2016　大学入試センター試験　追試験　数学I／数学IAMathJax

【１】

［１］　実数$x$について

命題$\mathrm{A}$：「$x^2>2$または$x^3>0$」ならば「$x>2$」

を考える．

(1)　次の$\boxed{\text{ア}}\text{〜}$$\boxed{\text{エ}}$に当てはまるものを下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．

　命題$\mathrm{A}$の逆，対偶を考えると次のようになる．

逆：「$\boxed{\text{ア}}$」ならば「$\boxed{\text{イ}}$」

対偶：「$\boxed{\text{ウ}}$」ならば「$\boxed{\text{エ}}$」

• $\overline{)\text{0}}$　$x^2>2$または$x^3>0$
• $\overline{)\text{1}}$　$x^2>2$かつ$x^3>0$
• $\overline{)\text{2}}$　$x^2\leqq 2$または$x^3\leqq 0$
• $\overline{)\text{3}}$　$x^2\leqq 2$かつ$x^3\leqq 0$
• $\overline{)\text{4}}$　$x>2$
• $\overline{)\text{5}}$　$x\leqq 2$

(2)　次の$\boxed{\text{オ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{6}}$のうちから一つ選べ．

　命題$\mathrm{A}$とその逆，対偶のうち，$\boxed{\text{オ}}$が真である．

• $\overline{)\text{0}}$　命題$\mathrm{A}$のみ
• $\overline{)\text{1}}$　命題$\mathrm{A}$の逆のみ
• $\overline{)\text{2}}$　命題$\mathrm{A}$の対偶のみ
• $\overline{)\text{3}}$　命題$\mathrm{A}$とその対偶の二つのみ

• $\overline{)\text{4}}$　命題$\mathrm{A}$とその逆の二つのみ
• $\overline{)\text{5}}$　命題$\mathrm{A}$の逆と命題$\mathrm{A}$の対偶の二つのみ
• $\overline{)\text{6}}$　三つすべて

(3)　次の$\boxed{\text{カ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　実数$x$についての条件「$x^2>2$または$x^3>0$」は，「$x>2$」であるための$\boxed{\text{カ}}$．

$\overline{)\text{0}}$　必要条件であるが，十分条件ではない

$\overline{)\text{1}}$　十分条件であるが，必要条件でない

$\overline{)\text{2}}$　必要十分条件である

$\overline{)\text{3}}$　必要条件でも十分条件でもない

【１】

［２］

(1)　下の$\boxed{\text{キ}}$には，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}\overline{)\text{3}}$のうちから当てはまるものを一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$>$
• $\overline{)\text{1}}$　$<$
• $\overline{)\text{2}}$　$\geqq$
• $\overline{)\text{3}}$　$\leqq$

　$1$次不等式$(5-\sqrt{31})x+12<0$の解は

$x\boxed{\text{キ}}\boxed{\text{クケ}}+\boxed{\text{コ}}\sqrt{\boxed{\text{サシ}}}$

である．

(2)　$\sqrt{21}$の整数部分は$\boxed{\text{ス}}$である．

　$\sqrt{21}\text{，}$$\sqrt{23}\text{，}$$\sqrt{31}$の小数部分をそれぞれ$a\text{，}$$b\text{，}$$c$とするとき

$a-c=\boxed{\text{セ}}+\sqrt{21}-\sqrt{31}$

であり

$(\boxed{\text{セ}}+\sqrt{21}-\sqrt{31})(\boxed{\text{セ}}+\sqrt{21}+\sqrt{31})(9+2\sqrt{21})$$=\boxed{\text{ソ}}$

となる．

　次の$\boxed{\text{タ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

　$\boxed{\text{タ}}$が成り立つ．

• $\overline{)\text{0}}$　$a<b<c$
• $\overline{)\text{1}}$　$b<c<a$
• $\overline{)\text{2}}$　$c<a<b$
• $\overline{)\text{3}}$　$a<c<b$
• $\overline{)\text{4}}$　$c<b<a$
• $\overline{)\text{5}}$　$b<a<c$

