2010　大学入試センター試験　本試験　数学II・数学IIBMathJax

【１】

［１］　連立方程式

(＊)$\{\begin{array}{ll}xy=128& \cdots \text{①}\\ {\displaystyle \frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{2}y}=\frac{7}{12}}& \cdots \text{②}\end{array}$

を満たす正の実数$x\text{，}$$y$を求めよう．ただし，$x\ne 1\text{，}$$y\ne 1$とする．$\text{①}$の両辺で$2$を底とする対数をとると

${\log }_{2}x+{\log }_{2}y=\boxed{\text{ア}}$

が成り立つ．これと$\text{②}$より

$({\log }_{2}x)({\log }_{2}y)=\boxed{\text{イウ}}$

である．

　したがって，${\log }_{2}x\text{，}$${\log }_{2}y$は$2$次方程式

$t^2-\boxed{\text{エ}}t+\boxed{\text{オカ}}=0$$\cdots \text{③}$

の解である．$\text{③}$の解は$t=\boxed{\text{キ}}\text{，}$$\boxed{\text{ク}}$である．ただし，$\boxed{\text{キ}}$と$\boxed{\text{ク}}$は解答の順序を問わない．よって，連立方程式(＊)の解は$(x,y)=(\boxed{\text{ケ}},\boxed{\text{コサ}})$または$(x,y)=(\boxed{\text{コサ}},\boxed{\text{ケ}})$である．

【１】

［２］　$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲で

$\sin 4\theta =\cos \theta$$\cdots \text{①}$

を満たす$\theta$と$\sin \theta$の値を求めよう．

　一般に，すべての$x$について

$\cos x=\sin (\boxed{\text{シ}}-x)$

である．$\boxed{\text{シ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{2}}$のうちから一つ選べ．

　したがって，$\text{①}$が成り立つとき，$\sin 4\theta =\sin (\boxed{\text{シ}}-\theta )$となり，$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲で$4\theta \text{，}$$\boxed{\text{シ}}-\theta$のとり得る値の範囲を考えれば，$4\theta =\boxed{\text{シ}}-\theta$または$4\theta =\pi -(\boxed{\text{シ}}-\theta )$となる．よって，$\text{①}$を満たす$\theta$は$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{ス}}}}$または$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{セソ}}}}$である．

　$\sin {\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{ス}}}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}$である．$\sin {\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{セソ}}}}$の値を求めよう．$\text{①}$より

$\boxed{\text{ツ}}\sin 2\theta \cos 2\theta =\cos \theta$

となり，この式の左辺を$2$倍角の公式を用いて変形すれば

$(\boxed{\text{テ}}\sin \theta -\boxed{\text{ト}}{\sin }^3\theta )\cos \theta =\cos \theta$

となる．ここで$\cos \theta >0$であるから

$\boxed{\text{ト}}{\sin }^3\theta -\boxed{\text{テ}}\sin \theta +1=0$$\cdots \text{②}$

が成り立つ．$\sin \theta ={\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}$は$\text{②}$を満たしている．$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{セソ}}}}$とすると，$\sin \theta \ne {\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}$であるから

$\boxed{\text{ナ}}{\sin }^2\theta +\boxed{\text{ニ}}\sin \theta -1=0$

となる．ここで，$\sin {\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{セソ}}}}>0$より

$\sin {\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{\text{セソ}}}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヌネ}}+\sqrt{\boxed{\text{ノ}}}}{\boxed{\text{ハ}}}}$

である．

【２】　$k$を実数とし，座標平面上に点$\mathrm{P}(1,0)$をとる．曲線

$y=-x^3+9x^2+kx$

を$C$とする．

(1)　点$\mathrm{Q}(t,-t^3+9t^2+kt)$における曲線$C$の接線が点$\mathrm{P}$を通るとすると

$-\boxed{\text{ア}}{t}^3+\boxed{\text{イウ}}{t}^2-\boxed{\text{エオ}}t=k$

が成り立つ．

$p(t)=-\boxed{\text{ア}}{t}^3+\boxed{\text{イウ}}{t}^2-\boxed{\text{エオ}}t$

とおくと，関数$p(t)$は$t=\boxed{\text{カ}}$で極小値$\boxed{\text{キク}}$をとり，$t=\boxed{\text{ケ}}$で極大値$\boxed{\text{コ}}$をとる．

