2013 青森公立大学 前期

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2013 青森公立大学 前期

経営経済学部

問題1,2で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題1 次の式を計算せよ.

(1)  (a+ b+c) (a 2+b2 +c2 -ab- bc-c a) +3a bc

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経営経済学部

問題1,2で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題1 次の式を計算せよ.

(2)  (3 -1) 5+ (3 -1) 3+( 3-1 ) (3 -1) 6

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問題1,2で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題2  A O M O R I 6 文字を 1 列に並べたときに, O が隣り合わせにならない確率を求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】  x0 y0 x +y=2 を満たすとする.このとき, a を定数として

(x -y) | x-a |

の最大値を求めよ.ただし, x y a は実数とする.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 ある三角形 X の頂点を A B C とする. B が直角で,線分 AB の長さが線分 BC の長さより 1 cm だけ長いとき,以下の問いに答えよ.

問題1 線分 BC 1 cm 縮めて線分 BC とする(ただし各点は B C C の順に一直線上に並ぶ).また線分 AB a cm 伸ばして線分 A B とする(ただし各点は B A A の順に一直線上に並び, a>0 とする).この 3 つの頂点 A B C によって形成される三角形 Y の面積が,もとの三角形 X 2 倍になった.このとき,線分 BC の長さを x cm (ただし x >1 )とし, x a の式として表せ.

問題2  x の値が a に対応してただ一つに決まるとき,三角形 X の面積を求めよ.

問題3 問題2で得られる三角形 X を,点 A を通り線分 AC に垂直な直線を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【4】  AB=AC である二等辺三角形 ABC がある.三角形 ABC の周上(ただし 3 つの頂点 A B C を除く),または三角形 ABC の内部に点 P をとる.

問題1  ABP= ACP とする.このとき,次の命題をそれぞれ証明せよ.

(1) 点 P が三角形 ABC の内部の点であるならば,点 P は三角形 ABC の内部における BAC 2 等分線上にある.

(2) 点 P 3 つの頂点を除く三角形 ABC の周上にあるならば,点 P は両端点 B C を除く線分 BC 上にある.

問題2 点 P が次の連立不等式を満たすならば,点 P は必ず三角形 ABC の内部の点であることを証明せよ.

{ AB<PA+ PB BC<PB+ PC CA<PC+ PA

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