2011 和歌山県立医科大学 前期

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2011 和歌山県立医科大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】 等式 | x-2 y|= y+1 -x+ 1 をみたす整数の組 ( x,y ) をすべて求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 袋の中に 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 の数字を 1 つずつ書いたカードが 10 枚入っている.袋からカード 1 枚を無作為に取り出して数字を確認したのち,袋に戻す試行を考える.

(1) この試行を 2 回くり返すとする.確認した数字を順に X1 X 2 とおくとき,等式 X1+ X2= X1 X2 が成り立つ確率を求めよ.

(2) この試行を 3 回くり返すとする.確認した数字を順に X1 X 2 X 3 とおくとき,等式 X1+ X2+ X3= X1 X2 X3 が成り立つ確率を求めよ.

(3) この試行を 4 回くり返すとする.確認した数字を順に X1 X 2 X 3 X4 とおくとき,等式 X1+ X2+ X3+ X4= X1 X2 X3 X4 が成り立つ確率を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 座標平面において原点を中心とする半径 1 の円を C 1 とし,点 ( 1,0 ) を中心とする半径 3 の円を C 2 とする.動点 P C 1 上を反時計回りに 1 秒間に 2 回転の速さで等速円運動をし,動点 Q C 2 上を反時計回りに 1 秒間に 1 回転の速さで等速円運動をしている.時刻 t =0 のとき, P ( 0,1 ) にあり, Q (4 ,0) にあるものとする. 2 P Q 間の距離の 2 乗の最大値と最小値,およびそれらをとる P Q の座標を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】 次の問いに答えよ.

(1) 関数 y = sin2 xx の導関数を求めよ.

(2)  n=1 2 3 に対して, an = n π( n+1 ) π |sin x| x dx とおく.連立不等式

π 2 x2 π 0 y | sinx x|

によって表される領域の部分を x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を, a1 a2 a3 を用いて表せ.

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