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2009 岩手県立大学 後期サンプル問題

ソフトウエア情報学部

【2】〜【5】から2題選択

易□ 並□ 難□

2009年岩手県立大後期サンプル問題ソフトウエア情報学部【4】2009110610401の図

【2】 右図を使って,加法定理 sin (x+y ) を導きたい.このとき,以下の問いに答えなさい.

[問1]  2 つの直角三角形 AEF DCF が相似である性質を利用して,辺 DG の長さを, x y 三角関数のみを使って答えなさい.

[問2] [問1]で求めた結果を使って, sin( x+y) =sinx cosy+ cosx siny であることを証明しなさい.



2009 岩手県立大学 後期サンプル問題

ソフトウエア情報学部

【2】〜【5】から2題選択

易□ 並□ 難□

【3】 次の文章を読んで,あとの問いに答えなさい.

 次の数列 f an } n=1 2 3 を考える.

1,1, 2,3,5 ,8,13 ,21,

 ここで,この数列の最初の項とその次の項は,それぞれ a 1=1 a 2=1 である.

[問1]  a10 の値を答えなさい.

[問2]  n3 について,この数列の漸化式を答えなさい.

[問3]  n1 について,この数列の一般項 a n が次式で与えられることを証明しなさい.

an= 15 {( 1+ 52 )n -( 1- 52 )n }

ヒント: 1 +52 1-5 2 はともに, x2- x-1=0 の解である.

2009 岩手県立大学 後期サンプル問題

ソフトウエア情報学部

【2】〜【5】から2題選択

易□ 並□ 難□

【4】 次の文章を読んで,あとの設問に答えなさい.

 空間上の点 O=( 0,0,0 ) A= (1, 1,1 ) B= (1,4 ,-2) C= (-3 .-6.6 ) が与えられたとする.

[問1]  AB を成分で答えなさい.

[問2]  ▵OAB の重心 G の座標を答えなさい.

[問3]  ▵OAB の面積を答えなさい.ただし,計算途中の式も解答しなさい.

[問4]  ▵ABC の面積を答えなさい.ただし,計算途中の式も解答しなさい.

[問5] 点 C から点 A と点 B を通る直線に下ろした垂線の足 H の座標を答えなさい.ただし,計算途中の式も解答しなさい.

2009 岩手県立大学 後期サンプル問題

ソフトウエア情報学部

【2】〜【5】から2題選択

易□ 並□ 難□

2009年岩手県立大後期サンプル問題ソフトウエア情報学部【5】2009110610204の図

図1

【5】  3 つの相異る自然数 A B C を与えたとき,その中の最大値を出力する流れ図として,図1を作成した.なお,流れ図の記号の意味は表1のとおりである.

 このとき,以下の問いに答えなさい.

[問1] 空欄 にあてはまる文や式を,それぞれ答えなさい.

表1

記号 意味
2009年岩手県立大後期サンプル問題ソフトウエア情報学部【5】2009110610204の図 入出力
2009年岩手県立大後期サンプル問題ソフトウエア情報学部【5】2009110610204の図 判断
2009年岩手県立大後期サンプル問題ソフトウエア情報学部【5】2009110610204の図 処理

[問2]  3 つの自然数を入力しながら,流れ図が正しいかどうかを調べることにする.このとき,どのような自然数の組を入力したらよいだろうか.流れ図の正しさを確かめるための自然数の組(複数個)をすべて答えなさい.また,それらを入力すれば,流れ図の正しさが確かめられる理由も答えなさい.

[問3]  3 個に限らず,複数個の自然数の中の最大値を見つける流れ図を考える.最後には負の数が入力されるとしたときの流れ図として,図2を作った.図2の空欄 にあてはまる文や式をそれぞれ答えなさい.

2009年岩手県立大後期サンプル問題ソフトウエア情報学部【5】2009110610204の図

[問4] 図2の流れ図には,無駄な手順も含まれている.無駄な手順の内容について説明するとともに,それを省いた修正後の流れ図を答えなさい.ただし,空欄 は,前問の解答と同じものとする.



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