また

${\log }_{x}27={\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{{\log }_{3}x}}$

である．

(2)　不等式(＊)は

$\boxed{\text{セ}}<x<\boxed{\text{ソ}}$のとき$\boxed{\text{チ}}{({\log }_{3}x)}^2-\boxed{\text{ツ}}{\log }_{3}x-\boxed{\text{テト}}\geqq 0$

$x>\boxed{\text{ソ}}$のとき$\boxed{\text{チ}}{({\log }_{3}x)}^2-\boxed{\text{ツ}}{\log }_{3}x-\boxed{\text{テト}}\leqq 0$

と変形できる．したがって，求める$x$の値の範囲は

$\boxed{\text{セ}}<x\leqq {\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ナ}}}}{\boxed{\text{ニ}}}}\text{，}$$\boxed{\text{ソ}}<x\leqq \boxed{\text{ヌネ}}$

である．

【２】　$a$を正の実数として，$C_1\text{，}$$C_2$をそれぞれ次の$2$次関数のグラフとする．

• $C_1:y=x^2$
• $C_2:y=x^2-4ax+4a(a+1)$

　また，$C_1$と$C_2$の両方に接する直線を$l$とする．

(1)　点$(t,t^2)$における$C_1$の接線の方程式は

$y=\boxed{\text{ア}}tx-t^{\boxed{\text{イ}}}$

であり，この直線が$C_2$に接するのは$t=\boxed{\text{ウ}}$のときである．したがって，直線$l$の方程式は

$y=\boxed{\text{エ}}x-\boxed{\text{オ}}$

であり，$l$と$C_2$の接点の座標は

$(\boxed{\text{カキ}}+\boxed{\text{ク}},\boxed{\text{ケコ}}+\boxed{\text{サ}})$

である．

(2)　$C_1$と$C_2$の交点を$\mathrm{P}$とすると，$\mathrm{P}$の座標は

$(a+\boxed{\text{シ}},{(a+\boxed{\text{シ}})}^2)$

である．点$\mathrm{P}$を通って直線$l$に平行な直線を$m$とする．直線$m$の方程式は

$y=\boxed{\text{ス}}x+a^{\boxed{\text{セ}}}-\boxed{\text{ソ}}$

である．直線$m$と$y$軸との交点の$y$座標が正となるような$a$の値の範囲は$a>\boxed{\text{タ}}$である．

　$a>\boxed{\text{タ}}$のとき，$C_1$の$x\geqq 0$の部分と直線$m$および$y$軸で囲まれた図形の面積$S$は$a$を用いて

$S={\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}}{(\boxed{\text{テ}}+1)}^{\boxed{\text{ト}}}(\boxed{\text{ナニ}}-1)$

と表される．

【３】　座標平面上で，連立不等式

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\leqq 1\\ x+y\leqq 1\\ 3x-y\leqq 3\end{array}$

の表す領域を$D$とし，原点を中心とする半径$1$の円を$C$とする．$a$を実数とし，点$\mathrm{A}({\displaystyle \frac{5}{3}},0)$を通り，傾きが$a$の直線を$l$とする．$l$と$D$が共有点をもつような$a$の最大値と最小値を求めよう．

(1)　$C$と直線$x+y=1$の共有点の座標は

$(0,\boxed{\text{ア}})\text{，}$$(\boxed{\text{イ}},0)$

であり，$C$と直線$3x-y=3$の共有点の座標は

$\left({\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}}{\displaystyle ,\frac{\boxed{\text{オカ}}}{\boxed{\text{エ}}}}\right)\text{，}$$(\boxed{\text{キ}},0)$

である．

(2)　$C$と$l$が接するのは，$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$または$a=-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$のときであり，このときの接点の$x$座標は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}$である．

　したがって，$l$と$D$が共有点をもつような$a$の最大値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}}$であり，最小値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{セソ}}}{\boxed{\text{タ}}}}$である．

【４】　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を実数とする．整式

$P(x)=2x^3-a{x}^2-bx-c$

は，$P(1)=6\text{，}$$P(2)=8$を満たすとする．

(1)　$P(x)$を$(x-1)(x-2)$で割った余りは$\boxed{\text{ア}}x+\boxed{\text{イ}}$である．

(2)　$b$と$c$は$a$を用いて

• $b=-\boxed{\text{ウ}}a+\boxed{\text{エオ}}$
• $c=\boxed{\text{カ}}a-\boxed{\text{キク}}$

