2015 青森公立大学 前期

Mathematics

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2015 青森公立大学 前期

経営経済学部

問題1〜3で配点35点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題1 次の式を因数分解せよ.

3x 2-4 xy- 8x- 4y 2-8 y-3

2015 青森公立大学 前期

経営経済学部

問題1〜3で配点35点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題2  0 ° θ< 90 ° のとき,次の式を計算せよ.

{( 1 cosθ +tan θ) 4+ ( 1cos θ- tanθ) 4} 2 - {( 1 cosθ +tan θ)4 -( 1 cosθ -tan θ)4 }2

2015 青森公立大学 前期

経営経済学部

問題1〜3で配点35点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題3  x+y+ z0 のとき,次の式の値を求めよ.

x+2 yz = y+2 zx = z+2 xy

2015 青森公立大学 前期

経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】  x 2 次方程式 x2+ (a+ 2) x+2 a+b= 0 について考える. a b を以下のように決める.

 サイコロを 2 回投げる. 1 回目に出た目を a とする. 2 回目に出た目が 4 以下のとき b =1 とし, 5 以上のとき b =0 とする.

問題1 この方程式が実数解を持つ確率を求めよ.

問題2 この方程式について,少なくとも 1 つの実数解が x <- 52 となる確率を求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 四角形 ABCD は円 O に内接し, AB=3 BC=2 cos ABC=- 1 3 をみたしており, ADC の面積は ABC の面積の 2 倍とする.

問題1  AC の長さを求めよ.

問題2  ADCD の値を求めよ.

問題3  AD2 +CD2 の値を求めよ.

問題4  AD<CD のとき AD CD の長さを求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【4】  n を自然数として,次の式の値を考える.

f( n)= n( n+1) (n +2) (n +3) 24

問題1  n( n+1) (n +2) (n +3) 24 の倍数であることを証明せよ.

問題2  f( n)= 35 を満たすような n の値を求めよ.

問題3  n 1 n35 のとき, f( n) の値が 35 の倍数になるような n は何個あるか.

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