2017　大学入試センター試験　本試験　数学I／数学IAMathJax

【１】

［１］　$x$は正の実数で，$x^2+{\displaystyle \frac{4}{x^2}}=9$を満たすとする．このとき

${(x+{\displaystyle \frac{1}{x}})}^2=\boxed{\text{アイ}}$

であるから，$x+{\displaystyle \frac{2}{x}}=\sqrt{\boxed{\text{アイ}}}$である．さらに

$\begin{array}{ll}{x}^3+{\displaystyle \frac{8}{x^3}}& =(x+{\displaystyle \frac{2}{x}})(x^2+{\displaystyle \frac{4}{x^2}}-\boxed{\text{ウ}})\\ & =\boxed{\text{エ}}\sqrt{\boxed{\text{オカ}}}\end{array}$

である．また

$x^4+{\displaystyle \frac{16}{x^4}}=\boxed{\text{キク}}$

である．

　また，${(x-{\displaystyle \frac{2}{x}})}^2=\boxed{\text{ケ}}$である．$x-{\displaystyle \frac{2}{x}}<0$のときは$x-{\displaystyle \frac{2}{x}}=-\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}$であり，したがって，このとき

$x={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{コサ}}}-\sqrt{\boxed{\text{シ}}}}{\boxed{\text{ス}}}}$

である．

【１】

［２］　実数$x$に関する$2$つの条件$p\text{，}$$q$を

$p\text{：}x=1$

$q\text{：}{x}^2=1$

とする．また，条件$p\text{，}$$q$の否定をそれぞれ$\bar{p}\text{，}$$\bar{q}$で表す．

(1)　次の$\boxed{\text{セ}}\text{，}$$\boxed{\text{ソ}}\text{，}$$\boxed{\text{タ}}\text{，}$$\boxed{\text{チ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返しえらんでもよい．

$q$は$p$であるための$\boxed{\text{セ}}$．

$\bar{p}$は$q$であるための$\boxed{\text{ソ}}$．

（$p$または$\bar{q}$）は$q$であるための$\boxed{\text{タ}}$．

（$\bar{p}$かつ$q$）は$q$であるための$\boxed{\text{チ}}$．

$\overline{)\text{0}}$　必要条件だが十分条件でない

$\overline{)\text{1}}$　十分条件だが必要条件でない

$\overline{)\text{2}}$　必要十分条件である

$\overline{)\text{3}}$　必要条件でも十分条件でもない

(2)　実数$x$に関する条件$r$を

$r\text{：}x>0$

とする．次の$\boxed{\text{ツ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{7}}$のうちから一つ選べ．

$3$つの命題

$\mathrm{A}$：「$\text{（}p\text{かつ}q\text{）}⟹r$」

$\mathrm{B}$：「$q⟹r$」

$\mathrm{C}$：「$\bar{q}⟹\bar{p}$」

の真偽について正しいものは$\boxed{\text{ツ}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$\mathrm{A}$は真，$\mathrm{B}$は真，$\mathrm{C}$は真

$\overline{)\text{1}}$　$\mathrm{A}$は真，$\mathrm{B}$は真，$\mathrm{C}$は偽

$\overline{)\text{2}}$　$\mathrm{A}$は真，$\mathrm{B}$は偽，$\mathrm{C}$は真

$\overline{)\text{3}}$　$\mathrm{A}$は真，$\mathrm{B}$は偽，$\mathrm{C}$は偽

$\overline{)\text{4}}$　$\mathrm{A}$は偽，$\mathrm{B}$は真，$\mathrm{C}$は真

$\overline{)\text{5}}$　$\mathrm{A}$は偽，$\mathrm{B}$は真，$\mathrm{C}$は偽

$\overline{)\text{6}}$　$\mathrm{A}$は偽，$\mathrm{B}$は偽，$\mathrm{C}$は真

$\overline{)\text{7}}$　$\mathrm{A}$は偽，$\mathrm{B}$は偽，$\mathrm{C}$は偽

【２】　$a$は定数とする．

(1)　$f(x)={(x-3a^2-5a)}^2-{(3a^2-4)}^2$とおく．このとき

$f(x)$$=(x-5a-\boxed{\text{ア}})(x-\boxed{\text{イ}}{a}^2-5a+\boxed{\text{ウ}})$

である．したがって，$2$次関数$y=f(x)$のグラフが原点を通るのは，$a$の値が小さい方から

$a=-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}}\text{，}$$-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}}\text{，}$${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$