と表される．

(3)　$Q(x)=P(x)-6$とおくと，(2)より

$Q(x)=(x-\boxed{\text{ケ}})$$\times \{2x^2-(a-\boxed{\text{コ}})x+\boxed{\text{サ}}a-\boxed{\text{シス}}\}$

と表される．

　方程式$Q(x)=0$が虚数の解をもつような$a$の値の範囲は

$\boxed{\text{セ}}<a<\boxed{\text{ソタ}}$

である．

　$a$が$\boxed{\text{セ}}<a<\boxed{\text{ソタ}}$を満たすとき，方程式$Q(x)=0$の解のうち，虚数の解の実部が整数となるのは$a=\boxed{\text{チツ}}$のときであり，この解の実部は$\boxed{\text{テ}}$，虚部は$\boxed{\text{ト}}\text{，}$$-\boxed{\text{ト}}$である．

【５】　$3$次関数

$y=x^3-3x^2$

のグラフを$C$とする．$a$を実数として，座標平面上に点$\mathrm{P}(3,a)$をとる．

(1)　点$\mathrm{Q}(t,t^3-3x^2)$における$C$の接線が点$\mathrm{P}$を通るとき

$\boxed{\text{アイ}}{t}^3+\boxed{\text{ウエ}}{t}^2-\boxed{\text{オカ}}t=a$

が成り立つ．

$f(t)=\boxed{\text{アイ<mspace width=".5em"></mspace>}}{t}^3+\boxed{\text{ウエ<mspace width=".5em"></mspace>}}{t}^2-\boxed{\text{オカ<mspace width=".5em"></mspace>}}t$

とおくと，関数$f(t)$は$t=\boxed{\text{キ}}$で極小となり，$t=\boxed{\text{ク}}$で極大となる．

　したがって，点$\mathrm{P}$を通る$C$の接線の本数が$2$本となるのは

$a=\boxed{\text{ケ}}\text{，}$$a=\boxed{\text{コサ}}$

のときであり，$a=\boxed{\text{ケ}}$のときの$2$本の接線の傾きは

$\boxed{\text{シ}}$と$\boxed{\text{ス}}$

である．ただし，$\boxed{\text{シ}}$と$\boxed{\text{ス}}$は解答の順序を問わない．

(2)　点$\mathrm{P}$を通る$C$の接線の本数とその傾きの符号は

• $a=2$のとき$\boxed{\text{セ}}$
• $a=\mathrm{-2}$のとき$\boxed{\text{ソ}}$
• $a=\mathrm{-6}$のとき$\boxed{\text{タ}}$

である．$\boxed{\text{セ}}$〜$\boxed{\text{タ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つずつ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　接線は$1$本で，傾きは正
• $\overline{)\text{1}}$　接線は$1$本で，傾きは負
• $\overline{)\text{2}}$　接線は$3$本で，傾きはすべて正
• $\overline{)\text{3}}$　接線は$3$本で，傾きは$1$本が正，他の$2$本は負
• $\overline{)\text{4}}$　接線は$3$本で，傾きは$2$本が正，他の$1$本は負
• $\overline{)\text{5}}$　接線は$3$本で，傾きはすべて負

【３】　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を相異なる実数とする．数列$\{x_n\}$は等差数列で，最初の$3$項が順に$a\text{，}$$b\text{，}$$c$であるとし，数列$\{y_n\}$は等比数列で，最初の$3$項が順に$c\text{，}$$a\text{，}$$b$であるとする．

(1)　$b$と$c$は$a$を用いて

$b={\displaystyle \frac{\boxed{\text{アイ}}}{\boxed{\text{ウ}}}}a\text{，}$$c=\boxed{\text{エオ}}a$

と表され，等比数列$\{x_n\}$の公差は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{カキ}}}{\boxed{\text{ク}}}}a$である．

(2)　等比数列$\{y_n\}$の公比は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{アイ}}}{\boxed{\text{ウ}}}}$であるから，$\{y_n\}$の初項から第$8$項までの和は，$a$を用いて

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケコサ}}}{\boxed{\text{シス}}}}a$