　したがって，点$\mathrm{P}$を通る曲線$C$の接線の本数がちょうど$2$本となるのは，$k$の値が$\boxed{\text{サ}}$または$\boxed{\text{シス}}$のときである．また，点$\mathrm{P}$を通る曲線$C$の接線の本数は$k=5$のとき$\boxed{\text{セ}}$本，$k=-2$のとき$\boxed{\text{ソ}}$本，$k=-12$のとき$\boxed{\text{タ}}$本となる．

(2)　$k=0$とする．曲線

$y=-x^3+6x^2+7x$

を$D$とする．曲線$C$と$D$の交点の$x$座標は$\boxed{\text{チ}}$と${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{テ}}}}$である．

　$-1\leqq x\leqq 2$の範囲において，$2$曲線$C\text{，}$$D$および$2$直線$x=-1\text{，}$$x=2$で囲まれた二つの図形の面積の和は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{トナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}$である．

【３】　座標平面上の直線$y=-x$を$l$で表す．$2$点$\mathrm{A}(2,0)\text{，}$$\mathrm{B}(2,2)$と直線$l$上の点$\mathrm{P}(s,-s)$を考える．ただし，$s\ne 2$とする．

　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{P}$を通る円$C$の中心$\mathrm{Q}$は直線$y=\boxed{\text{ア}}$上にある．点$\mathrm{Q}$の$x$座標を$t$とおき，${\mathrm{AQ}}^2\text{，}$${\mathrm{PQ}}^2$を$s\text{，}$$t$を用いて表すと

${\mathrm{AQ}}^2=t^2-\boxed{\text{イ}}t+\boxed{\text{ウ}}$

${\mathrm{PQ}}^2=t^2-\boxed{\text{エ}}st+\boxed{\text{オ}}{s}^2$$+\boxed{\text{カ}}s+\boxed{\text{キ}}$

である．

　一方，$s\ne t$のとき，直線$\mathrm{PQ}$の傾きは

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}+s}{t-s}}$

である．

　円$C$が直線$l$と接するときの$s$の値と円$C$の方程式を求めよう．円$C$と直線$l$が接するとき，直線$\mathrm{PQ}$と直線$l$は垂直であるから

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}+s}{t-s}}=\boxed{\text{ケ}}$