【２】　$a\text{，}$$b$は定数で，$a\ne 0$とする．

(1)　下の$\boxed{\text{ア}}$には，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから当てはまるものを一つ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$>$
• $\overline{)\text{1}}$　$<$
• $\overline{)\text{2}}$　$\geqq$
• $\overline{)\text{3}}$　$\leqq$
• $\overline{)\text{4}}$　$\ne$

　$x$の$2$次不等式

$a^2{x}^2-4ax+b<0\cdots \text{①}$

の解が存在するような$b$の値の範囲は

$b\boxed{\text{ア}}\boxed{\text{イ}}$

である．また$\text{①}$の解が$1<x<3$になるような$a\text{，}b$の値は

$a=\boxed{\text{ウ}}\text{，}$$b=\boxed{\text{エ}}$

である．

(2)　$x$の$2$次関数

$y=a^2{x}^2-4ax+b\cdots \text{②}$

を考える．$\text{②}$のグラフの頂点の$x$座標が$1$以上$3$以下になるような$a$の値の範囲は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}}\leqq a\leqq \boxed{\text{キ}}$である．

　${\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}}\leqq a\leqq \boxed{\text{キ}}$のとき，$1\leqq x\leqq 3$における$\text{②}$の最小値が$0\text{，}$最大値が$1$になるような$a$の値は$\boxed{\text{ク}}\text{，}b$の値は$\boxed{\text{ケ}}$である．

　下の$\boxed{\text{サ}}\text{，}$$\boxed{\text{タ}}$には，次の$\overline{)\text{−}}\text{〜}$$\overline{)\text{0}}$のうちから当てはまるものを一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返し選んでもよい．

• $\overline{)\text{−}}$　$-$
• $\overline{)\text{±}}$　$\pm$
• $\overline{)\text{0}}$　$+$

　$a<0$のとき，$1\leqq x\leqq 3$における$\text{②}$の最小値が$0\text{，}$最大値が$1$になるような$a$の値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}\boxed{\text{サ}}\sqrt{\boxed{\text{シ}}}}{\boxed{\text{ス}}}}$であり，そのときの$b$の値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{セソ}}\boxed{\text{タ}}\boxed{\text{チ}}\sqrt{\boxed{\text{ツ}}}}{\boxed{\text{テ}}}}$である．

【３】　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=5\text{，}$$\mathrm{BC}=8\text{，}$$\mathrm{CA}=7$であり，$▵\mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とする．また，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{D}\text{，}$辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{E}$として，直線$\mathrm{OD}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}\text{，}$直線$\mathrm{OE}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．

(1)　$\cos \angle \mathrm{ABC}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}$であり，$▵\mathrm{ADE}$の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}\sqrt{\boxed{\text{エ}}}}{\boxed{\text{オ}}}}$である．また，$▵\mathrm{ABC}$の外接円の半径は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}\sqrt{\boxed{\text{キ}}}}{\boxed{\text{ク}}}}$であり，$\mathrm{OD}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケコ}}\sqrt{\boxed{\text{サ}}}}{\boxed{\text{シ}}}}$である．

(2)　$\tan \angle \mathrm{ABC}=\sqrt{\boxed{\text{ス}}}$であるので，$\mathrm{DP}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{セ}}\sqrt{\boxed{\text{ソ}}}}{\boxed{\text{タ}}}}$であり，${\displaystyle \frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{OD}}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツテ}}}}$である．したがって，$\mathrm{PQ}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{トナ}}}{\boxed{\text{ニヌ}}}}$であるので，四角形$\mathrm{DEPQ}$の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ネノ}}\sqrt{\boxed{\text{ハ}}}}{\boxed{\text{ヒフ}}}}$である．