と表される．

(3)　数列$\{z_n\}$は最初の$3$項が順に$b\text{，}$$c\text{，}$$a$であり，その階差数列$\{w_n\}$が等差数列であるとする．このとき，$\{w_n\}$の公差は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{ソ}}}}a$であり，$\{w_n\}$の一般項は

$w_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}n-\boxed{\text{チツ}}}{\boxed{\text{テ}}}}a$

である．したがって、数列$\{z_n\}$の一般項は，$a$を用いて

$z_n={\displaystyle \frac{a}{\boxed{\text{ト}}}}(\boxed{\text{ナ}}{n}^2-\boxed{\text{ニヌ}}n+\boxed{\text{ネノ}})$

と表される．

【４】　平面上の三つのベクトル$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{c}$は

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|=|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=1$

を満たし，$\overrightarrow{c}$は$\overrightarrow{a}$に垂直で，$\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}>0$であるとする．

(1)　$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積は

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{アイ}}}{\boxed{\text{ウ}}}}$

である．また

$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{\boxed{\text{エ}}}$

であり，$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{b}$のなす角は$\boxed{\text{オカ}}°$である．

(2)　ベクトル$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$ で表すと

$\overrightarrow{c}={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{キ}}}}{\boxed{\text{ク}}}}(\overrightarrow{a}+\boxed{\text{ケ}}\overrightarrow{b})$

である．

(3)　$x\text{，}$$y$を実数とする．ベクトル$\overrightarrow{p}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{c}$が

$0\leqq \overrightarrow{p}\dot{}\overrightarrow{a}\leqq 1\text{，}$$0\leqq \overrightarrow{p}\dot{}\overrightarrow{b}\leqq 1$

を満たすための必要十分条件は

$\boxed{\text{コ}}\leqq x\leqq \boxed{\text{サ}}\text{，}$$x\leqq \sqrt{\boxed{\text{シ}}}y\leqq x+\boxed{\text{ス}}$

である．$x$と$y$が上の範囲を動くとき，$\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{c}$は最大値$\sqrt{\boxed{\text{セ}}}$をとり，この最大値をとるときの$\overrightarrow{p}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$で表すと

$\overrightarrow{p}=\boxed{\text{ソ}}\overrightarrow{a}+\boxed{\text{タ}}\overrightarrow{b}$

である．

【５】

［１］　次の資料は$2$科目の小テストに関する$5$人の生徒の得点を記録したものである．$2$科目の小テストの得点をそれぞれ変量$x\text{，}y$とする．

生徒番号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$x$	$3$	$4$	$5$	$4$	$4$
$y$	$7$	$9$	$10$	$8$	$6$

　以下，計算結果の小数表示では，指定された$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁数}}$の一つ下の桁を四捨五入し，解答せよ．途中で割り切れた場合は，指定された桁まで$\overline{)\text{0}}$にマークすること．

(1)　変量$x$の分散を小数で求めると，$\boxed{\text{ア}}.\boxed{\text{イ}}$となる．

(2)　変量$y$を使って新しい変量$t$ を

$t=y-\boxed{\text{ウ}}$

で定めると，変量$t$の平均は$0$になる．

(3)　変量$y$を使って新しい変量$u$を

$u={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{エ}}}}{\boxed{\text{オ}}}}y$

で定めると，変量$u$の分散は$x$の分散と同じになる．

(4)　変量$x$と変量$y$の相関係数を$r\text{，}$変量$x$と変量$u$の相関係数を$r^{\prime }$とし，それぞれの$2$乗を$r^2$と${(r^{\prime })}^2$で表すと

$r^2=\boxed{\text{カ}}.\boxed{\text{キク}}\text{，}{(r^{\prime })}^2=\boxed{\text{ケ}}.\boxed{\text{コサ}}$

となる．

【５】

［２］　変量$p$と変量$q$を観測して資料に対して，相関図（散布図）を作ったところ，右のようになった．ただし，相関図（散布図）中の点は，度数$1$を表す．

(1)　二つの変量$p$と$q$の相関係数に最も近い値は$\boxed{\text{シ}}$である．$\boxed{\text{シ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{6}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}\mathrm{-1.5}$
• $\overline{)\text{1}}\mathrm{-0.9}$
• $\overline{)\text{2}}\mathrm{-0.6}$
• $\overline{)\text{3}}0.0$
• $\overline{)\text{4}}0.6$
• $\overline{)\text{5}}0.9$
• $\overline{)\text{6}}1.5$