のときである．

(2)　$g(x)=x^2-2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3$$+49a^2+16$とおく．$2$次関数$y=g(x)$のグラフの頂点は

$(\boxed{\text{コ}}{a}^2+\boxed{\text{サ}}a,\boxed{\text{シ}}{a}^4+\boxed{\text{スセ}}{a}^2+\boxed{\text{ソタ}})$

である．$a$が実数全体を動くとき，頂点の$x$座標の最小値は$-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{チツ}}}{\boxed{\text{テト}}}}$である．次に，$t=a^2$とおくと，頂点の$y$座標は

$\boxed{\text{シ}}{t}^2+\boxed{\text{スセ}}t+\boxed{\text{ソタ}}\cdots \text{①}$

と表せる．したがって，$a$が実数全体を動くとき，頂点の$y$座標の最小値は$\boxed{\text{ナニ}}$である．また，上の式$\text{①}$は

${(\boxed{\text{ヌ}}t+\boxed{\text{ネ}})}^2$

と変形できる．頂点の$y$座標が$10000$以下になる$a$の値の範囲は

$\boxed{\text{ノハ}}\sqrt{\boxed{\text{ヒ}}}\leqq a\leqq \boxed{\text{フ}}\sqrt{\boxed{\text{ヘ}}}$

である．

【３】　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\sqrt{3}-1\text{，}$$\mathrm{BC}=\sqrt{3}+1\text{，}$$\angle \mathrm{ABC}=60\mathrm{°}$とする．

(1)　$\mathrm{AC}=\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$であるから，$▵\mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$であり

$\sin \angle \mathrm{BAC}={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ウ}}}+\sqrt{\boxed{\text{エ}}}}{\boxed{\text{オ}}}}$

である．ただし，$\boxed{\text{ウ}}\text{，}$$\boxed{\text{エ}}$の解答の順序は問わない．

(2)　辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{D}$を，$▵\mathrm{ABD}$の面積が${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6}}$になるようにとるとき

$\mathrm{AB}\cdot \mathrm{AD}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}\sqrt{\boxed{\text{キ}}}-\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$

であるから，$\mathrm{AD}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}$である．

(3)　点$\mathrm{C}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線と直線$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{E}$とすると，$\mathrm{CE}={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{シ}}}+\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}}$であるから

$\cos \angle \mathrm{ACE}={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ソ}}}+\sqrt{\boxed{\text{タ}}}}{\boxed{\text{チ}}}}$

である．ただし，$\boxed{\text{ソ}}\text{，}$$\boxed{\text{タ}}$の解答の順序は問わない．

　また

$\cos \angle \mathrm{ACB}={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ツ}}}+\sqrt{\boxed{\text{テ}}}}{\boxed{\text{ト}}}}$

であることから，$\angle \mathrm{ACE}=\boxed{\text{ナニ}}\mathrm{°}$である．ただし，$\boxed{\text{ツ}}\text{，}$$\boxed{\text{テ}}$の解答の順序は問わない．

　したがって

$\tan \boxed{\text{ナニ}}\mathrm{°}=\boxed{\text{ヌ}}-\sqrt{\boxed{\text{ネ}}}$

である．

【４】　スキージャンプは，飛距離および空中姿勢の美しさを競う競技である．選手は斜面を滑り降り，斜面の端から空中に飛び出す．飛距離$D$（単位は$\mathrm{m}$）から得点$X$が決まり，空中姿勢から得点$Y$が決まる．ある大会における$58$回のジャンプについて考える．

(1)　得点$X\text{，}$得点$Y$および飛び出すときの速度$V$（単位は$\mathrm{km}/\mathrm{h}$）について，図１の$3$つの散布図を得た．

　次の$\boxed{\text{ア}}\text{，}$$\boxed{\text{イ}}\text{，}$$\boxed{\text{ウ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{6}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，解答の順序は問わない．

　図１から読み取れることとして正しいものは，$\boxed{\text{ア}}\text{，}$$\boxed{\text{イ}}\text{，}$$\boxed{\text{ウ}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$X$と$V$の間の相関は，$X$と$Y$の間の相関より強い．