【４】

［１］　$30$人の生徒に数学のテストを行った．次の表１は，その結果である．ただし，表１の数値はすべて正確な値であるとして解答せよ．

　次の表２は，表１の$30$人のテストの得点を度数分布表にしたものである．

(1)　$30$人の得点の中央値は$\boxed{\text{アイ}}$である．

(2)　$30$人の生徒の数学のテストの平均値は正確に$64.6$点である．この生徒を$12$人のグループ１と$18$人のグループ２に分けた．

　グループごとに得点の平均値を計算すると，グループ１の生徒の平均値が正確に$47.0$点であった．このとき，グループ２の生徒の平均値は小数第$2$位を四捨五入すると$\boxed{\text{ウエ}}.\boxed{\text{オ}}$点である．

【４】

〔２〕　$\mathrm{A}$組から$\mathrm{D}$組の各組$30$人の生徒に対して理科のテストを行った．次の図１は，各組ごとに理科のテストの得点を箱ひげ図にしたものである．

(1)　次の$\boxed{\text{カ}}\text{，}$$\boxed{\text{キ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，解答の順序は問わない．

　図１の箱ひげ図について述べた文として誤っているものは$\boxed{\text{カ}}$と$\boxed{\text{キ}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$の$4$組全体の最高点の生徒がいるのは$\mathrm{B}$組である．

$\overline{)\text{1}}$　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$の$4$組で比べたとき，四分位範囲が最も大きいのは$\mathrm{A}$組である．

$\overline{)\text{2}}$　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$の$4$組で比べたとき，範囲が最も大きいのは$\mathrm{A}$組である．

$\overline{)\text{3}}$　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}$の$4$組で比べたとき，第$1$四分位数と中央値の差が最も小さいのは$\mathrm{B}$組である．

$\overline{)\text{4}}$　$\mathrm{A}$組では，$60$点未満の人数は$80$点以上の人数より多い．

$\overline{)\text{5}}$　$\mathrm{A}$組と$\mathrm{C}$組で$70$点以下の人数を比べたとき，$\mathrm{C}$組の人数は$\mathrm{A}$組の人数以上である．

(2)　次の$\boxed{\text{ク}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　図１の$\mathrm{C}$組の箱ひげ図のもとになった得点をヒストグラムにしたとき，対応するものは$\boxed{\text{ク}}$である．ただし，ヒストグラムは〔１〕の表２の度数分布表と同じ階級を用いて作成した．

【４】〔３〕　次の表３は，あるクラスの生徒$30$人に行った科目$\mathrm{X}$と科目$\mathrm{Y}$のテストの得点であり，これらの平均値，標準偏差，共分散をまとめたものが下の表４である．

(1)　次の$\boxed{\text{ケ}}$にあてはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　科目$\mathrm{X}$と科目$\mathrm{Y}$の得点を散布図にしたものは$\boxed{\text{ケ}}$である．

(2)　次の$\boxed{\text{コ}}$にあてはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　表３の得点を${\displaystyle \frac{1}{2}}$にして$50$点満点の得点に換算した．例えば，$62$点であった場合は得点を$2$で割った値である$31$点とし，$63$点であった場合は$31.5$点とする．このとき，科目$\mathrm{X}$の得点の偏差と科目$\mathrm{Y}$の得点の偏差は，換算後，それぞれもとの得点の偏差の${\displaystyle \frac{1}{2}}$になる．したがって，科目$\mathrm{X}$についてもとの標準偏差と換算後の標準偏差を比較し，さらにもとの共分散と換算後の共分散を比較すると，$\boxed{\text{コ}}\text{．}$

$\overline{)\text{0}}$　換算後の標準偏差と共分散の値はともに，もとの値の${\displaystyle \frac{1}{2}}$になる

$\overline{)\text{1}}$　換算後の標準偏差と共分散の値はともに，もとの値の${\displaystyle \frac{1}{4}}$になる

$\overline{)\text{2}}$　換算後の標準偏差はもとの値の${\displaystyle \frac{1}{2}}$になり，共分散の値はもとの値の${\displaystyle \frac{1}{4}}$になる

$\overline{)\text{3}}$　換算後の標準偏差の値はもとの値の${\displaystyle \frac{1}{4}}$になり，共分散の値はもとの値の${\displaystyle \frac{1}{2}}$になる

