2009 滋賀大学 後期

Mathematics

Examination

Test

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2009 滋賀大学 後期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】  m を正の定数とする. x 2 つの 3 次方程式

x3+ 2x2 -(m +3) x-3 m=0

x3- 6x2 -(m -5) x+5 m=0

の解がすべて整数であるとき,次の問いに答えよ.

(1) これらの 3 次方程式は, 2 つの共通する解を持つことを示せ.

(2)  m のとり得る最小の値と,そのときの共通解を求めよ.

(3)  m の値を最小のものから小さい順に n 個ならべたとき,それらの総和を求めよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(1)  | AB | =6 | |= 5 | |= 13 のとき, cos∠BAC の値と ▵ABC の面積を求めよ.

(2)  AB =x AC =y のとき, ▵ABC の面積は, 1 2 | x |2 | y |2 -( x y )2 で表されることを示せ.

(3)  | AB |= 5 | AB -AC |= 3 | 2AB +AC |= 6 のとき, ▵ABC の面積を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】  1 から 5 までの整数がそれぞれ 1 つずつ書かれたカードが 5 枚ある.この中から 1 枚ずつカードを取り出す.ただし,取り出したカードは元に戻さないものとする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 偶数が書かれたカードが出るまでカードを取り出したとき,取り出したカードの枚数の期待値を求めよ.

(2) 取り出したカードに書かれた整数の総和が5の倍数となるまでカードを取り出したとき,取り出したカードの枚数の期待値を求めよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【4】 次の問いに答えよ.

(1) 不等式 |x |+| y| 3 で表される領域を図示せよ.

(2) 不等式 y 2 3 x2+x +1 3 で表される領域と,(1)の領域の共通部分は y 軸によって 2 つの部分に分けられる. y 軸より左側の部分の面積を S 1 y 軸より右側の部分の面積を S 2 とするとき, S1 および S 2 を求めよ.

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