2014 青森公立大学 前期

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2014 青森公立大学 前期

経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題1 次の式を計算せよ.

( 5 +1 5-1 ) 2+ ( 2+1 2- 1) 2- ( 2- 12 +1 )2 -( 5-1 5+ 1 )2

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経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題2

a3 +b3 +c3 =(a +b+c ) (a 2+b 2+c 2-a b-b c-c a)+ 3a bc

を利用して,次の式を因数分解せよ.

(x -y) 3+ (y- z)3 +( z-x) 3

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経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題3

sinθ +cosθ = 53

(ただし 0 ° θ180 ° )のとき,次の値をそれぞれ求めよ.

(1)  sinθ cosθ

(2)  sin3 θ+ cos3 θ

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】  a を実数の定数として,次のような x 2 次方程式を考える.

x2- 5x+ 8=a (x- 1)

問題1  1a 2 でこの方程式が実数解をもつとき,その解の値の範囲を求めよ.

問題2  2x 4 において,異なる 2 つの実数解をもつような a の値の範囲を求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 箱の中に金貨と銀貨が少なくとも 1 枚ずつ,合計 10 枚入っている.よくかき混ぜてから 1 枚だけを取り出し,硬貨の種類を確かめて箱に戻すまでを 1 回の試行とする.試行を 3 回繰り返したとき,少なくとも 1 回は銀貨が出る確率を p とする.一方,試行を 5 回繰り返したとき,少なくとも 2 回は銀貨が出る確率を q とする.

問題1 箱の中の金貨の枚数を 6 枚とする. p q はどちらが大きいか.

問題2 箱の中の金貨の枚数を a 枚とする. p<q となるような a の最大値を求めよ.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【4】 次の 2 つの放物線

y=- 316 x2+ 54 x+6 (1)

および

y= x28 -4 (2)

を考える.放物線(1)と y 軸との交点を A 放物線(2)と y 軸との交点を C とする.放物線(1)と放物線(2)の異なる 2 つの交点を, x 座標の値の小さいほうから順に B D とする.

問題1  2 B D を通る直線の方程式を求めよ.

問題2  -4< x<8 の範囲で,放物線(1)上あるいは放物線(2)上にとった任意の点を E とする.三角形 BDE の面積が最大になるような,点 E の座標を求めよ.

問題3 この点 A B C D について次の命題の真偽を調べよ.

「四角形 ABCD に内接する円は存在しない」

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