となり

$t=\boxed{\text{コ}}s+\boxed{\text{サ}}$

と表せる．さらに，${\mathrm{AQ}}^2={\mathrm{PQ}}^2$であることより

$s=\boxed{\text{シ}}\text{，}$$\boxed{\text{ス}}$

となる．ただし，$\boxed{\text{シ}}<\boxed{\text{ス}}$とする．$s=\boxed{\text{シ}}$のとき，円$C$の方程式は

${(x-\boxed{\text{セ}})}^2+{(y-\boxed{\text{ソ}})}^2=\boxed{\text{タ}}$

であり，また$s=\boxed{\text{ス}}$のとき，円$C$の方程式は

${(x-\boxed{\text{チ}})}^2+{(y-\boxed{\text{ツ}})}^2=\boxed{\text{テト}}$

である．

【４】　$a\text{，}$$b$を実数とし，$x$の$3$次式

$P(x)=x^3-a{x}^2-bx-1+a+b$

$Q(x)=x^3-2b{x}^2-4(1-a-b)x-8a$

を考える．

(1)　$P(x)$と$Q(x)$を$a\text{，}$$b$について整理すると

$P(x)=-(x^2-\boxed{\text{ア}})a$$-(x-\boxed{\text{イ}})b+x^3-1$

$Q(x)=4(x-\boxed{\text{ウ}})a$$-2(x^2-\boxed{\text{エ}}x)b+x^3-4x$

であるので

$P(x)$$=(x-\boxed{\text{オ}})\{x^2+(1+\boxed{\text{カ}})x+1-a-b\}$

$Q(x)$$=(x-\boxed{\text{キ}})\{x^2+2(1-\boxed{\text{ク}})x+\boxed{\text{ケコ}}\}$

と因数分解される．

(2)　虚数$\alpha$が$P(\alpha )=0$と$Q(\alpha )=0$を満たすとき

${\alpha }^2+(1-\boxed{\text{カ}})\alpha +1-a-b=0$

${\alpha }^2+2(1-\boxed{\text{ク}})\alpha +\boxed{\text{ケコ}}=0$

であるので，$\alpha$は

$(\boxed{\text{サシ}}-a+2b)\alpha +1-\boxed{\text{スセ}}-b=0$

を満たす．ここで，$a\text{，}$$b$が実数であり，かつ$\alpha$が虚数であることから

$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タチ}}}}\text{，}$$b={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ツ}}}{\boxed{\text{タチ}}}}$

である．

　このとき，方程式$P(x)=0$の二つの虚数解の逆数は$2$次方程式

$x^2+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}}x+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナニ}}}{\boxed{\text{ヌ}}}}=0$

の解である．

【３】　自然数の列$1,2,3,4,\cdots$を，次のように群に分ける．

$\begin{array}{ccccccc}1& |& 2,3,4,5& |& 6,7,8,9,10,11,12& |& \cdots \\ \text{第}1\text{群}& & \text{第}2\text{群}& & \text{第}3\text{群}& & & \end{array}$

　ここで，一般に第$n$群は$(3n-2)$個の項からなるものとする．第$n$群の最後の項を$a_n$で表す．

(1)　$a_1=1\text{，}$$a_2=5\text{，}$$a_3=12\text{，}$$a_4=\boxed{\text{アイ}}$である．

$a_n-a_{n-1}=\boxed{\text{ウ}}n-\boxed{\text{エ}}$$\text{（}n=2\text{，}3\text{，}4\text{，}\cdots \text{）}$

が成り立ち

$a_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}}{n}^{\boxed{\text{キ}}}-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

である．

　よって，$600$は，第$\boxed{\text{コサ}}$群の小さい方から$\boxed{\text{シス}}$番目の項である．

(2)　$n=1,2,3\cdots$に対し，第$(n+1)$群の小さい方から$2n$番目の項を$b_n$で表すと

$b_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}}{\boxed{\text{ソ}}}}{n}^{\boxed{\text{タ}}}+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}}n$

であり

${\displaystyle \frac{1}{b_n}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}}\left({\displaystyle \frac{1}{n}-\frac{1}{n+\boxed{\text{ナ}}}}\right)$

が成り立つ．これより

${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{1}{b_k}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ニ}}n}{\boxed{\text{ヌ}}n+\boxed{\text{ネ}}}}$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

となる．

【４】　二つずつ平行な三組の平面で囲まれた立体を平行六面体という．辺の長さがすべて$1$の平行六面体$\mathrm{ABCD}-\mathrm{EFGH}$があり，$\angle \mathrm{EAB}=\angle \mathrm{DAB}={\displaystyle \frac{\pi }{2}}\text{，}$$\angle \mathrm{EAD}={\displaystyle \frac{\pi }{3}}$である．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{q}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\overrightarrow{r}$とおく．

　$0<a<1\text{，}$$0<b<1$とする．辺$\mathrm{AB}$を$a:(1-a)$の比に内分する点を$\mathrm{X}\text{，}$辺$\mathrm{BF}$を$b:(1-b)$の比に内分する点を$\mathrm{Y}$とする．点$\mathrm{X}$を通り直線$\mathrm{AH}$に平行な直線と辺$\mathrm{GH}$との交点を$\mathrm{Z}$とする．三角形$\mathrm{XYZ}$を含む平面を$\alpha$とする．

