2015 滋賀大学 前期

Mathematics

Examination

Test

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2015 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【1】  1 から 9 までの番号が 1 つずつ書かれた 9 枚のカードから無作為に 1 枚を取り出し,その番号を確認してもとにもどす.この試行を 4 回行う.カードに書かれた番号を取り出した順に a1 a 2 a 3 a4 とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  a1 a2 a3 a4 がすべて異なる確率を求めよ.

(2)  a1 a2 a 4 a 4 が異なる 2 種類の番号をそれぞれ 2 個ずつ含む確率を求めよ.

(3)  a1 <a2 <a3 <a4 となる確率を求めよ.

(4)  a1 a2 a3 a4 となる確率を求めよ.

2015 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【2】  3 O ( 0,0 ) A (- 2,0 ) B (1 ,0) と円 C x2 +y2 =1 があり, A を通る直線が C 2 P Q で交わっている.ただし, P Q y 座標はともに正であり, 3 点は A P Q の順に並んでいるとする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  BPQ の面積を S 1 とし, OPQ の面積を S 2 とするとき, S1 :S2 を求めよ.

(2)  POQ= θ とするとき, S1 θ を用いて表せ.

(3)  BOQ= POQ のとき,点 Q の座標と S 1 を求めよ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【3】  a を正の定数とし,曲線 C y= |x 2-x | と直線 l y=a x で囲まれた図形の面積を S とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  S a を用いて表せ.

(2)  a を変化させたとき, S の最小値とそのときの a の値を求めよ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

2015年滋賀大前期【4】2015105210104の図

【4】 座標平面において,点 O ( 0,0 ) を中心とする半径 1 の円に内接する正六角形のうち,点 A1 ( 1,0 ) 1 つの頂点とするものを考え,その頂点を A1 から反時計回りに, B 1 C1 D1 E 1 F 1 とする.同様に, 2 以上の自然数 n に対して, O を中心とする半径 n の円に内接する正六角形のうち,点 An ( n,0 ) 1 つの頂点とするものを考え,その頂点を An から反時計回りに, B n Cn D n En F n とする. OA1 = a OB1 = b とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  OC1 B3 C 7 a b を用いて表せ.

(2)  s t を実数として, OP =s a +t b と表される点 P が,正六角形 An Bn C nD nE nF n の辺 An Fn 上にあるための必要十分条件を s t n を用いて表せ.ただし, n は自然数とし,頂点 An F n は辺 An Fn 上の点とする.

(3) 点 B3 C 7 E 2 と辺 An Fn 上の点 P がある平行四辺形の頂点となるような自然数 n を求め, OP a b を用いて表せ.



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