$\overline{)\text{1}}$　$X$と$Y$の間には正の相関がある．

$\overline{)\text{2}}$　$V$が最大のジャンプは，$X$も最大である．

$\overline{)\text{3}}$　$V$が最大のジャンプは，$Y$も最大である．

$\overline{)\text{4}}$　$Y$が最小のジャンプは，$X$は最小ではない．

$\overline{)\text{5}}$　$X$が$80$以上のジャンプは，すべて$V$が$93$以上である．

$\overline{)\text{6}}$　$Y$が$55$以上かつ$V$が$94$以上のジャンプはない．

(2)　得点$X$は，飛距離$D$から次の計算式によって算出される．

$X=1.80\times (D-125.0)+60.0$

　次の$\boxed{\text{エ}}\text{，}$$\boxed{\text{オ}}\text{，}$$\boxed{\text{カ}}$にそれぞれ当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{6}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返しえらんでもよい．

・$X$の分散は，$D$の分散の$\boxed{\text{エ}}$倍になる．

・$X$と$Y$の共分散は，$D$と$Y$の共分散の$\boxed{\text{オ}}$倍である．ただし，共分散は，$2$つの変量のそれぞれにおいて平均値からの偏差を求め，偏差の積の平均値として定義される．

・$X$と$Y$の相関係数は，$D$と$Y$の相関係数の$\boxed{\text{カ}}$倍である．

• $\overline{)\text{0}}$　$-125$
• $\overline{)\text{1}}$　$-1.80$
• $\overline{)\text{2}}$　$1$
• $\overline{)\text{3}}$　$1.80$
• $\overline{)\text{4}}$　$3.24$
• $\overline{)\text{5}}$　$3.60$
• $\overline{)\text{6}}$　$60.0$

(3)　$58$回のジャンプは$29$名の選手が$2$回ずつ行ったものである．$1$回目の$X+Y$（得点$X$と得点$Y$の和）の値に対するヒストグラムと$2$回目の$X+Y$の値に対するヒストグラムは図２の$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$のうちのいずれかである．また，$1$回目の$X+Y$の値に対する箱ひげ図と$2$回目の$X+Y$の値に対する箱ひげ図は図３の$\mathrm{a}\text{，}$$\mathrm{b}$のうちのいずれかである．ただし，$1$回目の$X+Y$の最小値は$108.0$であった．

　次の$\boxed{\text{キ}}$に当てはまるものを，下の表の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　$1$回目の$X+Y$の値について，ヒストグラムおよび箱ひげ図の組合せとして正しいものは，$\boxed{\text{キ}}$である．

　次の$\boxed{\text{ク}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　図３から読み取れることとして正しいものは，$\boxed{\text{ク}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$1$回目の$X+Y$の四分位範囲は，$2$回目の$X+Y$の四分位範囲より大きい．

$\overline{)\text{1}}$　$1$回目の$X+Y$の中央値は，$2$回目の$X+Y$の中央値より大きい．

$\overline{)\text{2}}$　$1$回目の$X+Y$の最大値は，$2$回目の$X+Y$の最大値より小さい．

$\overline{)\text{3}}$　$1$回目の$X+Y$の最小値は，$2$回目の$X+Y$の最小値より小さい．

(4)　$58$回のジャンプでは，斜面の高さが異なる$3$つの地点がスタート位置として用いられた．これらを「高」，「中」，「低」と表し，スタート位置に応じて得点$X$から得点$X^{\prime }$を次のように定める．

スタート位置が「高」のとき，$X^{\prime }=X$

スタート位置が「中」のとき，$X^{\prime }=X+3.8$

スタート位置が「低」のとき，$X^{\prime }=X+7.6$

　得点$X$および$X^{\prime }$について，スタート位置ごとに箱ひげ図を描いたものが図４である．

　次の$\boxed{\text{ケ}}\text{，}$$\boxed{\text{コ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{4}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，解答の順序は問わない．

　図４に関する記述として正しいものは，$\boxed{\text{ケ}}\text{，}$$\boxed{\text{コ}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$X$および$X^{\prime }$の両方において，スタート位置が高いほど，中央値も高くなっている．

$\overline{)\text{1}}$　$X$ではスタート位置が高いほど中央値も高くなっているのに対し，$X^{\prime }$ではスタート位置によらず中央値が$66$以上$70$未満の区間に入っている．

