2014 西南学院大学 文,法学部A日程MathJax

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2014 西南学院大学 文,法学部A日程

2月8日実施

1〜2合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

1  x を実数とするとき,以下の問に答えよ.

(1)  3x+ 3-x のとりうる値の範囲は, 3x +3- x である.

(2)  10 3 ( 3x+ 3-x )- (9x +9 -x )- 43 の最大値は, x= のとき, ウエ である.

2014 西南学院大学 文,法学部A日程

2月8日実施

1〜2合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

2  y=- x2 で表される放物線を G とし, y=-x +1 で表される直線を l とする. G 上の点と l 上の点との距離が最小となるときの G 上の点の x 座標は となり, l 上の点の x 座標は となる.また,そのときの G 上の点と l 上の点との距離は となる.

2014 西南学院大学 文,法学部A日程

2月8日実施

1〜2合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

1 点 P の座標 ( x,y ) が, x2 +y2 =1 x 0 y 0 を満たすものとする.原点を O とし, OP x 軸のなす角を θ とする.このとき,以下の問に答えよ.

(1)  0θ π である.

(2)  x=cos θ y= sinθ とおくと, x2 -y2 +2 3x y = sin ( θ+ π ) である.

(3)  x2 -y2 +2 3x y の最大値は, x= のとき である.

2014 西南学院大学 文,法学部A日程

2月8日実施

1〜2合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

2 以下の問に答えよ.

(1) 直線 y =5x y =ax 45 ° で交わるとき, a= または a = ヌネ である.

2014 西南学院大学 文,法学部A日程

2月8日実施

1,2合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

2 以下の問に答えよ.

(2)  x2- 6x+ 4=0 2 つの解が tan α tan β のとき, sin( α+β )= ハヒ である.

2014 西南学院大学 文,法学部A日程

2月8日実施

1,2合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

2 以下の問に答えよ.

(3)  -π xπ とする. sin ( π2+ x)-sin x は, x= π のとき,最大値 をとる.

2014 西南学院大学 文,法学部A日程

2月8日実施

40点

易□ 並□ 難□

【3】  a>0 とする.関数 f (x ) g ( x)

f( x)= -x2

g( x)= x2- 2a x

とおく.以下の問に答えよ.

(1)  a=1 のとき, 2 つの放物線 y =f( x) y =g( x) で囲まれた図形の面積を求めよ.

(2) 関数 F ( x)

F( x)= 0x {f (t) -g( t)} dt

で定義する. F( x) a を用いて表せ.

(3)  a の関数 S (a )

S( a)= 01 | f( x)- g( x) | dx

で定義する. S( a) の最小値を求めよ.

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