(1)　$\overrightarrow{p}·\overrightarrow{q}=\overrightarrow{p}·\overrightarrow{r}=\boxed{\text{ア}}\text{，}$$\overrightarrow{q}·\overrightarrow{r}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{イ}}}{\boxed{\text{ウ}}}}$である．ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{XY}}$は，$a\text{，}$$b\text{，}$$\overrightarrow{p}\text{，}$$\overrightarrow{r}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{XY}}=(1-\boxed{\text{エ}})\overrightarrow{p}+\boxed{\text{オ}}\overrightarrow{r}$と表される．$\overrightarrow{\mathrm{EC}}·\overrightarrow{\mathrm{XZ}}=\boxed{\text{カ}}$である．

(2)　直線$\mathrm{EC}$と平面$\alpha$が垂直に交わるとし，交点を$\mathrm{K}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{EC}}$が三角形$\mathrm{XYZ}$の$2$辺と垂直であることから，$\boxed{\text{キ}}a+b=\boxed{\text{ク}}$が成り立つ．

　以下では，$b={\displaystyle \frac{1}{2}}$とする．このとき$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$である．$\overrightarrow{\mathrm{EK}}$を実数$c$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{EK}}=c\overrightarrow{\mathrm{EC}}$と表すと，$\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AE}}+c\overrightarrow{\mathrm{EC}}$である．一方，点$\mathrm{K}$は平面$\alpha$上にあるから，$\overrightarrow{\mathrm{AK}}$は実数$s\text{，}$$t$を用いて

$\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\overrightarrow{\mathrm{AX}}+s\overrightarrow{\mathrm{XY}}+t\overrightarrow{\mathrm{XZ}}$$=({\displaystyle \frac{1}{\boxed{\text{サ}}}}s+{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}})\overrightarrow{p}+t\overrightarrow{q}$$+({\displaystyle \frac{1}{\boxed{\text{シ}}}}s+t)\overrightarrow{r}$

と表される．これらより，$c={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}}$である．よって，点$\mathrm{E}$と平面$\alpha$との距離$\left|\overrightarrow{\mathrm{EK}}\right|$は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}\sqrt{\boxed{\text{タ}}}}{\boxed{\text{チ}}}}$となる．

【５】　次の表は，高等学校のある部に入部した$20$人の生徒について，右手と左手の握力（単位$kg$）を測定した結果である．測定は$10$人ずつの二つのグループについて行なわれた．ただし，表中の数値はすべて正確な値であり，四捨五入されていないものとする．

• 第$1$グループ

  番号	右手の 握力	左手の 握力	左右の 握力の 平均値
  1	50	49	49.5
  2	52	48	50.0
  3	46	50	48.0
  4	42	44	43.0
  5	43	42	42.5
  6	35	36	35.5
  7	48	49	48.5
  8	47	41	44.0
  9	50	50	50.0
  10	37	36	36.5
  平均値	$\mathtt{A}$	44.5	44.75
  中央値	46.5	46.0
  分散	29.00	27.65

• 第$2$グループ

  番号	右手の 握力	左手の 握力	左右の 握力の 平均値
  11	31	34	32.5
  12	33	31	32.0
  13	48	44	46.0
  14	42	38	40.0
  15	51	45	48.0
  16	49	$\mathtt{B}$	$\mathtt{E}$
  17	39	33	36.0
  18	45	41	43.0
  19	45	$\mathtt{C}$	$\mathtt{F}$
  20	47	42	44.5
  平均値	43.0	$\mathtt{D}$	41.25
  中央値	45.0	40.5
  分散	41.00	26.25

　以下，小数の形で解答する場合は，指定された$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$数の一つ下の桁を四捨五入し，解答せよ．途中で割り切れた場合は，指定された桁まで$\overline{)\text{0}}$にマークすること．

