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2009 滋賀県立大学 前期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】 放物線 C y=x 2-1 と直線 l 2 A B で交わっている. l の傾きは正で, l x 軸とのなす角を θ (0< θ< π2 ) とする.また, l y 軸上の切片は cos θ-1 であるとする.

(1)  A B それぞれにおける C の接線が点 P で交わるとする.このとき, P の座標 ( p,q ) θ を用いて表せ.

(2)  (q+ 1) 4p 2+1 の値を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【2】 空間に 3 O (0, 0,0 ) A (1, 1,0 ) B (0, 1,1 ) がある.

(1)  OA OB の両方に垂直なベクトル n ( p,q, 1) とするとき, p q を求めよ.

(2)  A A =2 n B B =3n で定められる点 A B および線分 AB 上を動く点 P がある.このとき, A P 2+ B P2 の最小値,およびそのときの P の座標を求めよ.

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【3】 数列 { an } {b n} は条件

a1= 1 bn= 2( i=1 nai )-n bn+ 12- bn2 +1=2 an+1

an 12 n=1 2 3

を満たしているとする.

(1)  a2 を求めよ.

(2)  bn+ 1+b n=1 であることを示せ.

(3)  {a n} の一般項を求めよ.

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工,環境科学部

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【4】  a を正の定数とするとき,関数

f( x)= x -ax 2-1

の極大値と極小値のそれぞれの個数を a の値によって場合分けして答えよ.

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