(3)　次の$\boxed{\text{サ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つ選べ．

　(2)の計算による換算後の科目$\mathrm{X}$と科目$\mathrm{Y}$の得点の相関係数を計算した．このとき，換算後の相関係数をもとの相関係数で割った値は，$\boxed{\text{サ}}$になる．

【１】

［２］　$\sqrt{21}$の整数部分は$\boxed{\text{キ}}$である．

　$\sqrt{21}\text{，}$$\sqrt{23}\text{，}$$\sqrt{31}$の小数部分をそれぞれ$a\text{，}$$b\text{，}$$c$とするとき

$a-c=\boxed{\text{ク}}+\sqrt{21}-\sqrt{31}$

であり

$(\boxed{\text{ク}}+\sqrt{21}-\sqrt{31})(\boxed{\text{ク}}+\sqrt{21}+\sqrt{31})(9+2\sqrt{21})$$=\boxed{\text{ケ}}$

となる．

　次の$\boxed{\text{コ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つ選べ．

　$\boxed{\text{コ}}$が成り立つ．

• $\overline{)\text{0}}$　$a<b<c$
• $\overline{)\text{1}}$　$b<c<a$
• $\overline{)\text{2}}$　$c<a<b$
• $\overline{)\text{3}}$　$a<c<b$
• $\overline{)\text{4}}$　$c<b<a$
• $\overline{)\text{5}}$　$b<a<c$

【１】

［３］　$a\text{，}$$b$は定数で，$a\ne 0$とする．$x$の$2$次関数

$y=a^2{x}^2-4ax+b$$\cdots \text{①}$

を考える．$\text{①}$のグラフの頂点の$x$座標が$1$以上$3$以下になるような$a$の値の範囲は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}}\leqq a\leqq \boxed{\text{ス}}$である．

　下の$\boxed{\text{セ}}$には，次の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから当てはまるものを一つずつ選べ．

• $\overline{)\text{0}}$　$>$
• $\overline{)\text{1}}$　$<$
• $\overline{)\text{2}}$　$\geqq$
• $\overline{)\text{3}}$　$\leqq$
• $\overline{)\text{4}}$　$\ne$

　$x$の$2$次不等式

$a^2{x}^2-4ax+b<0$$\cdots \text{②}$

の解が存在するような$b$の値の範囲は

$b\boxed{\text{セ}}\boxed{\text{ソ}}$

である．また$\text{②}$の解が$1<x<3$になるような$a\text{，}$$b$の値は

$a=\boxed{\text{タ}}\text{，}b=\boxed{\text{チ}}$

である．

【２】

〔１〕　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=1\text{，}$$\mathrm{CA}=\sqrt{3}\text{，}$$\cos \angle \mathrm{BAC}=-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}$とすると，$\mathrm{BC}=\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$であり，$▵\mathrm{ABC}$の面積は${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}}}$である．

　$▵\mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とし，直線$\mathrm{OB}$と$▵\mathrm{ABC}$の外接円との交点で$\mathrm{B}$と異なる点を$\mathrm{D}$とすると，$\mathrm{BD}=\boxed{\text{エ}}$であり，$▵\mathrm{BCD}$の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}}{\boxed{\text{キ}}}}$である．

　直線$\mathrm{AD}$と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{E}$とすると

${\displaystyle \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{DE}}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$

である．

【２】

〔２〕　$30$人の生徒に数学のテストを行った．次の表１は，その結果である．ただし，表１の数値はすべて正確な値であるとして解答せよ．

　次の表２は，表１の$30$人のテストの得点を度数分布表にしたものである．

　$30$人の得点の中央値は$\boxed{\text{コサ}}$である．

【２】

〔４〕　次の表３は，あるクラスの生徒$30$人に行った科目$\mathrm{X}$と科目$\mathrm{Y}$のテストの得点であり，これらの平均値，標準偏差，共分散をまとめたものが下の表４である．

(1)　次の$\boxed{\text{ソ}}$にあてはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　科目$\mathrm{X}$と科目$\mathrm{Y}$の得点を散布図にしたものは$\boxed{\text{ソ}}$である．

