2010 滋賀大学 後期

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2010 滋賀大学 後期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】 放物線 C y=- x2+ 4x+ 3 の軸を l 0 とし, 2 A ( 3,8 ) B ( 5,4 ) を通る直線を l 1 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  l1 の方程式を求めよ.また, l0 に関して l 1 と対称な直線 l 2 の方程式を求めよ.

(2)  C l 1 は共有点を持たないことを示せ.

(3)  C 上に x 座標が p である点 P をとる. l2 上に 2 Q R をとって AB =QR となるようにする. ▵PAB の面積を S 1 とし, ▵PQR の面積を S 2 とする. S1 および S 2 を中を用いて表せ.

(4)  S1 +S2 の最小値と,そのときの p の値を求めよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【2】  n を自然数とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  k=1 15 1 k+ k+1 を求めよ.

(2) 次の不等式が成り立つことを示せ.

1 n+1 2 (n+ 1-n )

(3) 数学的帰納法によって,次の不等式が成り立つことを証明せよ.

1+ 12+ 13 ++ 1n <2 n

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経済学部

易□ 並□ 難□

【3】 さいころを 2 回投げ, 1 回目に出た目を X 2 回目に出た目を Y とする. XY の約数の個数を Z とするとき,次の問いに答えよ.ただし,約数には1とその数自身を含むものとする.

(1)  X=1 から X =6 までのそれぞれの場合において, Z Y を用いて表せ.

(2)  XY が整数となる確率を求めよ.

(3)  Z の期待値を求めよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【4】  a 0 a 3 を満たす定数とし, f( x)= x3- 3a 2x +6 a2 とする.関数 f (x ) の区間 0 x 3 における最大値を M (a ) 最小値を m (a ) とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  M( a) および m (a ) a を用いて表せ.

(2) (1)で求めた M (a ) a の関数とみなすとき, M( a) の区間 0 a 3 における最大値および最小値を求めよ.

(3) (1)で求めた m (a ) a の関数とみなすとき, m( a) の区間 0 a 3 における最大値および最小値を求めよ.

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