2012 鳥取環境大学 B 2月29日実施

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2012 鳥取環境大学 B

2月29日実施

易□ 並□ 難□

【1】(1)  x= 27+ 5 -1 6+ 5 とする.

(ⅰ)  x= - 1x= + であり, x+ 1x= x3+ 1 x3= キク である.ただし, は解答の順序を問わない.

(ⅱ)  x2= コサ - スセ である. スセ の小数第 1 位を四捨五入すると となる.

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【1】(2)  AB=2 10 AC= 8 ABC がある. ABC の重心を G 直線 AG と辺 BC の交点を D 直線 CG と辺 AB の交点を E とする.このとき, cos EAD= 104 である.

(ⅰ)  DE= AD= である.

(ⅱ)  ADE の外接円の半径は である.その外接円の中心を O とすると, OG= である.

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【1】(3)  a を正の定数とする. x に関する条件 p q r s を次のように定める.

(ⅰ) 次の に当てはまるものを,下の 1 4 のうちから 1 つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.

  a=4 とする.このとき,「 q かつ r 」であることは, p であるための また, p であることは「 q または r 」であるための

1  必要十分条件である

2  必要条件であるが十分条件でない

3  十分条件であるが必要条件でない

4  必要条件でも十分条件でもない

(ⅱ) 「 r かつ s 」であることが, p であるための十分条件となるような a の値の範囲は 0 <a である.

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【2】(1)  2 次関数 f( x)= ax2 -(5 a+1 )x +6a +3 がある.ただし, a は定数であり, a0 とする.

(ⅰ)  a=- 1 とする. 0x 6 における f( x) の最大値は 最小値は イウエ である.

(ⅱ)  y= f( x) のグラフが x 軸と接するとき a = である.

(ⅲ)  a>0 とする. 0x 6 における f( x) の最大値が 11 以下のとき, 0<a である.

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【2】(2)  θ 0 θ<2 π を満たす実数とする.方程式

3cos 2θ -cosθ +2=0

を考える.

  cos θ で表すと

cos2 θ-cos θ- = 0

となり, は, cosθ = コサ のとき成り立つ. cosθ = のとき, θ= π π である.また, を満たす θ は全部で 個あり, を満たす 個の θ の和は π である.

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【3】(1)  a 0 <a<3 を満たす定数とし,放物線 y =-x2 +( 3a- 6) x-2 a2+ 6a C とする.放物線 C x 0 の部分と, x 軸, y 軸で囲まれた部分の面積を S 放物線 C x 0 の部分と, x 軸, y 軸で囲まれた部分の面積を T とする.

(ⅰ) 放物線 C x 軸の交点の x 座標は, x=a a- である.また, S=T となるとき, a= である.

(ⅱ)  S= エオ a3 + a2 であり, S a = クケ のとき最大値 サシス セソ をとる.

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【3】(2)  OA=2 OC=3 の平行四辺形 OABC がある.辺 OA 3 :1 に内分する点を D OC 2 :1 に内分する点を E AB 4 :5 に内分する点を F とする.また,線分 DE OF の交点を G とする.

(ⅰ)  OF =OA + OC DE = ツテ OA + OC である.

(ⅱ)  OG = OA + OC である.

(ⅲ)  OGDE のとき, OA OC = であり, cosAOC = である.

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