$\overline{)\text{2}}$　どのスタート位置の場合でも，$X$の四分位範囲と$X^{\prime }$の四分位範囲は等しい．

$\overline{)\text{3}}$　$X$および$X^{\prime }$の両方において，スタート位置が高いほど第$1$四分位数が大きくなっている．

$\overline{)\text{4}}$　$X$および$X^{\prime }$の両方において，スタート位置が高いほど第$3$四分位数が大きくなっている．

【１】

〔１〕　$x$は正の実数で，$x^2+{\displaystyle \frac{4}{x^2}}=9$を満たすとする．このとき

${(x+{\displaystyle \frac{1}{x}})}^2=\boxed{\text{アイ}}$

であるから，$x+{\displaystyle \frac{2}{x}}=\sqrt{\boxed{\text{アイ}}}$である．さらに

$\begin{array}{ll}{x}^3+{\displaystyle \frac{8}{x^3}}& =(x+{\displaystyle \frac{2}{x}})(x^2+{\displaystyle \frac{4}{x^2}}-\boxed{\text{ウ}})\\ & =\boxed{\text{エ}}\sqrt{\boxed{\text{オカ}}}\end{array}$

である．また

$x^4+{\displaystyle \frac{16}{x^4}}=\boxed{\text{キク}}$

である．

【１】

［３］　$a$を定数とし，$g(x)=x^2-2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16$とおく．$2$次関数$y=g(x)$のグラフの頂点は

$(\boxed{\text{セ}}{a}^2+\boxed{\text{ソ}}a,\boxed{\text{タ}}{a}^4+\boxed{\text{チツ}}{a}^2+\boxed{\text{テト}})$

である．

　$a$が実数全体を動くとき，頂点の$x$座標の最小値は$-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナニ}}}{\boxed{\text{ヌネ}}}}$である．次に，$t=a^2$とおくと，頂点の$y$座標は

$\boxed{\text{タ}}{t}^2+\boxed{\text{チツ}}t+\boxed{\text{テト}}$

と表せる．したがって，$a$が実数全体を動くとき，頂点の$y$座標の最小値は$\boxed{\text{ノハ}}$である．

【２】

〔１〕　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\sqrt{3}-1\text{，}$$\mathrm{BC}=\sqrt{3}+1\text{，}$$\angle \mathrm{ABC}=60\mathrm{°}$とする．

(1)　$\mathrm{AC}=\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$であるから，$▵\mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$であり

$\sin \angle \mathrm{BAC}={\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{ウ}}}+\sqrt{\boxed{\text{エ}}}}{\boxed{\text{オ}}}}$

である．ただし，$\boxed{\text{ウ}}\text{，}$$\boxed{\text{エ}}$の解答の順序は問わない．

(2)　辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{D}$を，$▵\mathrm{ABD}$の面積が${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6}}$になるようにとるとき

$\mathrm{AB}\cdot \mathrm{AD}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}\sqrt{\boxed{\text{キ}}}-\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$

であるから，$\mathrm{AD}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}$である．

【２】

［２］　スキージャンプは，飛距離および空中姿勢の美しさを競う競技である．選手は斜面を滑り降り，斜面の端から空中に飛び出す．飛距離$D$（単位は$\mathrm{m}$）から得点$X$が決まり，空中姿勢から得点$Y$が決まる．ある大会における$58$回のジャンプについて考える．

(1)　得点$X\text{，}$得点$Y$および飛び出すときの速度$V$（単位は$\mathrm{km}/\mathrm{h}$）について，図１の$3$つの散布図を得た．

　次の$\boxed{\text{シ}}\text{，}$$\boxed{\text{ス}}\text{，}$$\boxed{\text{セ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{6}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，解答の順序は問わない．

　図１から読み取れることとして正しいものは，$\boxed{\text{シ}}\text{，}$$\boxed{\text{ス}}\text{，}$$\boxed{\text{セ}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$X$と$V$の間の相関は，$X$と$Y$の間の相関より強い．

$\overline{)\text{1}}$　$X$と$Y$の間には正の相関がある．

$\overline{)\text{2}}$　$V$が最大のジャンプは，$X$も最大である．

$\overline{)\text{3}}$　$V$が最大のジャンプは，$Y$も最大である．

$\overline{)\text{4}}$　$Y$が最小のジャンプは，$X$は最小ではない．

$\overline{)\text{5}}$　$X$が$80$以上のジャンプは，すべて$V$が$93$以上である．

$\overline{)\text{6}}$　$Y$が$55$以上かつ$V$が$94$以上のジャンプはない．

(2)　得点$X$は，飛距離$D$から次の計算式によって算出される．

$X=1.80\times (D-125.0)+60.0$

　次の$\boxed{\text{ソ}}\text{，}$$\boxed{\text{タ}}\text{，}$$\boxed{\text{チ}}$にそれぞれ当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{6}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，同じものを繰り返しえらんでもよい．

