2017　大学入学共通テスト試行調査数学IA　正解

《正答の条件》

次の(a)と(b)の両方について正しく記述している．

(a)　頂点の$y$座標$-{\displaystyle \frac{b^2-4ac}{4a}}<0$であること．

(b)　(a)の根拠として，$a>0$かつ$c<0$であること．

《正答例１》$a>0\text{，}$$c<0$であることにより，

頂点の$y$座標について，

つねに$-{\displaystyle \frac{b^2-4ac}{4a}}<0$となるから．

《正答例２》$a$は正で，$c$は負なので，頂点の$y$座標

$-{\displaystyle \frac{b^2}{4a}}+c<0$となるから第$1$象限，第$2$象限には

移動しない．

《正答例３》グラフが下に凸なので$a>0\text{，}$$y$切片が負

なので$c<0\text{．}$よって$-4ac>0$となるので，

$b^2-4ac>0$である．

したがって，頂点の$y$座標$-{\displaystyle \frac{b^2-4ac}{4a}}<0$となる．

※頂点の y 座標に関する不等式を使っていないものは

不可とする．

《正答の条件》

$\text{②}\text{，}$$\text{③}$の両方について，次のように正しく記述している．

$\text{②}$について，$\mathrm{BC}\cos (180\mathrm{°}-B)$またはそれと同値な式．

$\text{③}$について，$\mathrm{AH}-\mathrm{BH}$またはそれと同値な式．

《正答例１》$\mathrm{AH}=$    _$\text{①}$

$\mathrm{BH}=$ $\mathrm{BC}\cos (180\mathrm{°}-B)$ _$\text{②}$

$\mathrm{AB}=$ $\mathrm{AH}-\mathrm{BH}$ _$\text{③}$

《正答例２》$\mathrm{AH}=$    _$\text{①}$

$\mathrm{BH}=$ $-\mathrm{BC}\cos B$ _$\text{②}$

$\mathrm{AB}=$ $-\mathrm{BH}+\mathrm{AH}$ $\text{③}$

※$\text{①}$については,修正の必要がないと判断したことが

読み取れるものは可とする．

《正答の条件》

「直線」という単語を用いて，次の(a)と(b)の両方

について正しく記述している．

(a)　用いる直線が各県を表す点と原点を通ること．

(b)　(a)の直線の傾きが最も大きい点を選ぶこと．

《正答例１》各県を表す点のうち，その点と原点を

通る直線の傾きが最も大きい点を選ぶ．

《正答例２》各県を表す点と原点を通る直線のうち，

$x$軸とのなす角が最も大きい点を選ぶ．

《正答例３》各点と$(0,0)$を通る直線のうち，直線

の上側に他の点がないような点を探す．

※「傾きが急」のように，数学の表現として正確で

ない記述は不可とする．