2009　大学入試センター試験　追試験　数学II・数学IIBMathJax

【１】

〔１〕　実数$x$の関数

$y=4\cdot 8^x-24\cdot 4^x+57\cdot 2^x-73$$+57\cdot 2^{-x}-24\cdot 4^{-x}+4\cdot 8^{-x}$

の最小値を求めよう．

　$t=2^x+2^{-x}$とおくと$t$の最小値は$\boxed{\text{ア}}$であり，$t$は$\boxed{\text{ア}}$以上のすべての実数をとり得る．

　$y$を$t$で表すと

$y=\boxed{\text{イ}}{t}^3-\boxed{\text{ウエ}}{t}^2$$+\boxed{\text{オカ}}t-\boxed{\text{キク}}$

となる．これを因数分解して

$y=(t-\boxed{\text{ケ}}){(\boxed{\text{コ}}t-\boxed{\text{サ}})}^2$

が得られる．$t\geqq \boxed{\text{ア}}$であるから，$y$は$t={\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}}$のとき最小値$\boxed{\text{セ}}$をとる．$t={\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}}$となるのは$x=\boxed{\text{ソ}}$または$x=-\boxed{\text{ソ}}$のときである．

【１】

〔２〕　$0\leqq x<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\text{，}$$0\leqq y<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲にある$x\text{，}$$y$に対して，$u=\cos x\text{，}$$v=\cos y$とおく．$u\text{，}$$v$が関係式

${\log }_{\frac{1}{2}}(2u^2)+{\log }_{2}v=1$$\cdots$(＊)

を満たすとき

$J=-2\cos x+{\displaystyle \frac{1-\cos 2x}{2}}+{\displaystyle \frac{3}{4}}\cos y$

のとり得る値の範囲を求めよう．

　まず，式(＊)より

$u^2={\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}v$

が成り立つ．

　$u$のとり得る値の範囲は

$\boxed{\text{ツ}}<u\leqq {\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}}$

である．また

$\cos 2x=\boxed{\text{ナ}}{u}^2-\boxed{\text{ニ}}\text{，}$$\cos y=\boxed{\text{ヌ}}{u}^2$

であるから

$J=\boxed{\text{ネ}}{u}^2-\boxed{\text{ノ}}u+\boxed{\text{ハ}}$

となる．したがって，$J$のとり得る値の範囲は

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヒ}}}{\boxed{\text{フ}}}}\leqq J<\boxed{\text{ヘ}}$

である．

【２】　関数$f(x)$を

$f(x)={\displaystyle {\int }_2^x}u(u-2)du$

で定める．

　$f(x)$を計算すると

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{\boxed{\text{ア}}}}(x+\boxed{\text{イ}}){(x-\boxed{\text{ウ}})}^2$

となる．

　$f(x)<0$となる$x$の値の範囲は$x<\boxed{\text{エオ}}$である．$f\left(x\right)$は$x=\boxed{\text{カ}}$で極大値${\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}$をとり，$x=\boxed{\text{ケ}}$で極小値$\boxed{\text{コ}}$をとる．

　$y=f(x)$のグラフを$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}(t,f(t))$における$C$の接線$l$と$C$の共有点の$x$座標は，$t$および$\boxed{\text{サシ}}t+\boxed{\text{ス}}$である．したがって，$C$と$l$が$1$点だけを共有するのは，$t=\boxed{\text{セ}}$のときである．また，$C$と$l$のすべての共有点の$y$座標が正となるのは，$\boxed{\text{ソタ}}<t<\boxed{\text{チ}}$かつ$t\ne {\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テ}}}}$のときである．

　$t\ne \boxed{\text{セ}}$とし，$s=t-\boxed{\text{セ}}$とおく．接線$l$の傾きは，$s^2-\boxed{\text{ト}}$である．$C$と$l$の二つの共有点のうち$\mathrm{P}$と異なるものを$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{Q}$における$C$の接線を$m$とすると，$m$の傾きは，$\boxed{\text{ナ}}{s}^2-\boxed{\text{ニ}}$である．直線$l$と$m$のなす角を$\theta$$(0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$とすると

