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2011 滋賀県立大学 後期

工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】(1) 次の関数を微分せよ.

y= x2-1 x2 +1

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工,環境科学部

易□ 並□ 難□

【1】(2) 次の等式を満たす関数 f( x) を求めよ.

f( x)= log( x+1) -x 01 f( t) dt

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【1】(3)  (1 +p) (1 +q) =2p q を満たす自然数 p q をすべて求めよ.

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【2】  f( x)= 4cos 22 x-2 2 cos2 x+4 cos2 x-2 -2 とおく.

(1)  0x π のとき,不等式 f( x)< 0 を解け.

(2) 区間 [ 0,π ] における f( x) の最大値を求めよ.

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【3】  xy 平面上の原点 O を中心とする半径 r の円を C とする. C x 軸の正の部分と交わる点を P とする.また,放物線 y =x2 C と交わる点のうち,第 1 象限にある点を Q 2 象限にある点を R とする.さらに, P Q を通る直線 l y 軸と交わる点を L P R を通る直線 m y 軸と交わる点を M とする.

(1)  ∠POQ=θ ( 0<θ< π2 ) とするとき, l および m の方程式を θ を用いて表せ.

(2)  r 0 に近づけるとき, L および M が近づいていくそれぞれの点の座標を求めよ.

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【4】  3 次関数 f( x) は, x=-p p>0 で極大値 2 p3 x=p で極小値 - 2p 3 をとる.また, f( 0)= 0 とする.

(1)  f( x) を求めよ.

(2) 直線 y = xp と曲線 y =f( x) で囲まれる部分の面積を S とするとき, p を用いて S を表せ.

(3)  S の最小値を求めよ.

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