2016 青森公立大学 前期

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2016 青森公立大学 前期

経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題1  (a 3+2 a+7) ( a3+2 a-1 )-9 を因数分解せよ.

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経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題2 変量 x のデータの値が 2 1 4 p 3 で,分散が 10 のとき, p の値を求めよ.

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経営経済学部

問題1〜3で配点25点

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

問題3  n を自然数とする. n 5 で割り切れないとき, n4 -1 5 で割った余りを求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上の点 A ( 0,2 a) B ( 3a, 0) C ( 0,-2 a) D ( -3a ,0) を頂点とする四角形 ABCD の各辺と,放物線 y = 23 x2- 2 3 の共有点を考える.ただし, a は正の定数とする.

問題1 共有点の総数が 4 個になるときの四角形 ABCD の面積を求めよ.

問題2 共有点の総数が最も多くなるような a の値の範囲を求めよ.

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経営経済学部

配点25点

易□ 並□ 難□

2016年青森公立大前期【3】2016110510105の図

【3】 図のような道路を,交差点を通りながら進むものとする.各交差点において,斜め上(右上)方向,右方向,斜め下(右下)方向のいずれかに進むとする. AZ の各交差点では,右方向もしくは斜め下(右下)方向に進む. BZ の各交差点では,斜め上(右上)方向に進む. OB の各交差点では斜め上(右上)方向もしくは右方向に進む.ただし, X Y Z に到達した場合は停止する.

問題1  O から M に到達する経路のうち, C を通る経路は何通りあるか.ただし,経路は最短とは限らない.

問題2  O から Z に到達する経路のうち, C を通り, M を通らない経路は何通りあるか.ただし,経路は最短とは限らない.



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配点25点

易□ 並□ 難□

【4】 正四面体 ABCD がある.辺 BC 上に点 P を, BP=x となるようにとる.辺 CD 上に点 Q を, CQ=3 -x となるようにとる.ただし, 0<x <3 とする.頂点 A から三角形 BCD に下ろした垂線を AH とする. AH=6 とする.

問題1 正四面体 ABCD の一辺の長さを求めよ.

問題2  AP2 +PQ2 +QA2 の値が最小となるような x の値を求めよ.

問題3 正四面体 ABCD に外接する球の中心を O とする.このとき,

AO:OH =3:1

であることを示せ.

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