・$X$の分散は，$D$の分散の$\boxed{\text{ソ}}$倍になる．

・$X$と$Y$の共分散は，$D$と$Y$の共分散の$\boxed{\text{タ}}$倍である．ただし，共分散は，$2$つの変量のそれぞれにおいて平均値からの偏差を求め，偏差の積の平均値として定義される．

・$X$と$Y$の相関係数は，$D$と$Y$の相関係数の$\boxed{\text{チ}}$倍である．

• $\overline{)\text{0}}$　$-125$
• $\overline{)\text{1}}$　$-1.80$
• $\overline{)\text{2}}$　$1$
• $\overline{)\text{3}}$　$1.80$
• $\overline{)\text{4}}$　$3.24$
• $\overline{)\text{5}}$　$3.60$
• $\overline{)\text{6}}$　$60.0$

(3)　$58$回のジャンプは$29$名の選手が$2$回ずつ行ったものである．$1$回目の$X+Y$（得点$X$と得点$Y$の和）の値に対するヒストグラムと$2$回目の$X+Y$の値に対するヒストグラムは図２の$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$のうちのいずれかである．また，$1$回目の$X+Y$の値に対する箱ひげ図と$2$回目の$X+Y$の値に対する箱ひげ図は図３の$\mathrm{a}\text{，}$$\mathrm{b}$のうちのいずれかである．ただし，$1$回目の$X+Y$の最小値は$108.0$であった．

　次の$\boxed{\text{ツ}}$に当てはまるものを，下の表の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　$1$回目の$X+Y$の値について，ヒストグラムおよび箱ひげ図の組合せとして正しいものは，$\boxed{\text{ツ}}$である．

　次の$\boxed{\text{テ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{3}}$のうちから一つ選べ．

　図３から読み取れることとして正しいものは，$\boxed{\text{テ}}$である．

$\overline{)\text{0}}$　$1$回目の$X+Y$の四分位範囲は，$2$回目の$X+Y$の四分位範囲より大きい．

$\overline{)\text{1}}$　$1$回目の$X+Y$の中央値は，$2$回目の$X+Y$の中央値より大きい．

$\overline{)\text{2}}$　$1$回目の$X+Y$の最大値は，$2$回目の$X+Y$の最大値より小さい．

$\overline{)\text{3}}$　$1$回目の$X+Y$の最小値は，$2$回目の$X+Y$の最小値より小さい．

【３】　あたりが$2$本，はずれが$2$本の合計$4$本からなるくじがある．$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の$3$人がこの順に$1$本ずつくじを引く．ただし，$1$度引いたくじはもとに戻さない．

(1)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$の少なくとも一方があたりのくじを引く事象$E_1$の確率は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}$である．

(2)　次の$\boxed{\text{ウ}}\text{，}$$\boxed{\text{エ}}\text{，}$$\boxed{\text{オ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，解答の順序は問わない．

　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の$3$人で$2$本のあたりのくじを引く確率$E$は，$3$つの背反な事象$\boxed{\text{ウ}}\text{，}$$\boxed{\text{エ}}\text{，}$$\boxed{\text{オ}}$の和集合である．

$\overline{)\text{0}}$　$\mathrm{A}$がはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{1}}$　$\mathrm{A}$だけがはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{2}}$　$\mathrm{B}$がはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{3}}$　$\mathrm{B}$だけがはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{4}}$　$\mathrm{C}$がはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{5}}$　$\mathrm{C}$だけがはずれのくじを引く事象

　また，その和事象の確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}}$である．

(3)　事象$E_1$が起こったときの事象$E$の起こる条件付き確率は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$である．

(4)　次の$\boxed{\text{コ}}\text{，}$$\boxed{\text{サ}}\text{，}$$\boxed{\text{シ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{5}}$のうちから一つずつ選べ．ただし，解答の順序は問わない．

　$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の少なくとも一方があたりのくじを引く事象$E_2$は，$3$つの背反な事象$\boxed{\text{コ}}\text{，}$$\boxed{\text{サ}}\text{，}$$\boxed{\text{シ}}$の和事象である．

$\overline{)\text{0}}$　$\mathrm{A}$がはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{1}}$　$\mathrm{A}$だけがはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{2}}$　$\mathrm{B}$がはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{3}}$　$\mathrm{B}$だけがはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{4}}$　$\mathrm{C}$がはずれのくじを引く事象

