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2010 岩手県立大学 前期

ソフトウエア情報学部総合思考力試験I

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【5】 In an equation y=a x , how much does the value of y increase for every increase of one unit of x?

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【7】 The car runs from A to B at a speed of 40 kilometers per hour. The bicycle runs from B to A at a speed of 10 kilometers per hour. The distance between A and B is 120 kilometers. The car and the bicycle start at 8:50.What time the car meet the bicycle?

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【10】 At the end of a party,nine people shake hands with each other.How many handshakes will there be in total?

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【12】 For each row, 1st column-2nd column =3rd column× 4th column. What number should replace X in the following table?

19 4 5 3
30 5 5 5
21 9 6 2
18 9 3 X

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2010年岩手県立大前期総合思考力試験I【13】2010110610105の図

【13】 次の図のように長辺 x cm 短辺 1 cm からなる長方形がある.そこから一辺 1 cm の正方形を切り出した時に,残された長方形が元の長方形と相似になるときの x の値を答えなさい.



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【14】  x+ 1x= 3 のとき x 2+ 1x2 の値を答えなさい.

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【15】 直径 4 cm の球,一辺 4 cm の立方体,底面が直径 4 cm で高さ 4 cm の円柱,それぞれの体積を大きい順に答えなさい.ただし,円周率は 3 として比較すること.

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【16】 円周率を π とするとき,一辺 4 cm の正方形と面積が等しい円の直径を答えなさい.

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【17】 次に示す数列が等差数列であるときと,等比数列であるときの [ ] の数値をそれぞれ答えなさい.

3 [ ] 243

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2010年岩手県立大前期総合思考力試験I【13】2010110610110の図

【18】次の図のような, AB=9 cm BC=10 cm の三角形 ABC の辺 AB 上に, AP=2 cm となるよう点 P をとったところ, CP=CA となった.このときの三角形 ABC の面積を答えなさい.



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【19】 正四面体のサイコロに 1 4 の目があり,それぞれの目の出る確率が等しいとき,このサイコロの出る目の期待値を答えなさい.

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【20】 半径が 2 cm の円に内接する正三角形の面積はいくらか答えなさい.

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【21】 袋の中に,「 I 」の文字が書かれたボールが 1 個,「 P 」の文字が書かれたボールが 2 個,「 U 」の文字が書かれたボールが 1 個入っている.この袋の中から全てのボールをひとつずつ順番に取出して並べたとき,出来上がった文字列の一部に「 IPU 」という文字列がある確率を答えなさい.

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【22】 男 3 人,女 3 人の計 6 人が, 2 人ずつ 3 つの組に別れて 2 3 脚競争をすることになった.同性同士のペアを作らないとすると,何通りの分け方があるか答えなさい.

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【23】 厚さ 0.1 cm の紙がある.この紙を半分に折り曲げると 0.2 cm の厚さになる.この紙を 10 回半分に折り曲げられたとして,そのときの厚さは何 cm になるか答えなさい.

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【24】 次の関数を微分しなさい.

y=( 4x+ 3) (x2 +3x +2)

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【25】  y=log 2x のとき, y - 1 のときの x の値を答えなさい.

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【26】  x2+ 2x- 3 x -1 で割ったときの商と余りをそれぞれ答えなさい.

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【27】 原点から,直線 y =2x +3 におろした垂線の長さを答えなさい.

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【28】  2 A ( 2,1 ) B (- 2,3 ) を通る直線に平行で,かつ点 C (- 1,-1 ) を通る直線の方程式を答えなさい.

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【29】  k=1 n( 2k+ 3)=45 のときの n の値を答なさい.

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【30】  OA =( -2,3 ) OB =( 1,-7 ) とするとき, OA +3 AB を答えなさい.

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【31】 What number should come next in this sequence?

注 sequence:数列

7 8 15 23 38

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【32】 円周率を π とするとき,半径 x cm の円 A とそれより半径が 1 cm 小さい円 B の二つの円がある.円 B の面積が円 A 12 になるときの x の値を答えなさい.

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【33】 平面上のベクトル v = (3, 2) と大きさが同じで垂直なベクトルを全て答えなさい.

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【37】 次の問題の解答文を,ア〜カの文章を適切な順番に並び替えて作りなさい.解答は例えば「アーイーウーエーオーカ」のように記号で答えなさい.

問題: A 町と B 町の間ではバスが運行されており,何台かのバスが等間隔で往復運転されています.また,バスはそれぞれの町につくと休まずすぐに発車します.バスとバスの間隔は,もしバスを 1 台減らせば 1 24 秒のび, 1 台増やせば 56 秒縮まるそうです.では,この区間で使われているバスは何台でしょうか.

ア:運行間隔は, xn となる.このとき 1 台バスが増えれば,

イ:題意より, ( xn-1 - xn) :( xn- x n+1 )=84 :56 が成り立つ.

ウ: x 分間に n 台のバスが運行されているとき,

エ:よって, (n +1) :(n -1) =6:4 となり, n=5 で,バスは 5 台である.

オ: x (n- 1) n xn( n+1 ) =1 n-1 : 1n +1= 6:4

カ: x n+1 分になり,逆に 1 台減れば, x n-1 分になる.

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【38】  0z2 xd x=16 を満たす z を答えなさい.ただし z >0 とする.

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【39】 次の文ア〜ウをもとに, 4 人をテストの点数の高い順に並べるとき,考えられる全ての並びを答えなさい.ただし解答は点数の高い方から低い方へ「高 ABCD 低」のように答えなさい.

ア. C さんのテストの点数は D さんのテストの点数より高い.

イ. D さんのテストの点数は A さんのテストの点数より低い.

ウ. B さんのテストの点数より点数が低いのは 1 人だけである.

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【40】 次の は,それぞれ一定の規則で計算する記号である.例に従い,以下の問題の解を答えなさい.

(例) 10= 1 11= 3 12= 5 21= 4 31= 5 41=6 1 0=2 11 =0 12 =-2 21 =2 31 =4 41 =6

問題  (2 4) (4 2)

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【42】  5 -2i 1+2 i を計算しなさい.ただし, i は虚数単位である.

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【43】  2+3 2 -3 を解とする 2 次方程式を答えなさい.

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【44】  y=2 x2+ 3x- 3 y =-x2 +3x +3 2 つの放物線で囲まれた図形の面積を答えなさい.

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【45】  a1 =1 a n+1 =2 an+ 3 を満たす数列の一般項を n の式で答えなさい.

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【46】 空間上の点 P ( 3,4, 5) y z 平面に関して対称な点の座標を答えなさい.

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【47】 空間上の点 O ( 0,0, 0) と点 A ( 0,3, 4) と点 B ( 4,3, 0) を頂点とする三角形 OAB の面積を答えなさい.

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【48】  y=sin θ 2 π を周期とする関数である. y=2 sin3 θ の周期を答えなさい.

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【49】  1 100 までの自然数のうち,素数の集合を A 奇数の集合を B とするとき,集合 A B の要素の個数を答えなさい.

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【50】  ▵ABC で,辺 AB =4 ∠ABC =75 ° ∠ACB=60 ° のときの辺 BC の長さを答えなさい.

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