(2)　同じ資料に対して度数をまとめた相関表を作ったところ，右のようになった．例えば，相関表中の$\boxed{\text{7}}$の$7$という数字は，変量$p$の値が$60$以上$80$未満で変量$q$の値が$20$以上$40$未満の度数が$7$であることを表している．

　このとき，変量$p$のヒストグラムは$\boxed{\text{ス}}$であり，変量$q$のヒストグラムは$\boxed{\text{セ}}$である．$\boxed{\text{ス}}\text{，}$$\boxed{\text{セ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つずつ選べ．

【６】　$2$以上の自然数$n$を素因数分解し，その結果を出力するプログラムを作成した．

〔プログラム〕

• 100 INPUT PROMPT "n=":N
• 110 LET I=2
• 120 IF $\boxed{\text{ア}}$ THEN
• 130  LET I=I+1
• 140  GOTO $\boxed{\text{イウエ}}$
• 150 END IF
• 160 LET N=N/I
• 170 IF N=1 THEN
• 180  PRINT I
• 190  GOTO $\boxed{\text{オカキ}}$
• 200 END IF
• 210 PRINT I;"*";
• 220 GOTO $\boxed{\text{イウエ}}$
• 230 END

　ただし，100 行，110 行，160 行は，それぞれ次の各行と同じ意味である．

• 100 INPUT "n=";N
• 110 I=2
• 160 N=N/I

また，120 行〜 150 行は

120 IF $\boxed{\text{ア}}$ THEN I=I+1:GOTO $\boxed{\text{イウエ}}$

と同じ意味であり，170 行〜 200 行は

170 IF N=1 THEN PRINT I:GOTO $\boxed{\text{オカキ}}$

と同じ意味である．

(1)　$\boxed{\text{ア}}$は「$\mathtt{\text{N}}$は$\mathtt{\text{I}}$で割り切れない」ということを意味する条件である．$\boxed{\text{ア}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．ただし，INT(X) は X を超えない最大の整数を表す．

• $\overline{)\text{0}}$ N-INT(I/N)*N < 0
• $\overline{)\text{1}}$ N-INT(N/I)*I < 0
• $\overline{)\text{2}}$ N-INT(I/N)*I < 0
• $\overline{)\text{3}}$ N-INT(I/N)*N <> 0
• $\overline{)\text{4}}$ N-INT(N/I)*I <> 0
• $\overline{)\text{5}}$ N-INT(I/N)*I > 0

(2)　プログラム中の$\boxed{\text{イウエ}}\text{，}$$\boxed{\text{オカキ}}$に当てはまる剛番号を入れよ．

(3)　プログラムを実行し，変数 N に 60 を入力したとき，160 行は$\boxed{\text{ク}}$回実行され，180 行は$\boxed{\text{ケ}}$回実行される．また，変数 N に$61$を入力したとき，160行は$\boxed{\text{コ}}$回実行され，180 行は$\boxed{\text{サ}}$回実行される．

　$\boxed{\text{ク}}$〜$\boxed{\text{サ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを選んでもよい．

• $\overline{)\text{0}}0$
• $\overline{)\text{1}}1$
• $\overline{)\text{2}}2$
• $\overline{)\text{3}}3$
• $\overline{)\text{4}}4$
• $\overline{)\text{5}}59$
• $\overline{)\text{6}}60$
• $\overline{)\text{7}}61$

(4)　$n$を素数でない自然数とする．このプログラムを変更し，$n$の約数のうち素数であるものを，重複なく順に出力するようにするには，160 行を削除して次の 161 行〜 164 行を追加し，さらに 210 行の" * "を" , "と変更すればよい．

• 161 IF N-INT(N/I)*I=0 THEN
• 162  LET $\boxed{\text{シ}}$
• 163  GOTO $\boxed{\text{スセソ}}$
• 164 END IF

