2009 岩手県立大学 前期総合思考力試験IMathJax

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2009 岩手県立大学 前期

ソフトウエア情報学部総合思考力試験I

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【2】 整式 ( 6x2 +13 x+3 ) を整式 ( 2x+3 ) で割ったときの商と余りを答えなさい.

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【4】 Identify the coordinate of the point (-3 ,7) under a rotation of 180 ° clockwise about the origin (0, 0) .

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【5】  n=10 -6 m=10 -3 K=10 3 M=10 6 のとき,以下の値を答えなさい.

n ×m× K3 M0

《編注》  M0は資料通り

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【6】 Solve the inequality |2 x-3| 4

注 inequality:不等式

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【7】  1 から 9 までの数字を 1 つずつ記入した 9 枚のカードがある.この中の 3 枚を並べてできる 3 桁の数字は何通りあるか答えなさい.

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【8】 If the average of 4,6, 10 and x is 8 , what is the value of x ?

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【9】 次の 3 つの数を小さい方から順に並べて答えなさい.

43 85 329

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【10】 集合 A ={a ,b,c } とする. AB かつ A B を満たす集合 B 4 つ答えなさい.

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2009年岩手県立大前期総合思考力試験I【13】2009110610109の図

【11】 右の図のように,直角三角形 ABC と直角三角形 CBD が辺 BC で接している. AB の長さを l ∠ABC の大きさを x ∠CBD の大きさを y としたとき, BD の長さを l x y を用いて答えなさい.

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【12】 The distance from point A to B is 9 miles and from B to C is 8 miles.How long does it take to move from point A to C via B at a speed of 5 kilometers per hour?

注  1 mile =1.6 kilometers

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【15】 次の関数を微分しなさい.

y=( x-2) 3

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【16】  x2+ y2= 3 で表される円上の点 ( 1,-2 ) の接線の方程式を答えなさい.

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【19】 次の式の には, 2 9 の数字のどれかが入り,かつ,それぞれの数字は異なる. に入る数字をそれぞれ答えなさい.

+ =

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【20】  log10 2=0.30 log10 3=0.47 log10 5=0.70 としたとき, 2 125 乗の桁数を答えなさい.

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【21】 Solve the following equation.

(x- 2) (2 x+1) =-4

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

【23】 2 人で石取りゲームを行う.交互に石を取り,最後の石を取ったら負けとする.石は右図の左から順番に取るものとし,一度に取れる石は 1 個から 3 個までとする.必ず勝つためには,取ってはいけない石が 10 以外に 2 個存在する.その石の番号を全て答えなさい.

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【24】 アナログ時計が 3 時半の時刻を示しているとき,長針と短針の作る角度のうち,小さい方の角度をラジアンで答えなさい.ただし,円周率は π とする.

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【25】 The long side of a rectangle is 15 centimeters longer than the short side.This rectangle has an area of 126 square centimeters.What is the length of the short side of this rectangle?

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【26,27】  A 君は階段を,いちどに 1 段, 2 段, 3 段の 3 種類で上ることができる.従って,階段が 1 段のときの上り方は 1 通り,階段が 2 段のときの上り方は 2 通り,階段が 3 段のときの上り方は 4 通りある.

26 階段が 4 段のとき, A 君の階段の上り方は何通りあるか答えなさい.

27  A 君が n 段目に行くには, (n -1 ) 段目から上る場合, (n- 2) 段目から上る場合, (n- 3) 段目から上る場合の 3 通りがある. n 段目までの上り方を f (n ) 通り, n-1 段目までの上り方を f (n -1 ) 通り, n-2 段目までの上り方を f (n -2) 通り, n-3 段目までの上り方を f (n -3 ) 通りとしたとき, f( n) f (n -1) f( n-2 ) f( n-3 ) を用いて答えなさい.

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【28】 After you drop a rubber ball on the ground,it bounces back to 3 4 of the height of its previous bounce.After the first bounce,it reaches a height of 64 cm.How high,in cm,will it reach after its fourth bounce?

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2009年岩手県立大前期総合思考力試験I【29】2009110610121の図

【29】 右の図のように,一辺の長さが a の正方形の各辺の中点をそれぞれ頂点とする正方形を作ることを一回の操作とする.以降は,前回の操作によって作成された小さな正方形に対して同じ操作を繰り返す.この操作を 4 回繰り返したとき,最後にできた正方形の一辺の長さを答えなさい.

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【30】  2 次関数 y =x2 上の点 A (0 ,0 ) が点 B (-1 ,2 ) に移るよう平行移動したときの 2 次関数を答えなさい.

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【31】  x+ 1x=4 のとき, x2+ 1 x2 の値を答えなさい.

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【32】 積が 24273 となる,連続した 3 つの奇数を答えなさい.

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【35】  2 次関数 y =ax (x -1 ) x 軸とで囲まれる面積が 1 となるときの a の値を答えなさい.

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【36】 年率 3 % 1 年毎の複利で,毎年はじめに 10 万円ずつ積み立てるようにすると, 10 年後の年末には合計金額がいくらになるか答えなさい.ただし, ( 1.03) 10=1.3439 として計算せよ.また,合計金額の 100 円未満は切り捨てて答えること.

