2012 滋賀大学 後期

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2012 滋賀大学 後期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】  c を正の定数とし, f( x)= cx 2+2 とする.放物線 C1 y=f (x ) の点 A ( a,f (a ) ) における接線 l は,点 B ( p,q ) において円 C2 x2+ y2= 1 と接する. a>0 p<0 q>0 とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  l の方程式を a c を用いて表せ.

(2)  l の方程式を p q を用いて表せ.

(3)  C1 l および y 軸で囲まれる部分の面積を S 1 とし, l y 軸,および原点と B を結ぶ直線で囲まれる三角形の面積を S 2 とする. S1 S 2 a c を用いてそれぞれ表せ.

(4)  S1 =S2 となるとき, a c の値をそれぞれ求めよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【2】  a1 =1 a n+1 = 7a n-4 9a n-5 n=1 2 3 によって定められる数列 { an } について,次の問いに答えよ.

(1)  an+ 1-α = an -αβ ( an- α)+ γ を満たす定数 α β γ の値を求めよ.

(2) 一般項 a n を求めよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【3】 ボタンを 1 回押すごとに,赤,白,青のいずれかの色の玉が 1 個,それぞれ 13 の確率で出てくる機械がある. 2 つの空の箱 A B を用意し,最初にボタンを 1 回押して出てきた玉を A に入れる.以後,「ボタンを 1 回押し,出てきた玉が,前回箱に入れた玉と違う色ならばその玉を前回と同じ箱に入れ,同じ色ならば別の箱に入れる」という試行を n 回繰り返す.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  n=1 のとき, A に玉が 2 個入っている確率を求めよ.

(2)  n=2 のとき, A に玉が 3 個入っている確率を求めよ.

(3)  n=3 のとき, A に入っている玉の個数の期待値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】 次の連立不等式

{ logx y+2 { 1+log x( 2-x) } logy x-logx ( 2-x) 3 logx y0

が表す x y 平面上の領域を D とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  X=log 10x X= log10 (2- x) Y =log10 y とおく.不等式 X Y Y を用いて表せ.

(2)  0<x <1 のとき, Y のとり得る値の範囲を X X を用いて表せ.

(3)  D を図示せよ.

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