2011 滋賀大学 前期

Mathematics

Examination

Test

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2011 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【1】  n 3 以上の整数とする. 2n 個の整数 1 2 3 2 n から無作為に異なる 3 個の数を選ぶとき,次の問いに答えよ.

(1)  3 個の数を小さい順に並べた数列が,公差 2 の等差数列である選び方は何通りあるか.

(2)  3 個の数を小さい順に並べた数列が,等差数列である確率を求めよ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【2】  f( x)= 1x (t2 -6 t+8) dt とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  f( x)= 0 を満たす x の値を求めよ.

(2)  f( x) 0 x5 における最大値と最小値を求めよ.また,そのときの x の値を求めよ.

(3)  xx+3 ( t2- 6t+ 8) dt=0 を満たす x の値を求めよ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【3】 座標平面上の点 ( 1,0 ) A とする.原点 O ( 0,0 ) を中心とし半径が 1 の円周上の 2 P Q は, ∠AOP=θ ∠AOQ= θ+ π3 0< θ< 2π 3 を満たす.また,点 P から x 軸に引いた垂線と x 軸の交点を B とし,点 C を四角形 BPQC が平行四辺形になるように定める.ただし,点 P Q y 座標は正とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 点 C の座標を θ を用いて表せ.

(2) 四角形 BPQC の面積の最大値を求めよ.また,そのときの θ の値を求めよ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【4】  a を定数とする.空間内の 4 A ( 1,0, 3) B ( 0,4, -2) C ( 4,-3, 0) D ( -7+5 a,14-8 a,z ) が同じ平面上にあるとき,次の問いに答えよ.

(1)  z a を用いて表せ.

(2)  a の値を変化させたとき,点 D は直線 AB 上の点 P および直線 AC 上の点 Q を通る. P Q の座標を求めよ.

(3)  ▵ABC の面積を S1 ▵APQ の面積を S 2 とするとき, S 2S1 の値を求めよ.

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