2016 滋賀大学 前期

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2016 滋賀大学 前期

経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【1】  k を定数とする.関数 f (x )= x2-k x+3 k-5 について,次の問いに答えよ.

(1) 方程式 f (x )=0 が,異なる 2 つの実数解をもつような k の値の範囲を求めよ.

(2) 方程式 f (x )=0 が,ともに 2 以下となる異なる 2 つの解をもつような k の値の範囲を求めよ.

(3)  1x 4 における f (x ) の最小値を m (k ) とする.このとき, 0k 10 における m (k ) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ.

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経済,教育(理系型)学部

易□ 並□ 難□

【2】 数列

1 1 1 2 2 2 13 23 3 3 1 n 2 n n- 1n nn

を次のような群に分ける.

11 | 12 22 | 13 23 33 | | 1n 2n n- 1n nn | 1 2 3 n

このとき,次の問いに答えよ.

(1) 第 28 群に入るすべての項の和を求めよ.

(2) 第 n 群の最初の数が第何項かを求めよ.

(3) 第 2016 項を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】  6 個の数字 1 2 3 4 5 6 から異なる 5 個の数字を並べて 5 桁の整数を作るとき,次の問いに答えよ.

(1)  2 の倍数の個数と 3 の倍数の個数をそれぞれ求めよ.

(2)  6 の倍数の個数を求めよ.

(3)  5 の倍数で大きい方から 50 番目の整数を求めよ.

(4)  30 と互いに素である整数の個数を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x )= x3- 5x 2+6 x+1 について,次の問いに答えよ.

(1)  x1 のとき,不等式 f (x )>0 が成り立つことを証明せよ.

(2)  a 0 以上の定数とし,曲線 y =f( x) x 軸および 2 直線 x =a x= a+1 で囲まれた図形の面積を S (a ) とする. a を変化させたとき, S( a) の最小値とそのときの a の値を求めよ.

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