$\overline{)\text{5}}$　$\mathrm{C}$だけがはずれのくじを引く事象

　また，その和事象の確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}}$である．他方，$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{C}$の少なくとも一方があたりのくじをひく事象$E_3$の確率は，${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソ}}}{\boxed{\text{タ}}}}$である．

(5)　次の$\boxed{\text{チ}}$に当てはまるものを，下の$\overline{)\text{0}}\text{〜}$$\overline{)\text{6}}$のうちから一つ選べ．

　事象$E_1$が起こったときの事象$E$の起こる条件付き確率$p_1\text{，}$事象$E_2$が起こったときの事象$E$の起こる条件付き確率$p_2\text{，}$事象$E_3$が起こったときの事象$E$の起こる条件付き確率$p_3$の間の大小関係は，$\boxed{\text{チ}}$である．

• $\overline{)\text{0}}$　$p_1<p_2<p_3$
• $\overline{)\text{1}}$　$p_1>p_2>p_3$
• $\overline{)\text{2}}$　$p_1<p_2=p_3$
• $\overline{)\text{3}}$　$p_1>p_2=p_3$
• $\overline{)\text{4}}$　$p_1=p_2<p_3$
• $\overline{)\text{5}}$　$p_1=p_2>p_3$
• $\overline{)\text{6}}$　$p_1=p_2=p_3$

【４】(1)　百の位の数が$3\text{，}$十の位の数が$7\text{，}$一の位の数が$a$である$3\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$の自然数を$37a$と表記する．

　$37a$が$4$で割り切れるのは

$a=\boxed{\text{ア}}\text{，}$$\boxed{\text{イ}}$

のときである．ただし，$\boxed{\text{ア}}\text{，}$$\boxed{\text{イ}}$の解答の順序は問わない．

(2)　千の位の数が$7\text{，}$百の位の数が$b\text{，}$十の位の数が$5\text{，}$一の位の数が$c$である$4$桁の自然数を$7b5c$と表記する．

　$7b5c$が$4$でも$9$でも割り切れる$b\text{，}c$の組は，全部で$\boxed{\text{ウ}}$個ある．これらのうち，$7b5c$の値が最小になるのは$b=\boxed{\text{エ}}\text{，}$$c=\boxed{\text{オ}}$のときで，$7b5c$の値が最大になるのは$b=\boxed{\text{カ}}\text{，}$$c=\boxed{\text{キ}}$のときである．

　また，$7b5c={(6\times n)}^2$となる$b\text{，}$$c$と自然数$n$は

$b=\boxed{\text{ク}}\text{，}$$c=\boxed{\text{ケ}}\text{，}$$n=\boxed{\text{コサ}}$

である．

(3)　$1188$の正の約数は全部で$\boxed{\text{シス}}$個ある．これらのうち，$2$の倍数は$\boxed{\text{セソ}}$個，$4$の倍数は$\boxed{\text{タ}}$個ある．

　$1188$のすべての正の約数の積を$2$進法で表すと，末尾には$0$が連続して$\boxed{\text{チツ}}$個並ぶ．

【５】　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3\text{，}$$\mathrm{BC}=8\text{，}$$\mathrm{AC}=7$とする．

(1)　辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{D}$を$\mathrm{AD}=3$となるようにとり，$▵\mathrm{ABD}$の外接円と直線$\mathrm{BC}$の交点で$\mathrm{B}$と異なるものを$\mathrm{E}$とする．このとき，$\mathrm{BC}\cdot \mathrm{CE}=\boxed{\text{アイ}}$であるから，$\mathrm{CE}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}}$である．

　直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{DE}$の交点を$\mathrm{F}$とするとき，${\displaystyle \frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{AF}}}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{オカ}}}{\boxed{\text{キ}}}}$であるから，$\mathrm{AF}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{クケ}}}{\boxed{\text{コ}}}}$である．

(2)　$\angle \mathrm{ABC}=\boxed{\text{サシ}}\mathrm{°}$である．$▵\mathrm{ABC}$の内接円の半径は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ス}}\sqrt{\boxed{\text{セ}}}}{\boxed{\text{ソ}}}}$であり，$▵\mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{I}$とすると$\mathrm{BI}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}\sqrt{\boxed{\text{チ}}}}{\boxed{\text{ツ}}}}$である．