(1)　第$1$グループに属する$10$人の右手の握力について，平均値$\mathtt{A}$は$\boxed{\text{アイ}}.\boxed{\text{ウ}}kg$である．

　また，$20$人全員の右手の握力について，平均値$M$は$\boxed{\text{エオ}}.\boxed{\text{カ}}kg\text{，}$中央値は$\boxed{\text{キク}}.\boxed{\text{ケ}}kg$である．

(2)　右手の握力について，$20$人全員の平均値$M$からの偏差の$2$乗の和を，二つのグループそれぞれについて求めると，第$1$グループでは$\boxed{\text{コサシ}}$であり，第$2$グループでは$420$である．したがって，$20$人全員の右手の握力について，標準偏差$S$の値は$\boxed{\text{ス}}.\boxed{\text{セ}}kg$である．

(3)　$t$を正の実数とする．$20$人全員の右手の握力の平均値$M$と標準偏差$S$を用いて，$M-tS$より大きく$M+tS$より小さい範囲を考える．

　$20$人全員の中で，右手の握力の値がこの範囲に入っている生徒の人数を$N(t)$とするとき，$N(1)=\boxed{\text{ソタ}}$であり，$N(2)=\boxed{\text{チツ}}$である．

(4)　第$2$グループに属する$10$人の左手の握力について，平均値$\mathtt{D}$は$\boxed{\text{テト}}.\boxed{\text{ナ}}kg$であり，中央値が$40.5kg$であるから，$\mathtt{B}$の値は$\boxed{\text{ニヌ}}kg\text{，}\mathtt{C}$の値は$\boxed{\text{ネノ}}kg$である．ただし，$\mathtt{B}$の値は$\mathtt{C}$の値より大きいものとする．これより，$\mathtt{E}$と$\mathtt{F}$の値も定まる．

(5)　$20$人の各生徒について，右手と左手の握力の平均値と，右手と左手の握力の差の絶対値を求めた．握力の平均値については，最初にあげた表の「左右の握力の平均値」の列に示している．

　握力の平均値を横軸に，握力の差の絶対値を縦軸にとった相関図（散布図）として適切なものは$\boxed{\text{ハ}}$であり，相関係数の値は$\boxed{\text{ヒ}}$に最も近い．したがって，この$20$人については，$\boxed{\text{フ}}$．$\boxed{\text{ハ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　$\boxed{\text{ヒ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$-0.9$
• $\overline{)\text{1}}$　$-0.5$
• $\overline{)\text{2}}$　$0.0$
• $\overline{)\text{3}}$　$0.5$
• $\overline{)\text{4}}$　$0.9$

　$\boxed{\text{フ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}\overline{)\text{2}}$のうちから一つ選べ．

$\overline{)\text{0}}$　握力の平均値が増加するとき，握力の差の絶対値が増加する傾向が認められる

$\overline{)\text{1}}$　握力の平均値が増加するとき，握力の差の絶対値が増加する傾向も減少する傾向も認められない

$\overline{)\text{2}}$　握力の平均値が増加するとき，握力の差の絶対値が減少する傾向が認められる

【６】　自然数$N$を三つの自然数$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の和として表す方法の総和を求める．ただし，$a\text{，}$$b\text{，}$$c$は$a\leqq b\leqq c$を満たすとする．

　次のように考えよう．まず，$a$のとり得る値の範囲を求め，次に，その範囲にある$a$の各値について，$a+b+c=N$となる自然数$b\text{，}$$c$$\text{（}a\leqq b\leqq c\text{）}$の組を数える．

(1)　$a\leqq b\leqq c$より，$a$のとり得る値は${\displaystyle \frac{N}{\boxed{\text{ア}}}}$以下のすべての自然数である．

(2)　$N=20$とする．このとき，$a$のとり得る最大の数は$\boxed{\text{イ}}$であり，さらに，$a=3$のとき，$b\text{，}$$c$$\text{（}3\leqq b\leqq c\text{）}$の組は全部で$\boxed{\text{ウ}}$個である．