　このとき，$\boxed{\text{シ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$N=N/I
• $\overline{)\text{1}}$N=N*I
• $\overline{)\text{2}}$N=I/N
• $\overline{)\text{3}}$N=N+I
• $\overline{)\text{4}}$I=I+N
• $\overline{)\text{5}}$I=I/N
• $\overline{)\text{6}}$I=N/I
• $\overline{)\text{7}}$I=I*N

　また，$\boxed{\text{スセソ}}$に当てはまる行番号を入れよ．

【７】　複素数$z=x+yi$は$y>0$を満たすとする．複素数平面上で$z$を表す点を$\mathrm{P}\text{，}$$0$を表す点を$\mathrm{O}\text{，}$$1$を表す点を$\mathrm{A}$とする．点$\mathrm{B}$は直線$\mathrm{OA}$に関して$\mathrm{P}$と同じ側にあり，$▵\mathrm{OAB}$は正三角形であるとする．点$\mathrm{Q}$は直線$\mathrm{OP}$に関して$\mathrm{A}$と反対側にあり，$▵\mathrm{OPQ}$は正三角形であるとする．また，点$\mathrm{R}$は直線$\mathrm{AP}$に関して$\mathrm{O}$と反対側にあり，$▵\mathrm{PAR}$は正三角形であるとする．点$\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$が表す複素数をそれぞれ$z_1\text{，}$$z_2$とする．

(1)　点$\mathrm{B}$が表す複素数$\beta$は

$\beta ={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}+\sqrt{\boxed{\text{イ}}}i}{\boxed{\text{ウ}}}}$

である．点$\mathrm{Q}$は，$\mathrm{P}$を$\mathrm{O}$のまわりに$\boxed{\text{エオ}}°$だけ回転した点であるから$z_1=\boxed{\text{カ}}$である．$\boxed{\text{カ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

　点$\mathrm{R}$は，$\mathrm{A}$を$\mathrm{P}$のまわりに$\boxed{\text{エオ}}°$だけ回転した点であるから，$z_2=\boxed{\text{キ}}$である．$\boxed{\text{キ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

　したがって，$w={\displaystyle \frac{z_1-\beta }{z_2-\beta }}$とおくと

$w={\displaystyle \frac{\boxed{\text{クケ}}+\sqrt{\boxed{\text{コ}}}i}{\boxed{\text{サ}}}\cdot \frac{z-1}{z}}$

である．

(2)　$\mathrm{BQ}$と$\mathrm{BR}$が垂直に交わるのは$w$が純虚数のときであり，このとき，点$\mathrm{P}$はつねに${\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}-\sqrt{\boxed{\text{ス}}}i}{\boxed{\text{セ}}}}$を表す点を中心とする半径$\boxed{\text{ソ}}$の円周上にある．

【８】　$1$個のさいころを$4$回続けて投げる反復試行を行う．$i=1\text{，}$$2\text{，}\cdots \text{，}$$6$それぞれについて，$i$の目の出た回数を$Z_i$とする．ただし，$4$回投げて$i$の目が一度も出ない場合には，$Z_i=0$とする．$Z_1\text{，}$$Z_2\text{，}\cdots \text{，}$$Z_6$の値の最大値を$X$とし，$Z_1\text{，}$$Z_2\text{，}\cdots \text{，}$$Z_6$の値のうち$1$以上のものの最小値を$Y$とする．例えば，出た目が$4\text{，}$$4\text{，}$$2\text{，}$$6$のときは，$Z_1=0\text{，}$$Z_2=1\text{，}$$Z_3=0\text{，}$$Z_4=2\text{，}$$Z_5=0\text{，}$$Z_6=1$であり，$X=2\text{，}$$Y=1$である．

　以下では，$Y=k$となる確率を$P(Y=k)$で表す．

(1)　$P(Y=4)={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウエ}}}}$である．

(2)　$P(Y=k)={\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カキ}}}}$である．

(3)　$P(Y=k)>0$となる$k$は$\boxed{\text{ク}}$個あり，$P(Y=1)={\displaystyle \frac{\boxed{\text{\hspace{0.5em}ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}}$である．また，$Y$の平均は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{スセ}}}{\boxed{\text{ソタ}}}}$で，分散は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツテ}}}}$である．

(4)　$X\geqq 2$となる条件のもとで，$Y=2$となる条件つき確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{トナ}}}{\boxed{\text{ニヌ}}}}$である．