2009 旭川医科大学 後期

Mathematics

Examination

Test

Archives

2009 旭川医科大学 後期

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【1】  n2+ mn- 2m 2-7 n-2 m+25 =0 について次の問いに答えよ.

問1  n m を用いて表せ.

問2  m n は自然数とする. m n を求めよ.

2009 旭川医科大学 後期

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【2】 点 P (-1 ,5) から 2 次曲線 C :5 x2+ y2 =1 2 本の接線を引き,その接点をそれぞれ Q (x 1, y1 ) R ( x2 ,y2 ) とする.ただし, x1 <x2 とする.次の問いに答えよ.

問1  Q( x1, y1 ) R (x 2, y2 ) を求めよ.

問2  A ( -1 x1 5 y1 )= ( -1 x2 5 y2 ) を満たす 2 次の正方行列 A を求めよ.

問3  2 次曲線 C 上の任意の点を A で移した点はまた C 上の点であることを示せ.

2009 旭川医科大学 後期

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【3】  fn (x)= cosn x 0< x< π2 n=1 2 とし,曲線 y =fn ( x) 上の点 P における接線と y 軸との交点を Q とする.点 Q y 座標を最大にする点 P x 座標を a n とし,そのときの点 Q y 座標を b n とおく.次の問いに答えよ.

問1  sina n cos an をそれぞれ n を用いて表せ.

問2  limn bn を求めよ.

2009 旭川医科大学 後期

医学部(医学科)

易□ 並□ 難□

【4】 座標平面上の第 1 象限 {(x ,y) | x0 y0 } に含まれている円で中心は直線 y =m (1-x ) m は正の定数)上にあり x 軸あるいは y 軸に接しているものを考える.このような円で中心の x 座標が t であるものを C t で表すことにする.次の問いに答えよ.

問1 円 Ct の方程式を求めよ.

問2 円 C t y 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積を V (t ) とする. V( t) を求めよ.

問3  0<t <1 の範囲で y= V(t ) のグラフをかき, y=V (t ) が最大となる t の値を求めよ.

inserted by FC2 system