(3)　自然数$N$を三つの自然数$a\text{，}$$b\text{，}$$c$$\text{（}a\leqq b\leqq c\text{）}$の和として表す方法の総数を求めるため，以下のような〔プログラム〕を作成した．ただし，INT(X)はXを超えない最大の整数を表す関数である．

〔プログラム〕

100 INPUT N

110 LET X=0

120 FOR A=1 TO INT(N/ $\boxed{\text{ア}}$ )

130 LET $\boxed{\text{エ}}$

140 NEXT A

150 PRINT "N=";N;" のとき，総数は ";X;" 通りである "

160 END

　$\boxed{\text{エ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$の中から一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　X=X+1
• $\overline{)\text{1}}$　X=X+INT(A/2)-1
• $\overline{)\text{2}}$　X=X+A+3
• $\overline{)\text{3}}$　X=X+2*INT(A/2)+3
• $\overline{)\text{4}}$　X=X+INT(N-A)/2)-2
• $\overline{)\text{5}}$　X=X+INT(N-A)/2)-A+1

　〔プログラム〕を実行して，N に$13$を入力したとき，130 行は$\boxed{\text{オ}}$回実行され，150 行で出力される X の値は$\boxed{\text{カキ}}$である．

(4)　一般に，三つの正の数について，どの二つの数の和も残りの数より大きければ，それらを三辺の長さとする三角形が存在する．逆に，すべての三角形において，どのに辺の長さの和も残りの一辺の長さより大きい．

　この事実を用いて，自然数$N$を三角形の三辺の長さとなり得る三つの自然数$a\text{，}$$b\text{，}$$c$$\text{（}a\leqq b\leqq c\text{）}$の和として表す方法をすべて列挙し，その総数を求める．そのためには，(3)の〔プログラム〕の 130 行を削除して，次の 131 行〜 137 行を追加すればよい．

131  FOR B= $\boxed{\text{ク}}$

132   LET C= $\boxed{\text{ケ}}$

133   IF $\boxed{\text{コ}}$ THEN

134    PRINT "(";A;",";B;",";C;")"

135    LET $\boxed{\text{サ}}$

136   END IF

137  NEXT B

　$\boxed{\text{ク}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$の中から一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　1 TO INT(N/2)
• $\overline{)\text{1}}$　1 TO INT((N-A)/2)
• $\overline{)\text{2}}$　A TO N
• $\overline{)\text{3}}$　A TO N-1
• $\overline{)\text{4}}$　A TO INT((N-A)/2)
• $\overline{)\text{5}}$　A TO INT((N-A)/2)+1

　$\boxed{\text{ケ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$の中から一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　B
• $\overline{)\text{1}}$　B+A
• $\overline{)\text{2}}$　B-A
• $\overline{)\text{3}}$　N-B
• $\overline{)\text{4}}$　N-A-B
• $\overline{)\text{5}}$　N+A-B

　$\boxed{\text{コ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$の中から一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　A<B+C
• $\overline{)\text{1}}$　B<A+C
• $\overline{)\text{2}}$　C<A+B
• $\overline{)\text{3}}$　A<B+C+1
• $\overline{)\text{4}}$　B<A+C+1
• $\overline{)\text{5}}$　C<A+B+1

　$\boxed{\text{サ}}$に当てはまるものを，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$の中から一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　X=X+INT(N/2)
• $\overline{)\text{1}}$　X=X+INT(N/3)
• $\overline{)\text{2}}$　X=X+INT(A/2)+1
• $\overline{)\text{3}}$　X=X+A-1
• $\overline{)\text{4}}$　X=X+A
• $\overline{)\text{5}}$　X=X+1

　変更後のプログラムを実行して，N に$13$を入力したとき，150 行で出力される X の値は$\boxed{\text{シ}}$である．