2009 青森公立大学 前期

Mathematics

Examination

Test

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2009 青森公立大学 前期

経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (x )= |x 2-2 x-3 |-2 x+2 について,以下の問題に答えなさい.

問題1  2x 5 のとき, f( x) の最大値と最小値を求めなさい.

問題2  f( x) の最大値が 5 となるような x の最大の範囲を求めなさい.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 三角形 ABC において, AC=BC= 10 ∠C=90 ° とする. AC 上に点 P をとり, P を通り BC に平行な直線と AB との交点を Q とする.さらに,線分 PQ を折り目として三角形 APQ を折り返してできる三角形の A に対応する頂点を A とする.点 P が AC 上を動くとき,三角形 ABC と三角形 A PQ の共通部分の面積 S の最大値を求めなさい.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 半径が 2 および 3 2 つの円 C1 C2 が外接し,さらにこれら 2 つの円は異なる 2 P Q で同一の直線 l に接している.以下の問題に答えなさい.

問題1 線分 PQ の長さを求めなさい.

問題2  C1 C2 とは異なる円 C 3 が l C1 C2 すべてに外接するとき, C3 の半径を求めなさい.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【4】  1000 以下の自然数について以下の問いに答えなさい.

問題1  7 で割り切れる数の個数を求めなさい.また, 3 でも 7 でも割り切れる数の個数を求めなさい.

問題2  3 7 のいずれかで割り切れる数の個数を求めなさい.

問題3  3 でも 5 でも 7 でも割り切れない数の個数を求めなさい.

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