${\displaystyle \frac{1}{\tan \theta }}={\displaystyle \frac{1}{\boxed{\text{ヌ}}}}(\boxed{\text{ネ}}{s}^2+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ノ}}}{s^2}}-\boxed{\text{ハ}})$

である．したがって，相加平均と相乗平均の関係により

$t=\boxed{\text{セ}}\pm {\displaystyle \frac{1}{\sqrt[4]{\boxed{\text{ヒ}}}}}$

のとき，$\tan \theta$は最大となる．このとき，$\theta$も最大となる．

【３】　座標平面において，原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円を$C_1\text{，}$原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$2$の円を$C_2$とする．また，同じ座標平面上に正三角形$\mathrm{PQR}$があり，次の条件(a)〜(b)を満たしているとする．

(a)　直線$\mathrm{QR}$は点$(0,-1)$において円$C_1$に接する．

(b)　直線$\mathrm{RP}$は第$1$象限の点において円$C_1$に接する．

(c)　直線$\mathrm{PQ}$は円$C_2$に接する．

　直線$\mathrm{RP}$と円$C_1$との接点を$\mathrm{S}$とし，直線$\mathrm{RP}$と$x$軸との交点を$\mathrm{T}$とする．

(1)　円$C_2$の方程式は$x^2+y^2=\boxed{\text{ア}}$である．$\angle \mathrm{OTS}={\displaystyle \frac{1}{3}}\pi$であるから$\angle \mathrm{TOS}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{イ}}}{\boxed{\text{ウ}}}}\pi$であり，点$\mathrm{S}$の座標は$({\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{エ}}}}{\boxed{\text{オ}}}},{\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{オ}}}})$である．直線$\mathrm{RP}$の方程式は$y=-\sqrt{\boxed{\text{キ}}}x+\boxed{\text{ク}}$である．また，点$\mathrm{R}$の座標は$(\sqrt{\boxed{\text{ケ}}},\boxed{\text{コサ}})$であり，この点は円$C_2$の$\boxed{\text{シ}}$になる．ただし，$\boxed{\text{シ}}$については，当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{2}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　内　部
• $\overline{)\text{1}}$　周　上
• $\overline{)\text{2}}$　外　部

　また，直線$\mathrm{PQ}$の方程式は$y=\sqrt{\boxed{\text{ス}}}x+\boxed{\text{セ}}$である．

(2)　領域$D$を，次の三つの領域$D_1\text{，}$$D_2\text{，}$$D_3$の共通部分とする．

$D_1:$円$C_1$の外部および周

$D_2:$円$C_2$の内部および周

$D_3:$正三角形$\mathrm{PQR}$の内部および周

　このとき，領域$D_3$は連立不等式

$\{\begin{array}{l}\boxed{\text{ソ}}\\ \boxed{\text{タ}}\\ \boxed{\text{チ}}\end{array}$

によって表される．$\boxed{\text{ソ}}\text{〜}$$\boxed{\text{チ}}$に当てはまるものを，それぞれ下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{9}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，$\boxed{\text{ソ}}\text{〜}$$\boxed{\text{チ}}$は解答の順序を問わない．

　さらに，領域$D$は連立不等式

$\{\begin{array}{l}\boxed{\text{ツ}}\\ \boxed{\text{テ}}\\ \boxed{\text{ト}}\\ \boxed{\text{ナ}}\end{array}$

によって表される．$\boxed{\text{ツ}}\text{〜}$$\boxed{\text{ナ}}$に当てはまるものを，それぞれ下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{9}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，$\boxed{\text{ツ}}\text{〜}\boxed{\text{ナ}}$は解答の順序を問わない．

• $\overline{)\text{0}}$　$x^2+y^2\geqq 1$
• $\overline{)\text{1}}$　$x^2+y^2\leqq 1$
• $\overline{)\text{2}}$　$x^2+y^2\geqq \boxed{\text{ア}}$
• $\overline{)\text{3}}$　$x^2+y^2\leqq \boxed{\text{ア}}$
• $\overline{)\text{4}}$　$y\geqq -1$
• $\overline{)\text{5}}$　$y\leqq -1$
• $\overline{)\text{6}}$　$y\geqq -\sqrt{\boxed{\text{キ}}}x+\boxed{\text{ク}}$
• $\overline{)\text{7}}$　$y\leqq -\sqrt{\boxed{\text{キ}}}x+\boxed{\text{ク}}$
• $\overline{)\text{8}}$　$y\geqq \sqrt{\boxed{\text{ス}}}x+\boxed{\text{セ}}$
• $\overline{)\text{9}}$　$y\leqq \sqrt{\boxed{\text{ス}}}x+\boxed{\text{セ}}$

