2011 滋賀大学 後期

Mathematics

Examination

Test

Archives

2011 滋賀大学 後期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】  ▵OAB において, OA=7 OB=5 AB=4 2 とする.辺 OA 3 :4 に内分する点を C 頂点 A から対辺 OB に下ろした垂線と OB の交点を D とし,線分 AD と線分 BC の交点を P とする. OA =a OB =b とするとき,次の問いに答えよ.

(1) 内積 a b を求めよ.また, OD =k b となる実数 k の値を求めよ.

(2)  OP a b を用いて表せ.

(3)  OP AB のなす角を求めよ.

2011 滋賀大学 後期

経済学部

易□ 並□ 難□

【2】 不等式 ( 2x- y) (x 2+y 2-1 )0 の表す領域を D とする.点 P ( x,y ) がこの領域 D 内を動くとき,次の問いに答えよ.

(1) 領域 D を図示せよ.

(2) 点 P と点 A ( 2,1 ) の距離の最小値を求めよ.

(3)  k を正の定数とする.点 P と点 Q ( 2k, k) の距離の最小値を k を用いて表せ.

2011 滋賀大学 後期

経済学部

易□ 並□ 難□

【3】  a b c を実数の定数とする.放物線 C 1y =ax 2+b x+c 3 ( -1,14 ) (2 ,-1 ) (6 ,7) を通る.この放物線 C 1 と放物線 C2 y= x2+ 2x +7 の両方に接する直線を l とする.このとき次の問いに答えよ.

(1)  a b c の値を求めよ.

(2) 放物線 C 2 上の点 P ( p,p2 +2p +7) における接線の方程式を求めよ.

(3) 直線 l の方程式を求めよ.

(4)  2 つの放物線 C1 C 2 および直線 l で囲まれた図形の面積を求めよ.

2011 滋賀大学 後期

経済学部

易□ 並□ 難□

【4】 座標平面にある 9 個の点 ( 0,0 ) (0 ,1) ( 0,2 ) (1 ,0) ( 1,1 ) (1 ,2) ( 2,0 ) (2 ,1) ( 2,2 ) から無作為に異なる n 個の点を選び,これら n 個の点のうち 3 点を通る直線の総数を X とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  n=3 のとき, X=1 となる確率を求めよ.

(2)  n=4 のとき, X=1 となる確率を求めよ.

(3)  n=5 のとき, X=2 となる確率を求めよ.

inserted by FC2 system