2014 西南学院大学 人間科学部A日程MathJax

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2014 西南学院大学 人間科学部A日程

2月7日実施

1〜2で30点

易□ 並□ 難□

【1】

1  x+ 1x= 5 のとき,以下の式を完成させよ.

(1)  x2 +1 x2 =

(2)  x3+ 1 x3 =

(3)  x5 +1 x5 =

2014 西南学院大学 人間科学部A日程

2月7日実施

1〜2で30点

易□ 並□ 難□

【1】

2 正五角形 ABCDE がある.点 P は最初,頂点 A にあり,さいころを投げるたびに出た目の数だけ正五角形の頂点を反時計まわりに移動する.このとき,

(1) さいころを 1 回投げたあと,点 P が頂点 A にある確率は である.

(2) さいころを 3 回投げたあと,点 P が頂点 A にある確率は クケ コサシ である.

(3) さいころを 3 回投げたあと,点 P が初めて頂点 A に止まる確率は セソ である.

2014 西南学院大学 人間科学部A日程

2月7日実施

1〜2で30点

易□ 並□ 難□

2014年西南学院大2月7日実施人間学部【2】1の図

【2】

1  x 座標, y 座標がともに整数である点(格子点)に対し,座標 ( 1,0 ) を番号 1 座標 ( 2,0 ) を番号 2 座標 ( 2,1 ) を番号 3 として, x 座標が大きくなるにしたがい,図のように点を積み重ねていき,番号を 4 5 と付けていく.このとき,以下の問に答えよ.

(1) 座標 ( 30,29 ) の番号は タチツ である.

(2) 座標 ( n,0 ) の番号は n2+ テト n + 2 である.

(3) 番号が 98 となる座標は ( ニヌ , ) である.

2014 西南学院大学 人間科学部A日程

2月7日実施

1〜2で30点

易□ 並□ 難□

【2】

2 三角形 ABC に内接する円 O がある.円 O BC との接点を H O AC との接点を I とする. AB=8 BC=9 AC=5 のとき,以下の問に答えよ.

(1) 円 O の半径は, ハヒ フヘ である.

(2) 円 O の中心と B との距離は, ホマ ミム フヘ である.

(3)  AI= である.

2014 西南学院大学 人間科学部A日程

2月7日実施

40点

易□ 並□ 難□

【3】  a>0 とする.関数 f (x )

f( x)= (x- 1) (x2 -2x -3a x+2 a+2 a2 )

とし, y=f (x ) で表される曲線を C とする. C x 軸と 3 つの異なる交点を持ち,その中の 1 つを点 P ( 1,0 ) とし,残り 2 つを x 座標の小さい方から点 A と点 B とする.点 P が点 A と点 B の間にあるとき,以下の問に答えよ.

(1) 点 P における C の接線 l の方程式を a を用いて表せ.

(2)  a の範囲を求めよ.また,点 A と点 B の座標を a を用いて表せ.

(3) 点 A と点 P を通る放物線 D y =g( x) とする. D の点 P における接線が(1)で求めた l と一致するとき, g( x) a を用いて表せ.さらに,定積分

I= 01 g (x) dx

の値を a を用いて表せ.

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