【４】　実数$a\text{，}$$b\text{，}$$c$は$a+b+c=-1$を満たすとする．$P(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$とおく．

(1)　$P(x)$は

$P(x)=(x-\boxed{\text{ア}})\{x^2+(\boxed{\text{イ}}+1)x-\boxed{\text{ウ}}\}$

のように表される．

(2)　方程式$P(x)=0$の解が複素数の範囲で$\boxed{\text{ア}}$だけであるのは

$a=\boxed{\text{エオ}}\text{，}$$b=\boxed{\text{カ}}\text{，}$$c=\boxed{\text{キク}}$

のときである．また，方程式$P(x)=0$の解が$\boxed{\text{ア}}$と$2$だけであるのは

$a=\boxed{\text{ケコ}}\text{，}$$b=\boxed{\text{サ}}\text{，}$$c=\boxed{\text{シス}}$

または

$a=\boxed{\text{セソ}}\text{，}$$b=8\text{，}$$c=\boxed{\text{タチ}}$

のときである．

(3)　方程式$P(x)=0$が異なる三つの実数解をもち，そのうち二つの実数解が$1$よりも小さくなるための条件は，$a$と$c$が次の三つの不等式

$\{\begin{array}{l}{(a+\boxed{\text{ツ}})}^2+\boxed{\text{テ}}c>0\\ a>\boxed{\text{トナ}}\\ a+\boxed{\text{ニ}}>c\end{array}$

を満たすことである．

(4)　方程式$P(x)=0$が虚数解$\alpha \text{，}$$\beta$をもつとき，${\displaystyle \frac{\alpha }{\beta }}+{\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}$は実数である．すべての虚数解$\alpha \text{，}$$\beta$に対して${\displaystyle \frac{\alpha }{\beta }}+{\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}<p$となるような実数$p$のうちで最小のものは$p=\boxed{\text{ヌ}}$である．

　また，$a=u+vi$（$u\text{，}$$v$は実数）と表すとき，$u^2+v^2=\boxed{\text{ネノ}}$である．

【３】　数列$\{a_n\}$を$a_n=2^n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots \text{）}$で定める．

(1)　$a_n$を$10$で割った商を$b_n$とし，余りを$c_n$として，数列$\{b_n\}$と$\{c_n\}$を定める．このとき

$a_n=10b_n+c_n$$\text{（}{b}_n$と$c_n$は整数で，$0\leqq c_n<10$）

である．

$S_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k\text{，}$$T_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{b}_k\text{，}$$U_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{c}_k$

とおく．

　$S_n$を求めると

$S_n={\boxed{\text{ア}}}^{n+\boxed{\text{イ}}}-\boxed{\text{ウ}}$

である．

　数列$\{c_n\}$の初めの$5$項は$c_1=\boxed{\text{エ}}\text{，}$$c_2=\boxed{\text{オ}}\text{，}{c}_3=\boxed{\text{カ}}\text{，}$$c_4=\boxed{\text{キ}}\text{，}$$c_5=\boxed{\text{ク}}$である．

　自然数$p$で，すべての$n$に対して$c_{n+p}=c_n$となるものがあり，その最小のものは$p=\boxed{\text{ケ}}$である．

　以下では$p=\boxed{\text{ケ}}$とし，自然数$n$を

$n=pl+m$（$l$と$m$は整数で，$0\leqq m<p$）

と表す．このとき

$U_n=\boxed{\text{コサ}}l$

は$m$だけで定まり，これを$d_m$とおけば$d_0=\boxed{\text{シ}}\text{，}$$d_1=\boxed{\text{ス}}\text{，}$$d_{p-1}=\boxed{\text{セソ}}$である．