(2)　次の$\boxed{\text{タ}}$にあてはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　表３の得点を${\displaystyle \frac{1}{2}}$にして$50$点満点の得点に換算した．例えば，$62$点であった場合は得点を$2$で割った値である$31$点とし，$63$点であった場合は$31.5$点とする．このとき，科目$\mathrm{X}$の得点の偏差と科目$\mathrm{Y}$の得点の偏差は，換算後，それぞれもとの得点の偏差の${\displaystyle \frac{1}{2}}$になる．したがって，科目$\mathrm{X}$についてもとの標準偏差と換算後の標準偏差を比較し，さらにもとの共分散と換算後の共分散を比較すると，$\boxed{\text{タ}}\text{．}$

$\overline{)\text{0}}$　換算後の標準偏差と共分散の値はともに，もとの値の${\displaystyle \frac{1}{2}}$になる

$\overline{)\text{1}}$　換算後の標準偏差と共分散の値はともに，もとの値の${\displaystyle \frac{1}{4}}$になる

$\overline{)\text{2}}$　換算後の標準偏差はもとの値の${\displaystyle \frac{1}{2}}$になり，共分散の値はもとの値の${\displaystyle \frac{1}{4}}$になる

$\overline{)\text{3}}$　換算後の標準偏差の値はもとの値の${\displaystyle \frac{1}{4}}$になり，共分散の値はもとの値の${\displaystyle \frac{1}{2}}$になる

【３】　$1$個のさいころを投げる試行を$4$回繰り返す．以下では，$1$回目の試行におけるさいころの目が$5$以上である事象を$A_1\text{，}$$1$回目と$2$回目の試行における目の和が$5$以上である事象を$A_2\text{，}$$1$回目から$3$回目までの試行における目の和が$5$以上である事象を$A_3\text{，}$$1$回目から$4$回目までの試行における目の和が$5$以上である事象を$A_4$と表す．

　また，事象$A\text{，}$$B$の積事象を$A\cap B\text{，}$事象$A$の余事象を$\bar{A}$で表す．

(1)　事象$A_1$が起こる確率は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}$である．

(2)　事象$\overline{A_1}\cap A_2$が起こる確率は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}}$である．また，事象$\overline{A_1}$が起こったときの事象$A_2$が起こる条件付き確率は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}}$である．

(3)　事象$\overline{A_2}$が起こったときの事象$A_3$が起こる条件付き確率は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}$である．

(4)　事象$\overline{A_3}$が起こったときの事象$A_4$が起こる条件付き確率は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}}$である．

【４】　$a=407\text{，}$$b=481$とする．

(1)　$a$と$b$の最大公約数は$\boxed{\text{アイ}}$であり，最小公倍数は$\boxed{\text{ウエオカ}}$である．$\sqrt{abc}$が整数となる正の整数$c$の中で，最小のものは$\boxed{\text{キクケ}}$である．

(2)　$a$と$b$の最大公約数が$\boxed{\text{アイ}}$であることに注意すると，不定方程式

$ax=-by$

の整数解は，$x=\boxed{\text{コサシ}}k\text{，}y=\boxed{\text{スセ}}k$（$k$は整数）である．

(3)　不定方程式

$ax+by=40700$

を満たす$0$以上の整数$x\text{，}$$y$の組は$\boxed{\text{ソ}}$組あり，その中で$x$が最も小さいものは $x=\boxed{\text{タ}}\text{，}$$y=\boxed{\text{チツ}}$である．また

$ax+by=40700+\boxed{\text{アイ}}$

を満たす$0$以上の整数$x\text{，}$$y$の組は$\boxed{\text{テ}}$組あり，その中で$x$が最も小さいものは$x=\boxed{\text{ト}}\text{，}$$y=\boxed{\text{ナニ}}$である．

【５】　$▵\mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{O}\text{，}$内接円$\mathrm{O}$と辺$\mathrm{BC}$の接点を$\mathrm{H}$とする．辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{D}$をとる．ただし，$\mathrm{D}$は$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$と異なる点とする．

