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命題:「または」ならば「」
を考える.
(1) 次のに当てはまるものを下ののうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
命題の逆,対偶を考えると次のようになる.
逆:「」ならば「」
対偶:「」ならば「」
(2) 次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
命題とその逆,対偶のうち,が真である.
(3) 次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
実数についての条件「または」は,「」であるための.
必要条件であるが,十分条件ではない
十分条件であるが,必要条件でない
必要十分条件である
必要条件でも十分条件でもない
[1] 人の生徒に数学のテストを行った.次の表1は,その結果である.ただし,表1の数値はすべて正確な値であるとして解答せよ.
表1 数学のテストの得点
次の表2は,表1の人のテストの得点を度数分布表にしたものである.
表2 人の生徒の得点の度数分布表
階級(点) | 度数(人) |
以上未満 | |
以上未満 | |
以上未満 | 3 |
以上未満 | |
以上未満 | |
以上未満 | |
以上未満 | 4 |
以上未満 | |
合 計 |
(1) 人の得点の中央値はである.
(2) 人の生徒の数学のテストの平均値は正確に点である.この生徒を人のグループ1と人のグループ2に分けた.
グループごとに得点の平均値を計算すると,グループ1の生徒の平均値が正確に点であった.このとき,グループ2の生徒の平均値は小数第位を四捨五入すると点である.
2016 大学入試センター試験 追試
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〔2〕 組から組の各組人の生徒に対して理科のテストを行った.次の図1は,各組ごとに理科のテストの得点を箱ひげ図にしたものである.
図1 組から組の理科のテストの箱ひげ図
(1) 次のに当てはまるものを,下ののうちから一つずつ選べ.ただし,解答の順序は問わない.
図1の箱ひげ図について述べた文として誤っているものはとである.
の組全体の最高点の生徒がいるのは組である.
の組で比べたとき,四分位範囲が最も大きいのは組である.
の組で比べたとき,範囲が最も大きいのは組である.
の組で比べたとき,第四分位数と中央値の差が最も小さいのは組である.
組では,点未満の人数は点以上の人数より多い.
組と組で点以下の人数を比べたとき,組の人数は組の人数以上である.
(2) 次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
図1の組の箱ひげ図のもとになった得点をヒストグラムにしたとき,対応するものはである.ただし,ヒストグラムは〔1〕の表2の度数分布表と同じ階級を用いて作成した.
【4】〔3〕 次の表3は,あるクラスの生徒人に行った科目と科目のテストの得点であり,これらの平均値,標準偏差,共分散をまとめたものが下の表4である.
表3 科目と科目の得点
科目 | |||||||||||||||
科目 |
科目 | |||||||||||||||
科目 |
表4
平均値 | 標準偏差 | |
科目 | ||
科目 |
科目と科目の得点の共分散 |
(共分散とは,科目の得点の偏差と科目の得点の偏差の値の平均値である)
(1) 次のにあてはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
科目と科目の得点を散布図にしたものはである.
(2) 次のにあてはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
表3の得点をにして点満点の得点に換算した.例えば,点であった場合は得点をで割った値である点とし,点であった場合は点とする.このとき,科目の得点の偏差と科目の得点の偏差は,換算後,それぞれもとの得点の偏差のになる.したがって,科目についてもとの標準偏差と換算後の標準偏差を比較し,さらにもとの共分散と換算後の共分散を比較すると,
換算後の標準偏差と共分散の値はともに,もとの値のになる
換算後の標準偏差と共分散の値はともに,もとの値のになる
換算後の標準偏差はもとの値のになり,共分散の値はもとの値のになる
換算後の標準偏差の値はもとの値のになり,共分散の値はもとの値のになる
(3) 次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
(2)の計算による換算後の科目と科目の得点の相関係数を計算した.このとき,換算後の相関係数をもとの相関係数で割った値は,になる.
2016 大学入試センター試験 追試
易□ 並□ 難□
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[3] は定数で,とする.の次関数
を考える.のグラフの頂点の座標が以上以下になるようなの値の範囲はである.
下のには,次ののうちから当てはまるものを一つずつ選べ.
の次不等式
の解が存在するようなの値の範囲は
である.またの解がになるようなの値は
である.
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〔2〕 人の生徒に数学のテストを行った.次の表1は,その結果である.ただし,表1の数値はすべて正確な値であるとして解答せよ.
表1 数学のテストの得点
次の表2は,表1の人のテストの得点を度数分布表にしたものである.
表2 人の生徒の得点の度数分布表
階級(点) | 度数(人) |
以上未満 | |
以上未満 | |
以上未満 | 3 |
以上未満 | |
以上未満 | |
以上未満 | |
以上未満 | 4 |
以上未満 | |
合 計 |
人の得点の中央値はである.
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〔4〕 次の表3は,あるクラスの生徒人に行った科目と科目のテストの得点であり,これらの平均値,標準偏差,共分散をまとめたものが下の表4である.
表3 科目と科目の得点
科目 | |||||||||||||||
科目 |
科目 | |||||||||||||||
科目 |
表4
平均値 | 標準偏差 | |
科目 | ||
科目 |
科目と科目の得点の共分散 |
(共分散とは,科目の得点の偏差と科目の得点の偏差の値の平均値である)
(1) 次のにあてはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
科目と科目の得点を散布図にしたものはである.
(2) 次のにあてはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
表3の得点をにして点満点の得点に換算した.例えば,点であった場合は得点をで割った値である点とし,点であった場合は点とする.このとき,科目の得点の偏差と科目の得点の偏差は,換算後,それぞれもとの得点の偏差のになる.したがって,科目についてもとの標準偏差と換算後の標準偏差を比較し,さらにもとの共分散と換算後の共分散を比較すると,
換算後の標準偏差と共分散の値はともに,もとの値のになる
換算後の標準偏差と共分散の値はともに,もとの値のになる
換算後の標準偏差はもとの値のになり,共分散の値はもとの値のになる
換算後の標準偏差の値はもとの値のになり,共分散の値はもとの値のになる
2016 大学入試センター試験 追試
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【5】 の内心を内接円と辺の接点をとする.辺上に点をとる.ただし,はと異なる点とする.
の内心をとし,内接円と辺の接点をとする.の内心をとし,内接円と辺の接点をとする.
を直径とする円と点の間の関係でがどのような形でも成り立つものを調べる.
次のには,下ののうちから当てはまるものを一つ選べ.
であるから,を直径とする円と点の関係について正しい選択肢はである.
が辺上のどの位置にあっても,はその円の内部にある.
が辺上のどの位置にあっても,はその円周上にある.
が辺上のどの位置にあっても,はその円の外部にある.
が辺上のどの位置にあるかに応じて,は,円の内部,円周上,円の外部のどの場合もある.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返しえらんでもよい.
である.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
から,であることがわかる.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
の中点をとする.を通り辺に垂直な直線との交点をとすると,はの中点であるから,である.
次のに当てはまるものを,下ののうちから一つ選べ.
に着目すると,を直径とする円と点の関係について,正しい選択肢はである.
が辺上のどの位置にあっても,はその円の内部にある.
が辺上のどの位置にあっても,はその円周上にある.
が辺上のどの位置にあっても,はその円の外部にある.
が辺上のどの位置にあるかに応じて,は,円の内部,円周上,円の外部のどの場合もある.