$S_n=\boxed{\text{タチ}}{T}_n+U_n$

であるから

$T_n={\displaystyle \frac{{\boxed{\text{ツ}}}^n-\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}}-\boxed{\text{ナ}}l-{\displaystyle \frac{d_m}{\boxed{\text{ニヌ}}}}$

と表される．

(2)　$a_n$を$11$で割った余りを$e_n$$\text{（}0\leqq e_n<11\text{）}$として，数列$\{e_n\}$を定め

$V_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{e}_k$

とおく．自然数$q$で，すべての$n$に対して$e_{n+q}=e_n$となるものがあり，その最小のものは$q=\boxed{\text{ネノ}}$である．

　$q=\boxed{\text{<mspace width=".5em"></mspace>ネノ<mspace width=".5em"></mspace>}}$とし，自然数$n$を

$n=ql+m$$\text{（}l$と$m$は整数で，$0\leqq m<q$）

と表すとき

$V_n-\boxed{\text{ハヒ}}l$

は$m$だけで定まる．

【４】　平面に半径がそれぞれ$1\text{，}$$2\text{，}$$r$の三つの円$C\text{，}$$C^{\prime }\text{，}$$C^{″}$があり，二つずつ互いに外接している．ここで$r>0$である．円$C\text{，}$$C^{\prime }\text{，}$$C^{″}$の中心をそれぞれ$\mathrm{P}\text{，}$${\mathrm{P}}^{\prime }\text{，}$${\mathrm{P}}^{″}$とし，$\overrightarrow{v_1}=\overrightarrow{\mathrm{P}{\mathrm{P}}^{\prime }}\text{，}$$\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{\mathrm{P}{\mathrm{P}}^{″}}$とおく．

(1)　$\left|\overrightarrow{v_1}\right|=\boxed{\text{ア}}\text{，}$$\left|\overrightarrow{v_2}\right|=r+\boxed{\text{イ}}\text{，}$$|\overrightarrow{v_1}-\overrightarrow{v_2}|=r+\boxed{\text{ウ}}$であり

$\overrightarrow{v_1}\cdot \overrightarrow{v_2}=\boxed{\text{エ}}r+\boxed{\text{オ}}$

である．したがって$\overrightarrow{v_1}$と$\overrightarrow{v_2}$が垂直であるのは，$r=\boxed{\text{カ}}$のときである．

(2)　$r=\boxed{\text{カ}}$とする．$C$と$C^{\prime }$の接点を通り$\overrightarrow{v_1}$に垂直な直線を$l_1$とし，$C$と$C^{″}$の接点を通り$\overrightarrow{v_2}$に垂直な直線を$l_2$とする．

　$l_1$と$l_2$の交点を$\mathrm{Q}$とすれば

$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}\overrightarrow{v_1}+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}\overrightarrow{v_2}$

であり，$\overrightarrow{\mathrm{QP}}+s\overrightarrow{\mathrm{Q}{\mathrm{P}}^{\prime }}+t\overrightarrow{\mathrm{Q}{\mathrm{P}}^{″}}=\overrightarrow{0}$を満たす実数$s\text{，}$$t$は

$s={\displaystyle \frac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}}\text{，}$$t={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}}$

である．

　さらに，円$C^{\prime }$と$C^{″}$の接点を$\mathrm{R}$とすれば

$\overrightarrow{\mathrm{QR}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タチ}}}}\overrightarrow{v_1}+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テト}}}}\overrightarrow{v_2}$

であり，$\theta =\angle \mathrm{PQR}$とおくと

$\cos \theta ={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナニ}}}{\boxed{\text{ヌネ}}}}\sqrt{\boxed{\text{ノ}}}$

である．

　三角形$\mathrm{PQR}$の面積は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ハ}}}{\boxed{\text{ヒフ}}}}$である．

【５】　下の表は，$30$名のクラスの英文法と英会話の$100$点満点で実施したテストの得点をまとめたものである．ただし，表では英文法の得点の低いものから高いものへと並べ，下位の$10$名を$\mathrm{A}$群，中位の$10$名を$\mathrm{B}$群，上位の$10$名を$\mathrm{C}$群としている．また，表中の平均値および分散はそれぞれの群の平均値と分散を表す．

