2011 青森公立大学 前期

Mathematics

Examination

Test

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2011 青森公立大学 前期

経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の連立方程式を x y について解け.

{ |y -x| =1 y=x2 -1

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 三角形 ABC を考える.ただし, 3 つの内角の大きさについて, ABC= ACB=2 BAC という関係が成り立っているとする.いま,辺 AB の長さを x BC の長さを 1 とする.また,三角形 ABC において, ABC 2 等分線と辺 AC の交点を D BC の中点を M とする.

問題1  x の値を求めよ.

問題2  cos72 ° の値を求めよ.

問題3 点 A を中心に半径が線分 AD の長さと等しくなるような円 A を描く.円 A の円周と線分 AM の交点を点 E とする.三角形 ADE の面積を利用して,円 A に内接する正 20 角形の面積を求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【3】  k を定数として,次の関数

f( x)= |x2 -4x |-2 x+k

を考える.ただし,定義域を 0 x6 とする.

問題1  k=0 のとき, f( x) の最大値および最小値を求めよ.

問題2 定義域上の全ての x に対して, f( x) 0 を満たすような k の範囲を求めよ.

問題3  f( x) の最大値と最小値の積が負の数になるような k の範囲を求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【4】  A B 2 人があるゲームを繰り返し行い,どちらかが先に 3 勝したときに終了する.各回のゲームで A が勝つ確率は 34 B が勝つ確率は 14 とし,引き分けはないものとする.

問題1  3 回で終了する確率を求めよ.

問題2  4 回で終了する確率を求めよ.

問題3 各人について,勝った回数から負けた回数を引き,その値を勝ち点とする.勝ち点は負の値もとりうる.終了したときの A の勝ち点の期待値を求めよ.

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