2014 和歌山県立医科大学 前期

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2014 和歌山県立医科大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】

f( x)= x4- 2x3 +2 x+4

g( x)= -1-3 |x -1|

とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 関数 y =f( x) のグラフの概形を描け.ただし,変曲点に留意しなくてよい.

(2)  2 つの曲線 y =f( x) y =g( x) および 2 つの直線 x =-1 x =2 で囲まれた図形を x 軸の周りに 1 回転させてできる立体の体積 V を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 実数 x に対して, x 以下で最大の整数を x の整数部分といい, [x ] で表す.自然数 n に対して,数列 { an } an= [n π] と定め,また数列 { bn } を, b1 =b2 =b3 =0 n 4 のときは,

ak <n ak+ 1 となる n に対して, bn =k

と定める.ただし, π は円周率を表す.

(1)  b4 b5 b7 b 10 を求めよ.

(2) 自然数 p q に対して, ap <q ならば p π<q であることを示せ.

(3) 数列 { bn } の一般項を n の式で表せ.このとき,必要なら上記の整数部分を表す記号を用いてよい.

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易□ 並□ 難□

【3】  a を正の実数とする. x の方程式 { log( x2+ a) }2 +loga =1 の異なる実数解の個数を, a の値によって場合分けして求めよ.ただし,対数は自然対数であるとする.

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易□ 並□ 難□

【4】 曲線 y =x2 x>0 C 1 とする.この C 1 x 軸の両方に接し,半径が 12 の円を C 2 とする.次の問いに答えよ.

(1)  C2 の方程式を求めよ.

(2)  C2 の外部において, C1 C 2 x 軸で囲まれた部分の面積 S を求めよ.

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