　以下，小数の形で解答する場合は，指定された$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$数の一つ下の桁を四捨五入し，解答せよ．途中で割り切れた場合は，指定された桁まで$\overline{)\text{0}}$にマークすること．

(1)　クラス全体の英文法の得点の中央値は$\boxed{\text{アイ}}.\boxed{\text{ウ}}$点であり，$E_1$の値は$\boxed{\text{エオ}}.\boxed{\text{カ}}$点である．

(2)　$\mathrm{C}$群における英文法の各得点から$87$点を引いた値の平均値は$\boxed{\text{キ}}.\boxed{\text{ク}}$点であるから，$E_2$の値は$\boxed{\text{ケコ}}.\boxed{\text{サ}}$点であり，$V$の値は$\boxed{\text{シス}}.\boxed{\text{セソ}}$である．さらに，$\mathrm{B}$群の平均値は$69.6$点であるから，クラス全体の英文法の得点の平均値は$\boxed{\text{タチ}}.\boxed{\text{ツ}}$点である．

(3)　クラス全体の英文法の得点に対して次の度数分布表を作成した．

　$I$の値は$\boxed{\text{テ}}$である．また，クラス全体の英文法の得点の平均値について，度数分布表の階級値から計算した値と得点表から計算した値との差は$\boxed{\text{ト}}.\boxed{\text{ナ}}$点である．

(4)　(3)の度数分布表に対応する累積度数分布表のヒストグラムは，$\boxed{\text{ニ}}$である．$\boxed{\text{ニ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$から一つ選べ．

(5)　下の図のうち，$\mathrm{C}$群の英文法と英会話の得点の相関図（散布図）として適切なものは$\boxed{\text{ヌ}}$である．ただし，各科目の得点はその科目の$\mathrm{C}$群の平均値を引いた数値とする．$\boxed{\text{ヌ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つずつ選べ．

(6)　クラス全体の英文法と英会話の得点の相関図は$\boxed{\text{ネ}}$である．この相関図において，クラス全体の英文法の得点の平均値を$\bar{x}\text{，}$クラス全体の英会話の得点の平均値を$\bar{y}$とし，点$(\bar{x},\bar{y})$を原点とする座標軸を考えるとき，第$1$象限にある点と第$3$象限にある点の個数の和は$\boxed{\text{ノハ}}$であり，相関係数は$\boxed{\text{ヒ}}$に近い．また，もしも，英会話の得点を記入するときに，$1$番から$30$番の順に記入するところを，間違って$30$番から$1$番の順に全く逆の順番に誤記入した場合は，クラス全体の英文法と英会話の得点の相関図は$\boxed{\text{フ}}$であり，相関係数の値は$\boxed{\text{ヘ}}$に近い．ただし，$\boxed{\text{ネ}}\text{，}$$\boxed{\text{フ}}$については，当てはまるものを，それぞれ次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つずつ選べ．

　また，$\boxed{\text{ヒ}}\text{，}$$\boxed{\text{ヘ}}$については，当てはまるものを，それぞれ次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つずつ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$-0.8$
• $\overline{)\text{1}}$　$-0.4$
• $\overline{)\text{2}}$　$0$
• $\overline{)\text{3}}$　$0.4$
• $\overline{)\text{4}}$　$0.9$

【６】　$N$を$2$以上の自然数とするとき，${\displaystyle \frac{1}{N}}$を小数第$10$位まで求めたい．途中で割り切れた場合にも$0$を付け加えて，小数点以下$10$桁の表示に統一したい．そのために次のような〔プログラム〕を作成した．

　ただし，くり返し処理「 FOR I=A TO B 〜 NEXT I 」において，A が B より大きい場合，このくり返し処理は実行されず次の処理に進む．また，INT (X) は X を越えない最大の整数を表す．

〔プログラム〕

• 100 INPUT N
• 110 LET X=1
• 120 PRINT "1/";N;"=0.";
• 130 FOR $\boxed{\text{ア}}$
• 140  LET T=X*10
• 150  LET L=INT(T/N)
• 160  PRINT $\boxed{\text{イ}}$ ;
• 170  LET X= $\boxed{\text{ウ}}$
• 180  IF X=0 THEN GOTO 200
• 190 NEXT J
• 200 FOR $\boxed{\text{エ}}$
• 210  PRINT 0;
• 220 NEXT K
• 230 END

