2012 広島修道大学 人文(人間関係),経済科学部前期A日程

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2012 広島修道大学 人文学部人間関係学科前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 空欄 から にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.

(1)  a b を実数とする. 2 次方程式 x2+a x+b =0 1 つの解 α 1 -3 i のとき, a= b = となる.もう 1 つの解を β とするとき, α-2 β- 2 を解とし, x2 の係数が 1 である 2 次方程式は x2+ x+ =0 となる.

2012 広島修道大学 人文学部人間関係学科前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 空欄 から にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.

(2)  a=3 のとき, | a-2 |+ |a +3 | の値は である.また,方程式 | x+1 |= 4 の解は である.

2012 広島修道大学 人文学部人間関係学科前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 空欄 から にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.

(3)  2+2 の整数部分を a 小数部分を b とするとき, 2a 2-( b3+ 1 b3 ) の値は である.

2012 広島修道大学 人文学部人間関係学科前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 空欄 から にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.

(4)  1 個のさいころを投げて,出た目が奇数なら 2 ポイント,偶数なら 4 ポイント獲得できるゲームがある. 1 回投げて獲得できるポイントの期待値は である.また,さいころを 3 回投げたとき,獲得したポイントの合計が 12 である確率は であり, 10 以上である確率は である.

2012 広島修道大学 人文学部人間関係学科前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 空欄 から にあてはまる数値または式を,解答用紙の該当する番号の枠内に記入せよ.

(5) 放物線 y =x3 -3 x2+ 2 上の点 ( 1,0 ) における接線の方程式は である.

2012 広島修道大学 人文学部人間関係学科前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 y =-x 2+x +2 に点 ( 0,3 ) から接線を引く.このとき,次の問に答えよ.

(1) 接線の方程式を求めよ.

(2) この放物線と(1)で求めた 2 本の接線で囲まれた図形の面積を求めよ.

2012 広島修道大学 人文学部人間関係学科前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】 円 x2+ y2= 9 C とする.円 C が直線 y =-x+ k と異なる 2 つの共有点 A B をもつとき,次の問に答えよ.

(1)  k=1 のとき,線分 AB の長さを求めよ.

(2)  AB=4 となるような定数 k の値を求めよ.

(3)  AB=4 かつ k >0 のとき,点 A における円 C の接線と点 B における円 C の接線の交点を P とする.三角形 ABP の面積を求めよ.また,点 P の座標を求めよ.

2012 広島修道大学 経済科学部前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の各問に答えよ.

(1) 方程式 | x-2 | +| 3x+ 3| =11 を解け.

(2) 連立方程式

{ x+3 y=14 log 2 (x- y)= 2

を解け.

(3)  a b c を定数とする.関数 f (x )= x3+a x2 +bx +c f (3 )=16 f (2) =f (-2 )=9 を満たすとき, a b c の値を求めよ.

(4) (3)で求めた関数 f (x ) の増減を調べて,極値を求めよ.

2012 広島修道大学 経済科学部前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】  A B 2 人がじゃんけんを行う. A が「グー」,「チョキ」,「パー」を出す確率はそれぞれ 4 9 13 2 9 であり, B が「グー」,「チョキ」,「パー」を出す確率はそれぞれ p q r である. 1 回のじゃんけんで A の勝つ確率が 13 であるとき,次の各問に答えよ.

(1)  1 回のじゃんけんであいこになる確率を p で表せ.

(2)  1 回のじゃんけんで B の勝つ確率を p で表せ.

(3)  A B 2 回じゃんけんを行う. 2 回のじゃんけんが独立であるとき, 2 回のうち 1 回はあいこで 1 回は B が勝つ確率が 29 となる p の値を求めよ.

2012 広島修道大学 経済科学部前期A日程

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】  r を正の定数とするとき,次の各問に答えよ.

(1) 直線 x +y=3 と円 x2+ y2= r2 が共有点をもつような r の範囲を求めよ.

(2) 直線 x +y=3 と円 x2+ y2= r2 が共有点 A B をもち, AB=1 となる r の値を求めよ.

(3) 実数 x y が不等式 x +y3 を満たすとき, x2 +y2 +2x +2y の最小値を求めよ.

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