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2009 滋賀県立大学 後期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】(1) 次の関数を微分せよ.

y=e x2 logx

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】(2) 次の極限値を求めよ.

limx (5 x2+x -2x )sin 1 x

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【1】(3) 次の定積分を求めよ.

0π sin3x dx

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【2】(1)  a b を実数とする 2 次方程式

x2+ ax+b =0

は, 2 つの区間 - 2x< 0 0<x 2 のそれぞれに 1 つずつ解をもつとする.このとき, a b が満たすべき条件を求めよ.また,その条件を満たす点 ( a,b ) の範囲を座標平面上に図示せよ.

(2)  a b が(1)で求めた条件を満たしているもとで, 2 次方程式

x2+ bx+ a=0

2 つの実数解を α β αβ とする.このとき, α+β +4α β の最大値,およびそのときの α β の値を求めよ.

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【3】 行列 A は, A( 2- 1)= 12 ( 2 -1 ) A (-1 1 )=( -1 1) を満たすとする.

(1)  A を求めよ.

(2)  An n=1 2 3 を求めよ.

(3) 一般項が ( xn yn )= An (a b ) a b は実数)で与えられる数列 { xn } {y n} の極限値をそれぞれ求めよ.

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【4】  n 2 以上の自然数として, Hn (x) =(x -1) (x -2) (x-n ) とおく.

(1)  Hn (x ) の導関数を Hn (x ) とするとき,方程式 Hn (x )=0 k <αk <k+1 k=1 2 n-1 を満たす実数解 α 1 α2 αn- 1 をもつことを示せ.

(2)  (1- α1) (1- α2) ( 1-αn -1) の値を求めよ.

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