(1)　$\boxed{\text{ア}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　J=1 TO 9
• $\overline{)\text{1}}$　J=0 TO 10
• $\overline{)\text{2}}$　J=1 TO 10
• $\overline{)\text{3}}$　J=0 TO 11
• $\overline{)\text{4}}$　J=1 TO 11
• $\overline{)\text{5}}$　J=1 TO 12

$\boxed{\text{イ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　L
• $\overline{)\text{1}}$　T
• $\overline{)\text{2}}$　L-T
• $\overline{)\text{3}}$　L+T
• $\overline{)\text{4}}$　L*T
• $\overline{)\text{5}}$　L/T

　また，$\boxed{\text{ウ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　T-L*N
• $\overline{)\text{1}}$　T+L*N
• $\overline{)\text{2}}$　X-L*N
• $\overline{)\text{3}}$　X+L*N
• $\overline{)\text{4}}$　X-T*L
• $\overline{)\text{5}}$　X-T*N

　さらに，$\boxed{\text{エ}}$にあてはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　K=1 TO J
• $\overline{)\text{1}}$　K=1 TO J+1
• $\overline{)\text{2}}$　K=1 TO J+2
• $\overline{)\text{3}}$　K=J TO 10
• $\overline{)\text{4}}$　K=J+1 TO 10
• $\overline{)\text{5}}$　K=J+2 TO 10

(2)　〔プログラム〕を実行し，変数 N に$11$を入力したとき，160 行は$\boxed{\text{オカ}}$回実行され，変数 N に$256$を入力したとき，160 行は$\boxed{\text{キ}}$回実行される．

〔プログラム〕の 150 行

• 150 LET L=INT(T/N)

で行う処理は

• 142 LET L=0
• 144 LET U=T
• 146 IF $\boxed{\text{ク}}$ THEN GOTO 160
• 148 LET $\boxed{\text{ケ}}$
• 150 LET L=L+1
• 152 GOTO 146

で置き換えることができる．

(3)　$\boxed{\text{ク}}$にあてはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　U>N
• $\overline{)\text{1}}$　U<N
• $\overline{)\text{2}}$　U<>N
• $\overline{)\text{3}}$　U*N=0
• $\overline{)\text{4}}$　U*N>1
• $\overline{)\text{5}}$　U*N<1

　また，$\boxed{\text{ケ}}$にあてはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　N=U-N
• $\overline{)\text{1}}$　N=U+N
• $\overline{)\text{2}}$　U=U-N
• $\overline{)\text{3}}$　U=U+N
• $\overline{)\text{4}}$　U=U*N
• $\overline{)\text{5}}$　U=U/N

　〔プログラム〕を変更して，${\displaystyle \frac{M}{N}}$を小数第$10$位まで表示するプログラムを作成しよう．ただし，$M\text{，}$$N$は自然数とする．まず，〔プログラム〕の

• 100 INPUT N

を

• 100 INPUT PROMPT "分子":M
• 105 INPUT PROMPT "分母":N

のように変更し，〔プログラム〕の 110 行から 120 行を

• 110 LET S= $\boxed{\text{コ}}$
• 115 LET X= $\boxed{\text{サ}}$
• 120 PRINT M;"/";N;";S;".";

のように変更すればよい．

(4)　$\boxed{\text{コ}}$にあてはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　INT(N/M)
• $\overline{)\text{1}}$　INT(M/N)
• $\overline{)\text{2}}$　INT(M*N)
• $\overline{)\text{3}}$　INT(N/M)*M
• $\overline{)\text{4}}$　INT(M/N)*N
• $\overline{)\text{5}}$　INT(N/M)*N

　また，$\boxed{\text{サ}}$にあてはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　M+S*N
• $\overline{)\text{1}}$　M-S*N
• $\overline{)\text{2}}$　N+S*M
• $\overline{)\text{3}}$　N-S*M
• $\overline{)\text{4}}$　S+M*N
• $\overline{)\text{5}}$　S-M*N