　$▵\mathrm{ABD}$の内心を$\mathrm{P}$とし，内接円$\mathrm{P}$と辺$\mathrm{BD}$の接点を$\mathrm{E}$とする．$▵\mathrm{ACD}$の内心を$\mathrm{Q}$とし，内接円$\mathrm{Q}$と辺$\mathrm{CD}$の接点を$\mathrm{F}$とする．

　$\mathrm{PQ}$を直径とする円と$2$点$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{H}$の間の関係で$▵\mathrm{ABC}$がどのような形でも成り立つものを調べる．

　次の$\boxed{\text{オ}}$には，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから当てはまるものを一つ選べ．

　$\angle \mathrm{ADP}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}\angle \mathrm{ADB}\text{，}$$\angle \mathrm{ADQ}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}}\angle \mathrm{ADC}$であるから，$\mathrm{PQ}$を直径とする円と点$\mathrm{D}$の関係について正しい選択肢は$\boxed{\text{オ}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{BC}$上のどの位置にあっても，$\mathrm{D}$はその円の内部にある．

$\overline{)\text{1}}$　$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{BC}$上のどの位置にあっても，$\mathrm{D}$はその円周上にある．

$\overline{)\text{2}}$　$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{BC}$上のどの位置にあっても，$\mathrm{D}$はその円の外部にある．

$\overline{)\text{3}}$　$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{BC}$上のどの位置にあるかに応じて，$\mathrm{D}$は，円の内部，円周上，円の外部のどの場合もある．

　次の$\boxed{\text{カ}}\text{〜}$$\boxed{\text{サ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返しえらんでもよい．

$\mathrm{BH}={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{AB}+\boxed{\text{カ}}-\boxed{\text{キ}})\cdots \text{①}$

$\mathrm{BE}={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{AB}+\boxed{\text{ク}}-\boxed{\text{ケ}})\cdots \text{②}$

$\mathrm{DF}={\displaystyle \frac{1}{2}}(\mathrm{CD}+\boxed{\text{コ}}-\boxed{\text{サ}})\cdots \text{③}$

である．

• $\overline{)\text{0}}$　$\mathrm{AC}$
• $\overline{)\text{1}}$　$\mathrm{AD}$
• $\overline{)\text{2}}$　$\mathrm{BC}$
• $\overline{)\text{3}}$　$\mathrm{BD}$

　次の$\boxed{\text{シ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　 $\text{①}\text{〜}$$\text{③}$から，$\mathrm{EH}=\boxed{\text{シ}}$であることがわかる．

$\overline{)\text{0}}$　$\mathrm{PQ}$

$\overline{)\text{1}}$　$\mathrm{OP}$

$\overline{)\text{2}}$　${\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{EP}$

$\overline{)\text{3}}$　$\mathrm{DF}$

　次の$\boxed{\text{ス}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{J}$とする．$\mathrm{J}$を通り辺$\mathrm{BC}$に垂直な直線と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{K}$とすると，$\mathrm{K}$は$\mathrm{EF}$の中点であるから，$\mathrm{HK}=\boxed{\text{ス}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$\mathrm{DK}$

$\overline{)\text{1}}$　${\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{JK}$

$\overline{)\text{2}}$　$\mathrm{EH}$

$\overline{)\text{3}}$　${\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{FK}$

　次の$\boxed{\text{セ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　$\mathrm{HK}=\boxed{\text{ス}}$に着目すると，$\mathrm{PQ}$を直径とする円と点$\mathrm{H}$の関係について，正しい選択肢は$\boxed{\text{セ}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{BC}$上のどの位置にあっても，$\mathrm{H}$はその円の内部にある．

$\overline{)\text{1}}$　$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{BC}$上のどの位置にあっても，$\mathrm{H}$はその円周上にある．

$\overline{)\text{2}}$　$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{BC}$上のどの位置にあっても，$\mathrm{H}$はその円の外部にある．

$\overline{)\text{3}}$　$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{BC}$上のどの位置にあるかに応じて，$\mathrm{H}$は，円の内部，円周上，円の外部のどの場合もある．