Mathematics
Examination
Test
Archives
のグラフをとする.を実数として,座標平面上に点をとる.
(1) 点におけるの接線が点を通るとき
が成り立つ.
とおくと,関数はで極小となり,で極大となる.
したがって,点を通るの接線の本数が本となるのは
のときであり,のときの本の接線の傾きは
と
である.ただし,とは解答の順序を問わない.
(2) 点を通るの接線の本数とその傾きの符号は
である.〜に当てはまるものを,次ののうちから一つずつ選べ.
2006 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
2006 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
2006 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
2006 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
2006 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□
【6】 以上の自然数を素因数分解し,その結果を出力するプログラムを作成した.
〔プログラム〕
100 INPUT PROMPT "n=":N
110 LET I=2
120 IF
THEN
130 LET I=I+1
140 GOTO
150 END IF
160 LET N=N/I
170 IF N=1 THEN
180 PRINT I
190 GOTO
200 END IF
210 PRINT I;"*";
220 GOTO
230 END
ただし,100
行,110
行,160
行は,それぞれ次の各行と同じ意味である.
100 INPUT "n=";N
110 I=2
160 N=N/I
また,120
行〜 150
行は
120 IF
THEN I=I+1:GOTO
と同じ意味であり,170
行〜 200
行は
170 IF N=1 THEN PRINT I:GOTO
と同じ意味である.
(1) は「はで割り切れない」ということを意味する条件である.に当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.ただし,INT(X)
は X
を超えない最大の整数を表す.
N-INT(I/N)*N < 0
N-INT(N/I)*I < 0
N-INT(I/N)*I < 0
N-INT(I/N)*N <> 0
N-INT(N/I)*I <> 0
N-INT(I/N)*I > 0
(2) プログラム中のに当てはまる剛番号を入れよ.
(3) プログラムを実行し,変数 N
に 60
を入力したとき,160
行は回実行され,180
行は回実行される.また,変数 N
にを入力したとき,160
行は回実行され,180
行は回実行される.
〜に当てはまるものを,次ののうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを選んでもよい.
(4) を素数でない自然数とする.このプログラムを変更し,の約数のうち素数であるものを,重複なく順に出力するようにするには,160
行を削除して次の 161
行〜 164
行を追加し,さらに 210
行の" *
"を" ,
"と変更すればよい.
161 IF N-INT(N/I)*I=0 THEN
162 LET
163 GOTO
164 END IF
このとき,に当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
N=N/I
N=N*I
N=I/N
N=N+I
I=I+N
I=I/N
I=N/I
I=I*N
また,に当てはまる行番号を入れよ.
易□ 並□ 難□
【7】 複素数はを満たすとする.複素数平面上でを表す点をを表す点をを表す点をとする.点は直線に関してと同じ側にあり,は正三角形であるとする.点は直線に関してと反対側にあり,は正三角形であるとする.また,点は直線に関してと反対側にあり,は正三角形であるとする.点が表す複素数をそれぞれとする.
(1) 点が表す複素数は
である.点は,をのまわりにだけ回転した点であるからである.に当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
点は,をのまわりにだけ回転した点であるから,である.に当てはまるものを,次ののうちから一つ選べ.
したがって,とおくと
である.
(2) とが垂直に交わるのはが純虚数のときであり,このとき,点はつねにを表す点を中心とする半径の円周上にある.
2006 大学入試センター試験 本試
易□ 並□ 難□