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【37】 ある仕事をするために, A 1 人では 3 日間, B 1 人では 9 日間を要する.一方, A 君, B 君, C 君の 3 人でした場合, 2 日間で終了する.この仕事を C 1 人でした場合何日間かかるか答えなさい.

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【38】 次の問題の解答文を,ア〜オの文章を適切な順番に並び替えて作りなさい.解答は例えば「ア─イ─ウ─エ─オ」のように記号で答えなさい.

問題:長さ 15 cm 16 cm 2 種類の棒を並べて長さを 245 cm にしたいとき, 15 cm 16 cm の棒をそれぞれ何本使えば良いか.

ア:このとき 15 ×x+16 ×y= 245 が成り立つ.

イ: 16 cm の棒の本数は 5 の倍数であることが分かる.

ウ: 15 cm の棒が x 本, 16 cm の棒が y 本とする.ただし, x y ともに正の整数とする.

エ:この式を 16 ×y=245 -15× x=5× (49- 3×x ) と変形する.

オ:よって,題意を満たす x y の組合せは, x=11 y=5 であり, 15 cm の棒を 11 本, 16 cm の棒を 5 本使用すれば良い.

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【39】  2 A ( a ) B (b ) に対して,線分 AB 4 :3 に内分する点の位置ベクトルを a b を用いて答えなさい.

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【40】 空間上に 3 A (1, 2,3 ) B (1, 4,5 ) C (3, 4,1 ) を頂点とする三角形 ABC がある.このとき ∠BAC の大きさを答えなさい.

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【41】 演算規則 をそれぞれ次のように定める.

AB =A×B +B

AB = 1A+ B

このとき,次の等式を満たす x の値を答えなさい.

x1 =x 1

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2009年岩手県立大前期総合思考力試験I【42】2009110610132の図

【42】 右の図のように,一辺の長さ 4 の正三角形 ABC 正三角形 DEF 正三角形 GHI 3 つが重なり合っている.また,辺 AC と辺 DE の交点を J BC と辺 DE の交点を K DF と辺 GH の交点を L EF と辺 GH の交点を M とする. AJ=JC BK=KC DL=LF EM=MF GL=LC= CM=MH のとき,四角形 KEMC の面積を答えなさい.

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2009年岩手県立大前期総合思考力試験I【43】2009110610133の図

【43】 右の図のように,半径 4 2 つの円が重なり合っており,それぞれの円の中心を O1 O2 とする.また,線分 O1 O2 とそれぞれの円との交点をそれぞれ C1 C2 とし,線分 O1 O2 の中点を A 2 つの円の交点の一方を B とする.

  O1 C1 =C 1C 2= C2 O2 であるとき線分 AB の長さを答えなさい.

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【44,45】 袋の中に赤球が 5 個,白球が 4 個,黒球が 3 個入っている.この中から同時に 3 個の球を取り出すとき,以下の問いに答えなさい.

44 赤球だけが出る確率を答えなさい.

45 赤球が 1 個,白球が 1 個,黒球が 1 個出る確率を答えなさい.

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【46】「木星は惑星である」「火星は惑星である」という2つの命題が真であることのみを使ったとき,以下の(a)〜(g)のうち真になる命題を全て選び,答えなさい.ただし,一つもない場合は「なし」と答えること.

(a) 惑星は木星である

(b) 地球は惑星である

(c) 木星でないならば惑星でない

(d) 月は衛星である

(e) 惑星でないならば木星でない

(f) 火星は衛星をもつ

(g) 木星は恒星である

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1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30

【47】 右の表を用いて,「仙台」「山形」「秋田」を暗号化すると,それぞれ, (2, 25,8,20 ,5,14 ) (1, 5,3,5 ,4,5, 7,5 ) (5, 24,14,7 ,5) となった.このとき「盛岡」を暗号化し,答えなさい.

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2009年岩手県立大前期総合思考力試験I【48】2009110610137の図

【48】 右の図のように,立方体を 3 つ組み合わせた立体がある.立方体の辺を通って A 点から B 点まで最短で到達する方法は何通りあるか答えなさい.

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2009年岩手県立大前期総合思考力試験I【49】2009110610138の図

【49】 右の図のような展開図を組み立ててできる立体の体積を答えなさい.

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【50】 移動する方向と距離を決めるために,さいころを用いて以下のルールに従うことにした.

1 が出たら,いま向いている方向に 100 m 進む

2 が出たら,いま向いている方向に 200 m 進む

3 が出たら,いま向いている方向に 300 m 進む

4 が出たら,いま向いている方向から右に 90 度向く

5 が出たら,いま向いている方向から左に 90 度向く

6 が出たら,いま向いている方向の反対側を向く

 北を向いている状態から始めた場合を考える.出たさいころの目が 2 5 3 4 2 となった場合,上記ルールに従うと最終的にどの方向を向いているか,またその時出発地点から見てどの位置にいるかを答えなさい.

 解答は例えば「東向きで,東に 100 m 南に 400 m のように答えなさい.

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