2010 滋賀大学 前期

Mathematics

Examination

Test

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2010 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【1】 大・中・小 3 個のさいころを同時に振り,出た目の数をそれぞれ a b c とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  1 a+ 1b 1 となる確率を求めよ.

(2)  1 a+ 1 b 1 c となる確率を求めよ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【2】  ADBC BC=2 AD である四角形 ABCD がある.点 P Q

PA +2 PB+ 3PC = 0 QA +QC +QD =0

を満たすとき,次の問いに答えよ.

(1)  AB PQ が平行であることを示せ.

(2)  3 P Q D が一直線上にあることを示せ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【3】 数の集まり { 1}, {1, 2}, {1, 2,3 }, {1, 2,3, 4}, について,次のように並べてできる数列

1,1, 2,1,2 ,3,1, 2,3,4 ,

の第 n 項を a n とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  100 以下の自然数 k について, ak- ak+1 9 となる k の最小値と最大値を求めよ.

(2)  a225 を求めよ.

(3)  k=1 225a k を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】 放物線 C1 y=x2 C2 y= x2-4 x+4 がある. 0<a< 2 のとき, C1 上の点 A ( a,a2 ) を通り x 軸に平行な直線を l とする. C1 l で囲まれた図形の面積を S1 C2 x 軸および y 軸で囲まれた図形のうち l より上側の部分の面積を S 2 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  S1 =S2 となる a の値を求めよ.

(2)  1<a< 2 のとき, C1 l で囲まれた図形のうち C 2 より上側の部分の面積を S 3 とする. S3 =2 S2 となる a の値を求めよ.

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